必修二幾何證明解題技巧秒殺方法

㈠ 數學幾何證明題技巧

1.按定義添輔助線：如證明二直線垂直可延長使它們,相交後證交角為90°;證線段倍半關系可倍線段取中點或半線段加倍;證角的倍半關系也可類似添輔助線。
2.按基本圖形添輔助線：每個幾何定理都有與它相對應的幾何圖形，我們把它叫做基本圖形，添輔助線往往是具有基本圖形的性質而基本圖形不完整時補完整基本圖形，因此「添線」應該叫做「補圖」!這樣可防止亂添線，添輔助線也有規律可循。舉例如下：
(1)平行線是個基本圖形：當幾何中出現平行線時添輔助線的關鍵是添與二條平行線都相交的等第三條直線
(2)等腰三角形是個簡單的基本圖形：當幾何問題中出現一點發出的二條相等線段時往往要補完整等腰三角形。出現角平分線與平行線組合時可延行線組合時可延長平行線與角的二邊相交得等腰三角形。
(3)等腰三角形中的重要線段是個重要的基本圖形:出現等腰三角形底邊上的中點添底邊上的中線;出現角平分線與垂線組合時可延長垂線與角的二邊相交得等腰三角形中的重要線段的基本圖形。
(4)直角三角形斜邊上中線基本圖形出現直角三角形斜邊上的中點往往添斜邊上的中線。出現線段倍半關系且倍線段是直角三角形的斜邊則要添直角三角形斜邊上的中線得直角三角形斜邊上中線基本圖形。
(5)三角形中位線基本圖形幾何問題中出現多個中點時往往添加三角形中位線基本圖形進行證明當有中點沒有中位線時則添中位線，當有中位線三角形不完整時則需補完整三角形;當出現線段倍半關系且與半線段的端點是某線段的中點，則可過帶中點線段的端點添半線段的平行線得三角形中位線基本圖形。
(6)全等三角形：全等三角形有軸對稱形，中心對稱形，旋轉形與平移形等;如果出現兩條相等線段或兩個檔相等角關於某一直線成軸對稱就可以添加軸對稱形全等三角形：或添對稱軸，或將三角形沿對稱軸翻轉。當幾何問題中出現一組或兩組相等線段位於一組對頂角兩邊且成一直線時可添加中心對稱形全等三角形加以證明，添加方法是將四個端點兩兩連結或過二端點添平行線
(7)相似三角形：相似三角形有平行線型(帶平行線的相似三角形)，相交線型，旋轉型;當出現相比線段重疊在一直線上時(中點可看成比為1)可添加平行線得相似三角形。若平行線過端點添則可以分點或另一端點的線段為平行方向，這類題目中往往有多種淺線方法。
(8)特殊角直角三角形當出現30，45，60，135，150度特殊角時可添加特殊角直角三角形，利用45角直角三角形三邊比為1：1：√2;30度角直角三角形三邊比為1：2：√3進行證明
(9)半圓上的圓周角出現直徑與半圓上的點，添90度的圓周角出現90度的圓周角則添它所對弦---直徑;平面幾何中總共只有二十多個基本圖形就像房子不外有一砧，瓦，水泥，石灰，木等組成一樣。

㈡ 幾何證明題的解題方法是什麼

掌握分析、證明幾何問題的常用方法：

（1）綜合法（由因導果），從已知條件出發，通過有關定義、定理、公理的應用，逐步向前推進，直到問題的解決；

（2）分析法（執果索因）從命題的結論考慮，推敲使其成立需要具備的條件，然後再把所需的條件看成要證的結論繼續推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事實為止；

（3）兩頭湊法：將分析與綜合法合並使用，比較起來，分析法利於思考，綜合法易於表達，因此，在實際思考問題時，可合並使用，靈活處理，以利於縮短題設與結論的距離，最後達到證明目的。

幾何證明有兩種基本類型：

一是平面圖形的數量關系；

二是有關平面圖形的位置關系。

這兩類問題常常可以相互轉化，如證明平行關系可轉化為證明角等或角互補的問題。

例如：可以有這樣的思考過程：要證明某兩條邊相等，那麼結合圖形可以看出，只要證出某兩個三角形相等即可；要證三角形全等，結合所給的條件，看還缺少什麼條件需要證明，證明這個條件又需要怎樣做輔助線。

