小學奧數解決問題的思維方法總結

『壹』 小學奧數有哪些知識點

16.約數與倍數

約數和倍數：若整數a能夠被b整除，a叫做b的倍數，b就叫做a的約數。

公約數：幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數;其中最大的一個，叫做這幾個數的最大公約數。

最大公約數的性質：

1、 幾個數都除以它們的最大公約數，所得的幾個商是互質數。

2、 幾個數的最大公約數都是這幾個數的約數。

3、 幾個數的公約數，都是這幾個數的最大公約數的約數。

4、 幾個數都乘以一個自然數m，所得的積的最大公約數等於這幾個數的最大公約數乘以m。

例如：12的約數有1、2、3、4、6、12;

18的約數有：1、2、3、6、9、18;

那麼12和18的公約數有：1、2、3、6;

那麼12和18最大的公約數是：6，記作(12，18)=6;

求最大公約數基本方法：

1、分解質因數法：先分解質因數，然後把相同的因數連乘起來。

2、短除法：先找公有的約數，然後相乘。

3、輾轉相除法：每一次都用除數和余數相除，能夠整除的那個余數，就是所求的最大公約數。

公倍數：幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數;其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數。

12的倍數有：12、24、36、48……;

18的倍數有：18、36、54、72……;

那麼12和18的公倍數有：36、72、108……;

那麼12和18最小的公倍數是36，記作[12，18]=36;

最小公倍數的性質：

1、兩個數的任意公倍數都是它們最小公倍數的倍數。

2、兩個數最大公約數與最小公倍數的乘積等於這兩個數的乘積。

求最小公倍數基本方法：1、短除法求最小公倍數;2、分解質因數的方法

17.數的整除

一、基本概念和符號：

1、整除：如果一個整數a，除以一個自然數b，得到一個整數商c，而且沒有餘數，那麼叫做a能被b整除或b能整除a，記作b|a。

2、常用符號：整除符號「|」，不能整除符號「」;因為符號「∵」，所以的符號「∴」;

二、整除判斷方法：

1. 能被2、5整除：末位上的數字能被2、5整除。

2. 能被4、25整除：末兩位的數字所組成的數能被4、25整除。

3. 能被8、125整除：末三位的數字所組成的數能被8、125整除。

4. 能被3、9整除：各個數位上數字的和能被3、9整除。

5. 能被7整除：

①末三位上數字所組成的數與末三位以前的數字所組成數之差能被7整除。

②逐次去掉最後一位數字並減去末位數字的2倍後能被7整除。

6. 能被11整除：

①末三位上數字所組成的數與末三位以前的數字所組成的數之差能被11整除。

②奇數位上的數字和與偶數位數的數字和的差能被11整除。

③逐次去掉最後一位數字並減去末位數字後能被11整除。

7. 能被13整除：

①末三位上數字所組成的數與末三位以前的數字所組成的數之差能被13整除。

②逐次去掉最後一位數字並減去末位數字的9倍後能被13整除。

三、整除的性質：

1. 如果a、b能被c整除，那麼(a+b)與(a-b)也能被c整除。

2. 如果a能被b整除，c是整數，那麼a乘以c也能被b整除。

3. 如果a能被b整除，b又能被c整除，那麼a也能被c整除。

4. 如果a能被b、c整除，那麼a也能被b和c的最小公倍數整除。

18.余數及其應用

基本概念：對任意自然數a、b、q、r，如果使得a÷b=q……r，且0< p>

余數的性質：

①余數小於除數。

②若a、b除以c的余數相同，則c|a-b或c|b-a。

③a與b的和除以c的余數等於a除以c的余數加上b除以c的余數的和除以c的余數。

④a與b的積除以c的余數等於a除以c的余數與b除以c的余數的積除以c的余數。

19.余數、同餘與周期

一、同餘的定義：

①若兩個整數a、b除以m的余數相同，則稱a、b對於模m同餘。

②已知三個整數a、b、m，如果m|a-b，就稱a、b對於模m同餘，記作a≡b(mod m)，讀作a同餘於b模m。

二、同餘的性質：

①自身性：a≡a(mod m);

②對稱性：若a≡b(mod m)，則b≡a(mod m);

③傳遞性：若a≡b(mod m)，b≡c(mod m)，則a≡ c(mod m);

④和差性：若a≡b(mod m)，c≡d(mod m)，則a+c≡b+d(mod m)，a-c≡b-d(mod m);

⑤相乘性：若a≡ b(mod m)，c≡d(mod m)，則a×c≡ b×d(mod m);

⑥乘方性：若a≡b(mod m)，則an≡bn(mod m);

⑦同倍性:若a≡ b(mod m)，整數c，則a×c≡ b×c(mod m×c);

三、關於乘方的預備知識：

①若A=a×b，則MA=Ma×b=(Ma)b

②若B=c+d則MB=Mc+d=Mc×Md

四、被3、9、11除後的余數特徵：

①一個自然數M，n表示M的各個數位上數字的和，則M≡n(mod 9)或(mod 3);

②一個自然數M，X表示M的各個奇數位上數字的和，Y表示M的各個偶數數位上數字的和，則M≡Y-X或M≡11-(X-Y)(mod 11);

