如何用配方法化二次型

『壹』 用配方法化二次型為標准型

這要看題目的要求了，單一的看，化二次型的標准型這一概念的理解，是將它化為完全型還是二次幾項式的形式，如果要理解關於X2的二次型的話，原式就是

題目不知是否是這樣？希望對你有所幫助

『貳』 急急急！用配方法化二次型成標准型怎麼做

ax^2+bx+c

=a(x^2+bx/a)+c

=a(x+b/2a)^2-(b^2-4ac)/4a

『叄』 用配方法化二次型為標准型怎麼作線性變換

1、先將二次型配方，然後化簡（合並同類項）。

2、使用變數替換，將向量x替換為向量y。

3、根據向量y與x之間的關系，寫成變換矩陣。

4、具體，可參看下列例子：

(3)如何用配方法化二次型擴展閱讀：

線性變換的性質：

線性空間V上的一個變換A稱為線性變換，對於V中任意的元素α，β和數域P中任意k，都有

A(α+β)=A（α）+A（β）

A (kα)=kA(α)

線性變換是線性代數研究的一個對象，即向量空間到自身的保運算的映射。例如，對任意線性空間V，位似是V上的線性變換，平移則不是V上的線性變換。

對線性變換的討論可藉助矩陣實現。σ關於不同基的矩陣是相似的。Kerσ={a∈V|σ（a）=θ}（式中θ指零向量）稱為σ的核，Imσ={σ（a）|a∈V}稱為σ的象，是刻畫σ的兩個重要概念。

對於歐幾里得空間，若σ關於標准正交基的矩陣是正交（對稱）矩陣，則稱σ為正交（對稱）變換。正交變換具有保內積、保長、保角等性質，對稱變換具有性質：〈σ(a)，β〉=〈a，σ（β）〉。

在數學中，線性映射（也叫做線性變換或線性運算元）是在兩個向量空間之間的函數，它保持向量加法和標量乘法的運算。術語「線性變換」特別常用，尤其是對從向量空間到自身的線性映射(自同態)。

在抽象代數中，線性映射是向量空間的同態，或在給定的域上的向量空間所構成的范疇中的態射。

特徵：

（1）設A是V的線性變換，則A(0)=0,A(-α)=-A(α)；

（2）線性變換保持線性組合與線性關系式不變；

（3）線性變換把線性相關的向量組變成線性相關的向量組。

注意：線性變換可能把線性無關的向量組變成線性相關的向量組。

『肆』 用配方法化二次型為標准形

是的。如果a11=0，就可以這樣變換出現平方項。這樣變換以後就相當於a11=0了，然後配方。再類似的變換使a22=0，最後就變換成標准型。

『伍』 怎樣用配方法求二次型的標准型重點是如何配方

x1^2-4x1x2+4x1x3

=x1^2-4x1(x2-x3)+4(x2-x3)^2-4(x2-x3)^2

=[x1-(x2-x3)]^2-4(x2-x3)^2

配方的方法：

1、若二次型中不含有平方項則先湊出平方項。

方法：令x1=y1+y2,x2=y1-y2, 則 x1x2 = y1^2-y2^2

2、若二次型中含有平方項x1。

方法：則將含x1的所有項放入一個平方項里, 多退少補，將二次型中所有的x1處理好，接著處x2,以此類推。

(5)如何用配方法化二次型擴展閱讀：

配方法的其他運用：

①求最值：

【例】已知實數x,y滿足x²+3x+y-3=0，則x+y的最大值為____。

分析：將y用含x的式子來表示，再代入(x+y)求值。

解：x²+3x+y-3=0<=>y=3-3x-x²，

代入(x+y)得x+y=3-2x-x²=-(x²+2x-3)=-[(x+1)²-4]=4-(x+1)²。

由於(x+1)²≥0,故4-(x+1)²≤4.故推測(x+y)的最大值為4，此時x，y有解，故(x+y)的最大值為4。

②證明非負性：

【例】證明：a²+2b+b²-2c+c²-6a+11≥0

解：a²+2b+b²-2c+c²-6a+11=(a-3)²+(b+1)²+(c-1)²，結論顯然成立。

『陸』 如圖用配方法化二次型，這個配錯了，應該怎麼配才好。

配錯了
很明顯(x1-x2+x3)+(x2-2x3)=(x1-x3)
不能做這樣的線性代換
步驟
case1：有平方項
如果x²1的系數不為0，則對所有含x1的項配完全平方，（對x1配方後所有其餘項不含x1），再配x2、……、直至配成完全平方之和
case2：沒有平方項
沒有平方項 只有混合項 ，如a*x1x2，令x1=y1+y2，x2=y1-y2，x3=y3，……，再按case1情況配方

『柒』 如何用配方法化二次型為標准型

用配方法化二次型(為了書寫方便，我把x₁，x₂，x₃依次改名為x，y，z)
f(x，y，z)=x²+y²+5z²-6xy+2xz-2yz
=(x-3y)²-8y²+(x+z)²-x²+4z²+(y-z)²-y²-z²
=(x-3y)²+(x+z)²+(y-z)²-x²-9y²+3z²
註：主要消去交叉項。

『捌』 用配方法將二次型化為標准型,請寫配方法的詳細過程

為表示方便，將x1x2x3用xyz代替，之後式子中x2 y2 z2 分別表示對應字母的平方
A=X2-4XY+Y2+2YZ+2XZ-2Z2
=X2+2(Z-2Y)X+(Z-2Y)2 {表示（z-2
y）的平方，後跟2的都表示前者的平方} - (Z-2Y)2+Y2+2YZ-2Z2
=（X+Z-2Y)2-(Z2-4YZ+4Y2)+Y2+2YZ-2Z2
=（X+Z-2Y)2-3Y2+6YZ-3Z2
=（X+Z-2Y)2-3(Y-Z)2+0Z2 {z2項相當於沒有，為助於理解打出來}
=（X+Z-2Y)2-3(Y-Z)2
令y1=X+Z-2Y
y2=Y-Z
y3=0
原式=（y1)2-3(y2)2

『玖』 用配方法化二次型

f = (x+y+2z)^2 +6y^2-6z^2
先將含x的項收入第一括弧中, 其餘的項多退少補
= x1^2 + 6y2^2 - 6z1^2

P =
1 1 2
0 1 0
0 0 1

『拾』 怎麼用配方法化標准二次型，如圖

這樣配方滿足配方相等，題目好像要求的是正交變換法什麼的……