以上內容參考：網路-幾何證明

㈢ 高中數學立體幾何秒殺技巧有哪些

所謂的解題技巧，就是以最短的路徑，最精簡的方法，得出答案。

第一、熟悉基本的概念，公理，定理，以及各種推論，最好多做不同類型的練習題，加深映象和理解，了解各定理和推論的各種變式以及各自的應用范圍。

第二、幾何是一門以一些已知關系求取一些未知關系之間的關系的學科，所以作輔助線就顯得很重要，主要是直觀，因為有時候關系多了記不住，就要把他標記下來，所以要多多思考怎樣作輔助，需要什麼輔助線才能達到目的。

第三、立體幾何裡面有一些特殊的關系式，比如正弦定理，餘弦定理，海倫公式，二面角的四角公式等等，這些都是被證明了的恆等式，平時注意記憶和運用。

需知：

從代數的角度看，幾何學從傳統的解析幾何發展成了更一般的一門理論——代數幾何。傳統代數幾何就是研究多項式方程組的零點集合作為幾何物體所具有的幾何結構和性質——這種幾何體叫做代數簇。

解析幾何所研究的直線、圓錐曲線、球面、錐面等等都是其中的特例。稍微推廣一些，就是代數曲線，特別是平面代數曲線，它相應於黎曼曲面。

㈣ 幾何證明題的常用方法

證明兩線段相等
1.兩全等三角形中對應邊相等。
2.同一三角形中等角對等邊。
3.等腰三角形頂角的平分線或底邊的高平分底邊。
4.平行四邊形的對邊或對角線被交點分成的兩段相等。
5.直角三角形斜邊的中點到三頂點距離相等。
6.線段垂直平分線上任意一點到線段兩段距離相等。
7.角平分線上任一點到角的兩邊距離相等。
8.過三角形一邊的中點且平行於第三邊的直線分第二邊所成的線段相等。
*9.同圓(或等圓)中等弧所對的弦或與圓心等距的兩弦或等圓心角、圓周角所對的弦相等。
*10.圓外一點引圓的兩條切線的切線長相等或圓內垂直於直徑的弦被直徑分成的兩段相等。
11.兩前項(或兩後項)相等的比例式中的兩後項(或兩前項)相等。
*12.兩圓的內(外)公切線的長相等。
13.等於同一線段的兩條線段相等。
證明兩個角相等
1.兩全等三角形的對應角相等。
2.同一三角形中等邊對等角。
3.等腰三角形中，底邊上的中線(或高)平分頂角。
4.兩條平行線的同位角、內錯角或平行四邊形的對角相等。
5.同角(或等角)的餘角(或補角)相等。
*6.同圓(或圓)中，等弦(或弧)所對的圓心角相等，圓周角相等，弦切角等於它所夾的弧對的圓周角。
*7.圓外一點引圓的兩條切線，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。
8.相似三角形的對應角相等。
*9.圓的內接四邊形的外角等於內對角。
10.等於同一角的兩個角相等。
證明兩直線平行
1.垂直於同一直線的各直線平行。
2.同位角相等，內錯角相等或同旁內角互補的兩直線平行。
3.平行四邊形的對邊平行。
4.三角形的中位線平行於第三邊。
5.梯形的中位線平行於兩底。
6.平行於同一直線的兩直線平行。
7.一條直線截三角形的兩邊(或延長線)所得的線段對應成比例，則這條直線平行於第三邊。
證明兩條直線互相垂直
1.等腰三角形的頂角平分線或底邊的中線垂直於底邊。
2.三角形中一邊的中線若等於這邊一半，則這一邊所對的角是直角。
3.在一個三角形中，若有兩個角互余，則第三個角是直角。
4.鄰補角的平分線互相垂直。
5.一條直線垂直於平行線中的一條，則必垂直於另一條。
6.兩條直線相交成直角則兩直線垂直。
7.利用到一線段兩端的距離相等的點在線段的垂直平分線上。
8.利用勾股定理的逆定理。
9.利用菱形的對角線互相垂直。
*10.在圓中平分弦(或弧)的直徑垂直於弦。
*11.利用半圓上的圓周角是直角。
證明線段的和差倍分
1.作兩條線段的和，證明與第三條線段相等。
2.在第三條線段上截取一段等於第一條線段，證明餘下部分等於第二條線段。
3.延長短線段為其二倍，再證明它與較長的線段相等。
4.取長線段的中點，再證其一半等於短線段。
5.利用一些定理(三角形的中位線、含30度的直角三角形、直角三角形斜邊上的中線、三角形的重心、相似三角形的性質等)。
證明角的和差倍分
1.與證明線段的和、差、倍、分思路相同。
2.利用角平分線的定義。
3.三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和。
證明線段不等
1.同一三角形中，大角對大邊。
2.垂線段最短。
3.三角形兩邊之和大於第三邊，兩邊之差小於第三邊。
4.在兩個三角形中有兩邊分別相等而夾角不等，則夾角大的第三邊大。
*5.同圓或等圓中，弧大弦大，弦心距小。
6.全量大於它的任何一部分。
證明比例式或等積式
1.利用相似三角形對應線段成比例。
2.利用內外角平分線定理。
3.平行線截線段成比例。
4.直角三角形中的比例中項定理即射影定理。
*5.與圓有關的比例定理---相交弦定理、切割線定理及其推論。
6.利用比利式或等積式化得。