五、費爾馬小定理：如果p是質數(素數)，a是自然數，且a不能被p整除，則ap-1≡1(mod p)。

20.分數與百分數的應用

基本概念與性質：

分數：把單位「1」平均分成幾份，表示這樣的一份或幾份的數。

分數的性質：分數的分子和分母同時乘以或除以相同的數(0除外)，分數的大小不變。

分數單位：把單位「1」平均分成幾份，表示這樣一份的數。

百分數：表示一個數是另一個數百分之幾的數。

常用方法：

①逆向思維方法：從題目提供條件的反方向(或結果)進行思考。

②對應思維方法：找出題目中具體的量與它所佔的率的直接對應關系。

③轉化思維方法：把一類應用題轉化成另一類應用題進行解答。最常見的是轉換成比例和轉換成倍數關系;把不同的標准(在分數中一般指的是一倍量)下的分率轉化成同一條件下的分率。常見的處理方法是確定不同的標准為一倍量。

④假設思維方法：為了解題的方便，可以把題目中不相等的量假設成相等或者假設某種情況成立，計算出相應的結果，然後再進行調整，求出最後結果。

⑤量不變思維方法：在變化的各個量當中，總有一個量是不變的，不論其他量如何變化，而這個量是始終固定不變的。有以下三種情況：A、分量發生變化，總量不變。B、總量發生變化，但其中有的分量不變。C、總量和分量都發生變化，但分量之間的差量不變化。

⑥替換思維方法：用一種量代替另一種量，從而使數量關系單一化、量率關系明朗化。

⑦同倍率法：總量和分量之間按照同分率變化的規律進行處理。

⑧濃度配比法：一般應用於總量和分量都發生變化的狀況。

21.分數大小的比較

基本方法：

①通分分子法：使所有分數的分子相同，根據同分子分數大小和分母的關系比較。

②通分分母法：使所有分數的分母相同，根據同分母分數大小和分子的關系比較。

③基準數法：確定一個標准，使所有的分數都和它進行比較。

④分子和分母大小比較法：當分子和分母的差一定時，分子或分母越大的分數值越大。

⑤倍率比較法：當比較兩個分子或分母同時變化時分數的大小，除了運用以上方法外，可以用同倍率的變化關系比較分數的大小。(具體運用見同倍率變化規律)

⑥轉化比較方法：把所有分數轉化成小數(求出分數的值)後進行比較。

⑦倍數比較法：用一個數除以另一個數，結果得數和1進行比較。

⑧大小比較法：用一個分數減去另一個分數，得出的數和0比較。

⑨倒數比較法：利用倒數比較大小，然後確定原數的大小。

⑩基準數比較法：確定一個基準數，每一個數與基準數比較。

22.分數拆分

一、 將一個分數單位分解成兩個分數之和的公式：

① =+;

②=+(d為自然數);

23.完全平方數

完全平方數特徵：

1. 末位數字只能是：0、1、4、5、6、9;反之不成立。

2. 除以3餘0或餘1;反之不成立。

3. 除以4餘0或餘1;反之不成立。

4. 約數個數為奇數;反之成立。

5. 奇數的平方的十位數字為偶數;反之不成立。

6. 奇數平方個位數字是奇數;偶數平方個位數字是偶數。

7. 兩個相臨整數的平方之間不可能再有平方數。

平方差公式：X2-Y2=(X-Y)(X+Y)

完全平方和公式：(X+Y)2=X2+2XY+Y2

完全平方差公式：(X-Y)2=X2-2XY+Y2

24.比和比例

比：兩個數相除又叫兩個數的比。比號前面的數叫比的前項，比號後面的數叫比的後項。

比值：比的前項除以後項的商，叫做比值。

比的性質：比的前項和後項同時乘以或除以相同的數(零除外)，比值不變。

比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或

比例的性質：兩個外項積等於兩個內項積(交叉相乘)，ad=bc。

正比例：若A擴大或縮小幾倍，B也擴大或縮小幾倍(AB的商不變時)，則A與B成正比。

反比例：若A擴大或縮小幾倍，B也縮小或擴大幾倍(AB的積不變時)，則A與B成反比。

比例尺：圖上距離與實際距離的比叫做比例尺。

按比例分配：把幾個數按一定比例分成幾份，叫按比例分配。

25.綜合行程

基本概念：行程問題是研究物體運動的，它研究的是物體速度、時間、路程三者之間的關系.

基本公式：路程=速度×時間;路程÷時間=速度;路程÷速度=時間

關鍵問題：確定運動過程中的位置和方向。

相遇問題：速度和×相遇時間=相遇路程(請寫出其他公式)

追及問題：追及時間=路程差÷速度差(寫出其他公式)

流水問題：順水行程=(船速+水速)×順水時間

逆水行程=(船速-水速)×逆水時間

順水速度=船速+水速

逆水速度=船速-水速

靜水速度=(順水速度+逆水速度)÷2

水 速=(順水速度-逆水速度)÷2

流水問題：關鍵是確定物體所運動的速度，參照以上公式。

過橋問題：關鍵是確定物體所運動的路程，參照以上公式。

主要方法：畫線段圖法

基本題型：已知路程(相遇路程、追及路程)、時間(相遇時間、追及時間)、速度(速度和、速度差)中任意兩個量，求第三個量。

26.工程問題

基本公式：

①工作總量=工作效率×工作時間

②工作效率=工作總量÷工作時間

③工作時間=工作總量÷工作效率

基本思路：

①假設工作總量為「1」(和總工作量無關);

②假設一個方便的數為工作總量(一般是它們完成工作總量所用時間的最小公倍數)，利用上述三個基本關系，可以簡單地表示出工作效率及工作時間.

關鍵問題：確定工作量、工作時間、工作效率間的兩兩對應關系。

經驗簡評：合久必分，分久必合。

27.邏輯推理

基本方法簡介：

①條件分析—假設法：假設可能情況中的一種成立，然後按照這個假設去判斷，如果有與題設條件矛盾的情況，說明該假設情況是不成立的，那麼與他的相反情況是成立的。例如，假設a是偶數成立，在判斷過程中出現了矛盾，那麼a一定是奇數。

②條件分析—列表法：當題設條件比較多，需要多次假設才能完成時，就需要進行列表來輔助分析。列表法就是把題設的條件全部表示在一個長方形表格中，表格的行、列分別表示不同的對象與情況，觀察表格內的題設情況，運用邏輯規律進行判斷。

③條件分析——圖表法：當兩個對象之間只有兩種關系時，就可用連線表示兩個對象之間的關系，有連線則表示「是，有」等肯定的狀態，沒有連線則表示否定的狀態。例如A和B兩人之間有認識或不認識兩種狀態，有連線表示認識，沒有表示不認識。

④邏輯計算：在推理的過程中除了要進行條件分析的推理之外，還要進行相應的計算，根據計算的結果為推理提供一個新的判斷篩選條件。

⑤簡單歸納與推理：根據題目提供的特徵和數據，分析其中存在的規律和方法，並從特殊情況推廣到一般情況，並遞推出相關的關系式，從而得到問題的解決。

28.幾何面積

基本思路：

在一些面積的計算上，不能直接運用公式的情況下，一般需要對圖形進行割補，平移、旋轉、翻折、分解、變形、重疊等，使不規則的圖形變為規則的圖形進行計算;另外需要掌握和記憶一些常規的面積規律。

常用方法：

1. 連輔助線方法

2. 利用等底等高的兩個三角形面積相等。

3. 大膽假設(有些點的設置題目中說的是任意點，解題時可把任意點設置在特殊位置上)。

4. 利用特殊規律

①等腰直角三角形，已知任意一條邊都可求出面積。(斜邊的平方除以4等於等腰直角三角形的面積)

②梯形對角線連線後，兩腰部分面積相等。

③圓的面積占外接正方形面積的78.5%。

29.立體圖形

名稱 圖形 特徵 表面積 體積

長

方

體 8個頂點;6個面;相對的面相等;12條棱;相對的棱相等; S=2(ab+ah+bh) V=abh

=Sh

正

方

體 8個頂點;6個面;所有面相等;12條棱;所有棱相等; S=6a2 V=a3

圓

柱

體 上下兩底是平行且相等的圓;側面展開後是長方形; S=S側+2S底

S側=Ch V=Sh

圓

錐

體 下底是圓;只有一個頂點;l:母線，頂點到底圓周上任意一點的距離; S=S側+S底

S側=rl V=Sh

球

體 圓心到圓周上任意一點的距離是球的半徑。 S=4r2 V=r3

30.時鍾問題—快慢表問題

基本思路：

1、 按照行程問題中的思維方法解題;

2、 不同的表當成速度不同的運動物體;

3、 路程的單位是分格(表一周為60分格);

4、 時間是標准表所經過的時間;

合理利用行程問題中的比例關系;