㈤ 有關高中數學幾何證明題的訣竅

第一是分析題目給出的條件，題目給出的每一個條件都對解題有作用的，第二熟悉和能靈活運用每一條定理和定律。第三是題解過程中的輔助線的作用很大，第四要發揮自己的空間想像能力。我就是運用這些知識解高中數學幾何一般是120+

㈥ 數學高中必修二幾何的證明題部分學不會，怎麼辦

這很簡單，兄弟，我和你的情況相反，我的立體幾何是無師自通，這個要看你的空間想像思維和邏輯思維強不強，慢慢來兄弟，多去看課本上面的例題，把例題挖掘清楚了，再多做幾道題聯系，慢慢的 你就差不多了，但是要看你的基礎！如果你的空間想像能力很好，光看課本你就會很多題，無師自通！

㈦ 解數學證明題的技巧有哪些

證明題有三種思考方式

● 正向思維

對於一般簡單的題目，我們正向思考，輕而易舉可以做出。這里就不詳細講述了。

● 逆向思維

顧名思義，就是從相反的方向思考問題。在初中數學中，逆向思維是非常重要的思維方式，在證明題中體現的更加明顯。

同學們認真讀完一道題的題干後，不知道從何入手，建議你從結論出發。

例如：

可以有這樣的思考過程：要證明某兩條邊相等，那麼結合圖形可以看出，只要證出某兩個三角形相等即可；要證三角形全等，結合所給的條件，看還缺少什麼條件需要證明，證明這個條件又需要怎樣做輔助線，這樣思考下去…

這樣我們就找到了解題的思路，然後把過程正著寫出來就可以了。

● 正逆結合

對於從結論很難分析出思路的題目，可以結合結論和已知條件認真的分析。

初中數學中，一般所給的已知條件都是解題過程中要用到的，所以可以從已知條件中尋找思路，比如給我們三角形某邊中點，我們就要想到是否要連出中位線，或者是否要用到中點倍長法。