『貳』 小學奧數有哪些解題方法

一、課內重視聽講，課後及時復習。 二、適當多做題，養成良好的解題習慣。 三、調整心態，正確對待考試 學好數學的方法其實跟讀其他科目沒太大差別，流程上可區分為六個步驟： 1. 預習 2. 專心聽講 3. 課後練習 4. 測驗 5. 偵錯、補強 6. 回想 以上講的是如何學好數學 學好奧數 1、預習的方法 預習是上課前對即將要上的奧數內容進行閱讀，了解其梗概，做到心中有數，以便於掌握聽課的主動權。預習是獨立學習的嘗試，對學習內容是否正確理解，能籂搐焚誹蒔賭鋒澀福績否把握其重點、關鍵，洞察到隱含的思想方法等，都能及時在聽課中得到檢驗、加強或矯正，有利於提高學習能力和養成自學的習慣，所以它是奧數學習中的重要一環。 奧數具有很強的邏輯性和連貫性，新知識往往是建立在舊知識的基礎上。因此，預習時就要找出學習新知識所需的知識，並進行回憶或重新溫習，一旦發現舊知識掌握得不好，甚至不理解時，就要及時採取措施補上，克服因沒有掌握好或遺忘帶來的學習障礙，為順利學習新內容創造條件。 預習的方法，除了回憶或溫習學習新內容所需的舊知識外，還應該了解基本內容，也就是知道要講些什麼，要解決什麼問題，採取什麼方法，重點關鍵在哪裡，等等。預習時，一般採用邊閱讀、邊思考、邊書寫的方式，把內容的要點、層次、聯系劃出來或打上記號，寫下自己的看法或弄不懂的地方與問題，最後確定聽課時要解決的主要問題或打算，以提高聽課的效率。在時間的安排上，預習一般放在復習和作業之後進行，即做完功課後，把下次課要學的內容看一遍，其要求則根據當時具體情況靈活掌握。如果時間允許，可以多思考一些問題，鑽研得深入一些，甚至可做做練習題或習題；時間不允許，可以少一些問題，留給聽課去解決的問題就多一些，不必強求一律。 檢驗預習的效果如何從兩個方面考慮：（1）、下一講的基礎知識是什麼？（2）、下一講還有哪一些內容有哪些問題，學會帶著問題去聽課。 2、聽課的方法 聽課是學習奧數的主要形式。在教師的指導、啟發、幫助下學習，就可以少走彎路，減少困難，能在較短的時間內獲得大量系統的數學知識，否則事倍功半，難以提高效率。所以聽課是學好奧數的關鍵。 聽課的方法，除在預習中明確任務，做到有針對性地解決符合自己的問題外，還要集中注意力，把自己思維活動緊緊跟上教師的講課，開動腦筋，思考教師怎樣提出問題，分析問題，解決問題，特別要從中學習奧數思維的方法，如觀察、比較、分析、綜合、歸納、演繹、一般化、特殊化等，就是如何運用公式、定理，了解其中隱含著的思想方法。 聽課，一定要做筆記！做筆記不是把老師的板書原樣抄錄一遍，而是把老師的講課的思路記到例題的旁邊，同時要記到腦子里。再者，上課的時候一定要積極思考，我們一定要有自己的思路，看看老師的思路和我們的思路有什麼不同。最後，一定要看看老師是怎樣寫解題過程。有時老師讓大家做課堂練習，一定要積極的作，並且把它當作考試。這樣聽課，效果才能保證。有的同學在聽課的時候，要麼是什麼也不記，要麼是全部抄錄老師的板書，前者老師的重點思路時間長了就會忘記，後者聽課的時候沒有思考的時間。 3、復習的方法 復習就是把學過的奧數知識再進行學習，以達到深入理解、融會貫通、精煉概括、牢固掌握的目的。復習應與聽課緊密銜接、邊閱讀教材邊回憶聽課內容或查看課堂筆記，及時解決存在的知識缺陷與疑問。對學習的內容務求弄懂，切實理解掌握。如果有的問題經過較長時間的思索，還得不到解決，則可與同學商討或請老師解決。 4、作業的方法 奧數學習往往是通過做作業，以達到對知識的鞏固、加深理解和學會運用，從而形成技能技巧，以及發展智力與數學能力。由於作業是在復習的基礎上獨立完成的，能檢查出對所學數學知識的掌握程度，能考查出能力的水平，所以它對於發現存在的問題，困難，或做錯的題目較多時，往往標志著知識的理解與掌握上存在缺陷或問題，應引起警覺，需及早查明原因，予以解決。
希望採納

『叄』 孩子現在正在學習奧數呢，好多題不太會做，奧數學習技巧有哪些

學好奧數的五大技巧：

1、題目最好做兩遍
要想學好奧數，平時的練習必不可少，但這並不意味著要進行題海戰術，做練習也要講究科學性。在選擇參考書方面可以聽一下老師的意見，一般來說老師會根據自己的教學方式和進度給出一定的建議，數量基本在1―2本左右，不要太多。
在選好參考書以後要認真完整地做，每一本好的參考書都存在著一個知識體系，有些同學這本書做一點，那本書做一點，到最後做了許多本書但都沒有做完，無法形成一個完整的知識體系，效果反而不好。做題的時候要多做簡單題，並且要定好時間，這樣可以提高解題速度。
2、抄筆記別丟了「西瓜」
其實小升初考查的奧數題大部分都是基礎題，只要把這些基礎題做好，分數便不會低了。要想做好基礎題，平時上課時的聽課效率便顯得格外重要。教奧數的老師一般都經驗豐富，他們上課時所用的講義內容可謂是精華，認真聽講1個小時要比自己在家復習兩個小時還要有效。聽課時可以適當地做些筆記，但前提是不影響聽課的效果。有些同學光顧著抄下題目的步驟解法卻忽略了老師解題的思路，這樣就是「撿了芝麻丟了西瓜」，反而有些得不償失。
3、建立「錯題本」
建立一個「錯題本」，把平時犯的錯誤記下來，找出「病因」開出「處方」，並且經常地拿出來看看、想想錯在哪裡，為什麼會錯，怎麼改正，這樣到中考時你的數學就沒有什麼「病例」了。我們要在教師的指導下做一定數量的數學習題，積累解題經驗、總結解題思路、形成解題思想、催生解題靈感、掌握學習方法。
4、熟記常用公式
准確對經常使用的數學公式要理解來龍去脈，要進一步了解其推理過程，並對推導過程中產生的一些可能變化自行探究。對今後繼續學習所必須的知識和技能，對生活實際經常用到的常識，也要進行必要的訓練。例如：1-20的平方數；簡單的勾股數；正三角形的面積公式以及高和邊長的關系；30°、45°直角三角形三邊的關系……這樣做，一定能更好地掌握公式並勝過做大量習題，而且往往會有意想不到的效果。
5、舊題新解
不定時的翻翻原來做過的試題，但是重點是思考有沒有新的解題思路和解題技巧。這樣不斷地增加思考有利於形成學生思考習慣的形成，也有利於學生發散思維的形成，多角度考察問題的思路，並隨時利用新學知識去解決問題。

『肆』 如何學好小學奧數的幾個小竅門

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學生在學習數學過程中，思維應佔有重要地位。而思維又是學生在學習數學知識和掌握方法的基礎上形成的，是數學知識與學生主體認識相互作用的結果。思維訓練已成為當前數學教學的重要內容。為了使學生獲取數學思維能力，就必須以學生已有的數學概念為基礎，運用學生已有的數學知識，靈活地處理新的問題，學生通過數學判斷和推理等形式認識數學對象，掌握新知識。

『伍』 數學奧數題解決方法

一、數形結合的思想方法

數與形是數學教學研究對象的兩個側面，把數量關系和空間形式結合起來去分析問題、解決問題，就是數形結合思想。「數形結合」可以藉助簡單的圖形、符號和文字所作的示意圖，促進學生形象思維和抽象思維的協調發展，溝通數學知識之間的聯系，從復雜的數量關系中凸顯最本質的特徵。它是小學數學教材編排的重要原則，也是小學數學教材的一個重要特點，更是解決問題時常用的方法。

例如，我們常用畫線段圖的方法來解答應用題，這是用圖形來代替數量關系的一種方法。我們又可以通過代數方法來研究幾何圖形的周長、面積、體積等，這些都體現了數形結合的思想。

二、集合的思想方法

把一組對象放在一起，作為討論的范圍，這是人類早期就有的思想方法,繼而把一定程度抽象了的思維對象，如數學上的點、數、式放在一起作為研究對象，這種思想就是集合思想。集合思想作為一種思想，在小學數學中就有所體現。在小學數學中，集合概念是通過畫集合圖的辦法來滲透的。

如用圓圈圖（韋恩圖）向學生直觀的滲透集合概念。讓他們感知圈內的物體具有某種共同的屬性，可以看作一個整體，這個整體就是一個集合。利用圖形間的關系則可向學生滲透集合之間的關系，如長方形集合包含正方形集合，平行四邊形集合包含長方形集合，四邊形集合又包含平行四邊行集合等。

三、對應的思想方法

對應是人的思維對兩個集合間問題聯系的把握，是現代數學的一個最基本的概念。小學數學教學中主要利用虛線、實線、箭頭、計數器等圖形將元素與元素、實物與實物、數與算式、量與量聯系起來，滲透對應思想。

如人教版一年級上冊教材中，分別將小兔和磚頭、小豬和木頭、小白兔和蘿卜、蘋果和梨一一對應後，進行多少的比較學習，向學生滲透了事物間的對應關系，為學生解決問題提供了思想方法。

四、函數的思想方法

恩格斯說：「數學中的轉折點是笛卡兒的變數。有了變數，運動進入了數學，有了變數，辯證法進入了數學，有了變數，微分和積分也就立刻成為必要的了。」我們知道，運動、變化是客觀事物的本質屬性。函數思想的可貴之處正在於它是運動、變化的觀點去反映客觀事物數量間的相互聯系和內在規律的。學生對函數概念的理解有一個過程。在小學數學教學中，教師在處理一些問題時就要做到心中有函數思想，注意滲透函數思想。

函數思想在人教版一年級上冊教材中就有滲透。如讓學生觀察《20以內進位加法表》，發現加數的變化引起的和的變化的規律等，都較好的滲透了函數的思想，其目的都在於幫助學生形成初步的函數概念。

五、極限的思想方法

極限的思想方法是人們從有限中認識無限，從近似中認識精確，從量變中認識質變的一種數學思想方法，它是事物轉化的重要環節，了解它有重要意義。

現行小學教材中有許多處注意了極限思想的滲透。 在「自然數」、「奇數」、「偶數」這些概念教學時，教師可讓學生體會自然數是數不完的，奇數、偶數的個數有無限多個，讓學生初步體會「無限」思想；在循環小數這一部分內容中，1 ÷ 3 = 0.333…是一循環小數，它的小數點後面的數字是寫不完的，是無限的；在直線、射線、平行線的教學時，可讓學生體會線的兩端是可以無限延長的。

六、化歸的思想方法

化歸是解決數學問題常用的思想方法。化歸，是指將有待解決或未解決的的問題，通過轉化過程，歸結為一類已經解決或較易解決的問題中去，以求得解決。客觀事物是不斷發展變化的，事物之間的相互聯系和轉化，是現實世界的普遍規律。數學中充滿了矛盾，如已知和未知、復雜和簡單、熟悉和陌生、困難和容易等，實現這些矛盾的轉化，化未知為已知，化復雜為簡單，化陌生為熟悉，化困難為容易，都是化歸的思想實質。任何數學問題的解決過程，都是一個未知向已知轉化的過程，是一個等價轉化的過程。化歸是基本而典型的數學思想。我們實施教學時，也是經常用到它，如化生為熟、化難為易、化繁為簡、化曲為直等。

如：小數除法通過「商不變性質」化歸為除數是整數的除法；異分母分數加減法化歸為同分母分數加減法；異分母分數比較大小通過「通分」化歸為同分母分數比較大小等；在教學平面圖形求積公式中，就以化歸思想、轉化思想等為理論武器，實現長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形和圓形的面積計算公式間的同化和順應，從而構建和完善了學生的認知結構。

七、歸納的思想方法

在研究一般性性問題之前，先研究幾個簡單的、個別的、特殊的情況，從而歸納出一般的規律和性質，這種從特殊到一般的思維方式稱為歸納思想。數學知識的發生過程就是歸納思想的應用過程。在解決數學問題時運用歸納思想，既可認由此發現給定問題的解題規律，又能在實踐的基礎上發現新的客觀規律，提出新的原理或命題。因此，歸納是探索問題、發現數學定理或公式的重要思想方法，也是思維過程中的一次飛躍。

如：在教學「三角形內角和」時，先由直角三角形、等邊三角形算出其內角和度數，再用猜測、操作、驗證等方法推導一般三角形的內角和，最後歸納得出所有三角形的內角和為180度。這就運用歸納的思想方法。

八、符號化的思想方法

數學發展到今天，已成為一個符號化的世界。符號就是數學存在的具體化身。英國著名數學家羅素說過：「什麼是數學？數學就是符號加邏輯。」數學離不開符號，數學處處要用到符號。懷特海曾說：「只要細細分析，即可發現符號化給數學理論的表述和論證帶來的極大方便，甚至是必不可少的。」數學符號除了用來表述外，它也有助於思維的發展。如果說數學是思維的體操，那麼，數學符號的組合譜成了「體操進行曲」。現行小學數學教材十分注意符號化思想的滲透。

人教版教材從一年級就開始用「□」或「（ ）」代替變數 x ，讓學生在其中填數。例如： 1 + 2 = □ ，6 +（ ）=8 ， 7 = □+□+□+□+□+□+□；再如：學校有7個球，又買來4個。現在有多少個？要學生填出□ ○ □ = □ （個）。

符號化思想在小學數學內容中隨處可見，教師要有意識地進行滲透。數學符號是抽象的結晶與基礎，如果不了解其含義與功能，它如同「天書」一樣令人望而生畏。因此 ，教師在教學中要注意學生的可接受性。

九、統計的思想方法

在生產、生活和科學研究時，人們通常需要有目的地調查和分析一些問題，就要把收集到的一些原始數據加以歸類整理，從而推理研究對象的整體特徵，這就是統計的思想和方法。例如，求平均數是一種理想化的統計方法。我們要比較兩個班的學習情況，以班級學生的平均數作為該班成績的標志是有一定說服力的，這是一種最常用、最簡單方便的統計方法

小學數學除滲透運用了競賽數學網介紹的上述各數學思想方法外，還滲透運用了轉化的思想方法、假設的思想方法、比較的思想方法、分類的思想方法、類比的思想方法等（詳見《拉分題賞析》）。從教學效果看，在教學中滲透和運用這些教學思想方法，能增加學習的趣味性，激發學生的學習興趣和學習的主動性；能啟迪思維，發展學生的數學智能；有利於學生形成牢固、完善的認識結構。總之，在教學中，教師要既重視數學知識、技能的教學，又注重數學思想、方法的滲透和運用，這樣無疑有助於學生數學素養的全面提升，無疑有助於學生的終身學習和發展。

『陸』 如何指導小學生的奧數呢如何培養其思維方式

一、為什麼要學習奧數。
要不要學習奧數一直是困繞很多家長和學生的問題，其根本原因是很多家長和學生不知道奧數到底學什麼，技能和思維是解決數學問題的兩個重要條件，兩者相輔相成，只有思維，沒有技能解決不了數學問題，只有技能，沒有思維也解決不好數學問題，小學教材注重的是學生數學技能的培養，而奧數注重的是學生的思維能力的培養。數學是鍛煉思維的體操，思維能力的培養是數學學習中不可缺少的部分，可見，奧數並不只是利益驅使下的產物。
很多家長常常提到這「奧數叫停」現象，目前，很多專家（專家未必是搞教育的）提到，學奧數的成不了數學家，學奧數的學生只會做題，不會創造，回答這個問題其實很簡單，學奧數的學生只會做題，不會創造，那麼不學奧數的學生就會創造了么？事實上，恰恰相反，很多數學家，都學過奧數，其實這種現象是應試教育下的產物，而不應僅僅歸結在奧數的學習上。正是因為傳統應試教育的影響，缺乏思維能力是目前學生普遍存在的一個現象，因而，適當的思維能力的訓練對目前的學生是很有必要的。
而學習奧數的真正的問題是如何學和何時學的問題。
二、何時學奧數？
思維能力的發展，必須以基本技能作為基礎，因而小學生的學習主要目標是培養學生基本的數學技能，過早學習奧數正如空中建樓，是不現實的，而思維能力的培養，是數學技能發揮的必要條件，適當培養小學生的思維能力，也是必要的，因此，何時學習奧數，學什麼內容不是決定於學生的年齡大小，而是決定學生數學技能的掌握情況。
三、如何學習奧數？
小學生的數學學習目標是重點培養基本的數學技能，適當發展學生思維能力，更重要的是培養學生的學習興趣。
學習興趣是什麼？如何培養學生的學習興趣？也是家長和學生比較困惑的問題，其實，培養學習興趣這個提法比較片面，准確說應該是激發學生的學習動機。影響學習動機的因素很多，比如教師，學習任務等外部因素，興趣，自主性，自我效能感，歸因等內部因素，我們說的學習興趣只是學習動機的一個方面。

首先，如果學生感到能勝任，就會產生興趣；如果學生感到無能為力，則會對任務興趣索然。不基於學生基本數學技能的奧數課程，許多學生是無法勝任的，這也是目前「奧數叫停」，「課程任務降低」的一個重要原因，其目的是為降低學習任務的難度，使學生能夠勝任，提高學生學習的興趣。
但注意，並不是學習任務越低，學生的學習興趣越高。我們將學習任務的難度分為三類：一是，不經過思考就能解決；二是，經過一定的思考後能解決；三是，經過很長時間的思考也不會。第一類任務可能引起學生的枯燥感，第三類任務可能導致學生的挫敗感，這都不利於引發學生的成就感，第二類任務更容易帶給學生自我效能感，從而激發學習動機。所以，適當的學習難度，是可以激發學生的學習興趣的，事實上，奧數能學好，即能勝任的學生，也會對數學產生更濃厚的興趣。小學奧數的學習切忌盲目增加難讀。

其次，即使學生起初對某門學科或活動不感興趣，但如果獲得成功，他們也會產生興趣。如果基於學生的所掌握的基本技能，成績不好的學生，也可能因為獲得成功而對奧數產生興趣。因此奧數的學習，不只是適合於「怪才」，「偏才」，只要基於學生數學技能情況的學習，都是有益無害的。
引起興趣和好奇心可以提高個體的喚醒水平。奧數內容中不乏有趣，新奇的內容，都可以引起學生的學習興趣和好奇心。事實上，很多偉大的科學家，取得成功的最初都是因為對某個問題的好奇心或興趣。

任務價值也是小學生學習奧數過程中，影響學習動機的一個不可忽視的因素，任務價值可分為以下三類：

1、成就價值，它表明學生在任務中表現良好的重要性。成就價值與個體的需要及取得成功的意義相關，比如，一個人想使自己表現得很聰明，並且相信測驗中的高分能表明其聰明，那麼測驗對其有很高的成就價值。
?這也是很多學生在學習奧數後，成績不上升反而下降的重要原因之一，很多學生，在學習基礎課程時，有很高的成就感，在學習奧數後，由於老師和家長的急切心裡，對學生的理解和支持不夠，成為了奧數學習中的「笨學生」，使學生學習的成就感喪失，導致成績下降，因此，好的學習環境也是學好奧數的一個重要條件，奧數題解決不了，不是基本技能出了問題，只是思維方法不夠理想，不要因此給學生過分的指責。
2、內在價值或興趣價值，它是指個體從活動本身獲得樂趣，奧數真正培養培養學生思維能力的，是奧數中原理，思維方法，大量重復的練習，可能導致學習任務增加，使學生失去學習的樂趣。因此，奧數的學習應該注重原理和方法的學習。
3、效用價值，即幫助個體達到一個短期或長期目標的價值，如學習外語能和外國朋友交流。對小學生來說，這方面概念較為模糊。
正確的奧數學習是以培養學生的學習興趣，培養學生的思維能力為目的的，以競賽和升學為目的的奧數只是應試教育下的產物，一方面不能真正起到培養思維能力的作用，另一方面可能磨滅學生的成就感，導致學生的學習動機的喪失。

四、特色個性化奧數教育
有人問，為什麼有的學生學了奧數變得很聰明，而有學生學了奧數成績反而更不理想呢？根據學生所掌握的數學技能的不同，因材施教，這是奧數學習最基本的前提。只有適當難得的學習任務，才能有效激發學生的學習動機，培養學生的思維能力，奧數的學習，更應該注意因材施教。
我們常常會看到這樣一種現象：不少同學整天埋頭學習，習題做了好幾本，資料看了一大堆，但學習成績總是提不高，競賽成績不理想，這是為什麼？
究其原因，就是因為沒有吃透教材的基本原理，沒有掌握解題的科學方法，吃透原理，是學好各門功課的基本保證；掌握方法，是攻克奧數難題的有力武器。學習奧數的目的是鍛煉學生的思維能力，奧數的中數學原理，思維方法，才是培養學生思維能力的根本，只有注重原理和方法的奧數課程，不僅能減輕學生任務，更能有效地培養學生的思維能力。
本中心就是期望為同學們提供最為全面、最為貼身、最為實用、最為有效的奧數個性化學習。以教育心理學為指導，結合學生的認識水平，以「突出思維訓練、激發學習動機、培養解題技能，拓展實用知識」為宗旨，根據不同學生不同學習情況，貼身制訂不同的課程和學習任務，以培養學生的學習興趣的目的，著重數學原理，思維方法的講解，在不增加學生的學習任務的同時，提高學生的思維能力。
本課程由本公司精心選拔的優秀奧賽教師主講，講課思路清晰順暢，原理講解透徹，注重方法點撥和思維開拓，方法靈活巧妙，啟發恰到好處；既有例題分析，又有針對性訓練，題型系統全面。
全課程基本包括小學奧數教學大綱全部奧數測試內容，內容如下。

課程安排：（以下課程內容及內容難度將根據學生的不同情況貼身制訂）
第一部分：思維鍛煉（鍛煉學生思維能力，培養學習興趣）
第一講：邏輯推理
第二講：算式迷
第三講：一筆畫問題
第四講：對策鬥智問題
第二部分：數學原理（以理解數學原理為主）
第五講：抽屜原理
第六講：加法、乘法原理
第七講：容斥原理
第三部分：解題方法（培養解題技能）
第八講：巧算和速算
第九講：推向極端
第十講：列方程解題
第十一講：不定方程
第十二講：數陣迷

第四部分：趣味名題（典型奧數名題，綜合培養學生奧數解題能力）
第十三講：和差倍分問題
第十四講：植樹問題
第十五講：盈虧問題
第十六講：還原問題
第十七講：雞兔同籠問題
第十八講：行程問題
第十九講：工程問題
第二十講：統籌規劃問題
第二十一講：數字問題
第二十二講：同餘問題
第二十三講：數列問題
第二十四講：圖形和面積

第五部分：知識拓展（拓展課堂知識）
第二十五講：新定義運算
第二十六講：數的整除
第二十七講：奇數偶數
第二十八講：質數、合數、分解質因數
第二十九講：最大公約數和最小公倍數
第三十講：分數的加減
第三十一講：分數的乘除
第三十二講：誰大誰小
第三十三講：分數應用題
第三十四講：百分數應用題

第六部分：
第三十五講：綜合檢驗

『柒』 解奧數有什麼竅門

解奧數首先要學會思維，訓練思維方法是最好的方式，如果沒有好的思維方式，是不能學好奧數的。其次，解奧數要應用圖形。大量使用圖形解答問題是必須的，使用圖形可以更直觀，使奧數問題在圖形上反應。

『捌』 小學生奧數知識點總結

《最全小學奧數知識要點.doc》網路網盤資源免費下載
鏈接:https://pan..com/s/1Psg71xfW5w15QYyWFOK20A

『玖』 小學生奧數學習的關鍵是什麼，鍛煉思維能力

由難化簡，寓教於樂，情景化教學，慢慢引導孩子去解題，畢竟奧數是建議在基礎數學之上比較高深復雜的高等數學，如果只是一味地「填鴨式教學」只會讓孩子覺得難以理解，無聊，學不進去，老師要把課程變得生動有趣，這樣才能激發孩子主動學習的慾望和興趣,奧數是邏輯性和抽象性比較強的數學，小學生現在理解能力有限，在教學中需要游戲化，情景化的方式來進行，這樣會讓孩子更加容易理解和接受，更加印象深刻！
像火花思維的課程就是這樣來進行的，比較吸粉，小孩子都很喜歡，你可以去了解下，看看能不能從中學習一下！

『拾』 如何有效規劃小學奧數學習

1、由簡單入手
小學生是有餘力進行額外學習的，但是如果之前沒接觸過奧數，那麼還是從簡單入手比較好。一則讓孩子通過簡單問題逐漸熟悉奧數，一則培養孩子的奧數興趣，避免接觸難題打消學習積極性。
2、重視基礎
奧數是小升初的競爭資本之一。其中大部分重點中學的奧數測試比較重視奧數的基礎。而杯賽也基本都是在奧數基礎上進行的延伸。所以不論是從小升初的角度還是從提高自身能力的角度考慮，小學生都應該重視奧數基礎部分。
3、制定學習計劃
所謂系統學習，決不是拿過哪塊來就學習哪塊，必須要有一個合理的學習計劃。通過一段時間簡單的學習，家長應注意了解孩子的學習進度，幫助孩子制定一份大體的學習計劃。然後嚴格按照計劃進行系統學習。
4、量變到質變
學習到一定階段之後，也要注重孩子思維方法的培養了，不能總是停留在解題這個階段。要綜合各個題型進行分析學習，通過知識的了解上升到方法的拓展，再到掌握方法舉一反三，實現一個質的飛躍！
5、要迅速過渡
學習過程中不必按部就班的學。應該輔助一定的練習對幾種類型題和專題進行深入分析了理解，掌握專題的解題思路，做到以點概面，迅速過渡到高年級奧數的學習。
小學奧數學習方法五大竅門
竅門一：
記筆記——這方法其實很普遍也很簡單，但恰恰是很多同學不容易做到的，記筆記有很多好處，一是可以把老師的精華記錄下來方便復習，二是練習學生的書寫能力，三是可以讓學生養成邊聽邊寫的學習能力，這對於提高學習效率是非常有效的。
竅門二：
錯題本——很多孩子都馬虎，但有些馬虎其實是同學對知識點理解不清晰造成的，這類的題目一定要記錄下來。還有的是出題者故意設計的陷阱，這也可以記錄下來，定時復習，久了之後很多馬虎自然而然地就避免了。
竅門三：
學習小組——定期地和小組成員分享好試題，好方法，好技巧，好經驗，即可以增加同學之間的情感，又可以在交朋友的過程學習到新的東西，提高學習效率，培養合作精神，增強協調能力。
竅門四：
題目分類本——和錯題本一樣，專門記錄自己做過的試題，分類指的是將自己做過的試題分為幾大類，一類是極其簡單，自己一看就會的。一類是有一定難度，需要思考找到突破口的，還有一類就是難度很大，需要綜合運用很多知識並進行推理才能解答的，後兩類都應該是我們的記錄重點。在對試題分類的過程中同學自然地就增強了對試題的進一步理解。
竅門五：
舊題新解——不定時的翻翻原來做過的試題，但是重點是思考有沒有新的解題思路和解題技巧。這樣不斷地增加思考有利於形成學生思考習慣的形成，也有利於學生發散思維的形成，多角度考察問題的思路，並隨時利用新學知識去解決問題。