給我們梯形，我們就要想到是否要做高，或平移腰，或平移對角線，或補形等等。正逆結合，戰無不勝。

證明題要用到哪些原理

要掌握初中數學幾何證明題技巧，熟練運用和記憶如下原理是關鍵。

下面歸類一下，多做練習，熟能生巧，遇到幾何證明題能想到採用哪一類型原理來解決問題。

一、證明兩線段相等

1.兩全等三角形中對應邊相等。

2.同一三角形中等角對等邊。

3.等腰三角形頂角的平分線或底邊的高平分底邊。

4.平行四邊形的對邊或對角線被交點分成的兩段相等。

5.直角三角形斜邊的中點到三頂點距離相等。

6.線段垂直平分線上任意一點到線段兩段距離相等。

7.角平分線上任一點到角的兩邊距離相等。

8.過三角形一邊的中點且平行於第三邊的直線分第二邊所成的線段相等。

9.同圓（或等圓）中等弧所對的弦或與圓心等距的兩弦或等圓心角、圓周角所對的弦相等。

10.圓外一點引圓的兩條切線的切線長相等或圓內垂直於直徑的弦被直徑分成的兩段相等。

11.兩前項（或兩後項）相等的比例式中的兩後項（或兩前項）相等。

12.兩圓的內（外）公切線的長相等。

13.等於同一線段的兩條線段相等。

二、證明兩個角相等

1.兩全等三角形的對應角相等。

2.同一三角形中等邊對等角。

3.等腰三角形中，底邊上的中線（或高）平分頂角。

4.兩條平行線的同位角、內錯角或平行四邊形的對角相等。

5.同角（或等角）的餘角（或補角）相等。

6.同圓（或圓）中，等弦（或弧）所對的圓心角相等，圓周角相等，弦切角等於它所夾的弧對的圓周角。

7.圓外一點引圓的兩條切線，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。

8.相似三角形的對應角相等。

9.圓的內接四邊形的外角等於內對角。

10.等於同一角的兩個角相等。

三、證明兩條直線互相垂直

1.等腰三角形的頂角平分線或底邊的中線垂直於底邊。

2.三角形中一邊的中線若等於這邊一半，則這一邊所對的角是直角。

3.在一個三角形中，若有兩個角互余，則第三個角是直角。

4.鄰補角的平分線互相垂直。

5.一條直線垂直於平行線中的一條，則必垂直於另一條。

6.兩條直線相交成直角則兩直線垂直。

7.利用到一線段兩端的距離相等的點在線段的垂直平分線上。

8.利用勾股定理的逆定理。

9.利用菱形的對角線互相垂直。

10.在圓中平分弦（或弧）的直徑垂直於弦。

11.利用半圓上的圓周角是直角。

四、證明兩直線平行

1.垂直於同一直線的各直線平行。

2.同位角相等，內錯角相等或同旁內角互補的兩直線平行。

3.平行四邊形的對邊平行。

4.三角形的中位線平行於第三邊。

5.梯形的中位線平行於兩底。

6.平行於同一直線的兩直線平行。

7.一條直線截三角形的兩邊（或延長線）所得的線段對應成比例，則這條直線平行於第三邊。

五、證明線段的和差倍分

1.作兩條線段的和，證明與第三條線段相等。

2.在第三條線段上截取一段等於第一條線段，證明餘下部分等於第二條線段。

3.延長短線段為其二倍，再證明它與較長的線段相等。

4.取長線段的中點，再證其一半等於短線段。

5.利用一些定理（三角形的中位線、含30度的直角三角形、直角三角形斜邊上的中線、三角形的重心、相似三角形的性質等）。

六、證明角的和差倍分

1.與證明線段的和、差、倍、分思路相同。

2.利用角平分線的定義。

3.三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和。

七、證明線段不等

1.同一三角形中，大角對大邊。

2.垂線段最短。

3.三角形兩邊之和大於第三邊，兩邊之差小於第三邊。

4.在兩個三角形中有兩邊分別相等而夾角不等，則夾角大的第三邊大。

5.同圓或等圓中，弧大弦大，弦心距小。

6.全量大於它的任何一部分。

八、證明兩角的不等

1.同一三角形中，大邊對大角。

2.三角形的外角大於和它不相鄰的任一內角。

3.在兩個三角形中有兩邊分別相等，第三邊不等，第三邊大的，兩邊的夾角也大。

4.同圓或等圓中，弧大則圓周角、圓心角大。

5.全量大於它的任何一部分。

九、證明比例式或等積式

1.利用相似三角形對應線段成比例。

2.利用內外角平分線定理。

3.平行線截線段成比例。

4.直角三角形中的比例中項定理即射影定理。

5.與圓有關的比例定理---相交弦定理、切割線定理及其推論。

6.利用比利式或等積式化得。

十、證明四點共圓

1.對角互補的四邊形的頂點共圓。

2.外角等於內對角的四邊形內接於圓。

3.同底邊等頂角的三角形的頂點共圓（頂角在底邊的同側）。

4.同斜邊的直角三角形的頂點共圓。

5.到頂點距離相等的各點共圓。

㈧ 高中數學必修二題型與解題方法

一．觀察法
通過對函數定義域、性質的觀察，結合函數的解析式，求得函數的值域。
例1求函數y=3+√(2－3x) 的值域。
點撥：根據算術平方根的性質，先求出√(2－3x) 的值域。
解：由算術平方根的性質，知√(2－3x)≥0，
故3+√(2－3x)≥3。
∴函數的知域為 .
點評：算術平方根具有雙重非負性，即：（1）被開方數的非負性，（2）值的非負性。
本題通過直接觀察算術平方根的性質而獲解，這種方法對於一類函數的值域的求法，簡捷明了，不失為一種巧法。
練習：求函數y=[x](0≤x≤5)的值域。（答案：值域為：｛0，1，2，3，4，5｝）
二．反函數法
當函數的反函數存在時，則其反函數的定義域就是原函數的值域。
例2求函數y=(x+1)/(x+2)的值域。
點撥：先求出原函數的反函數，再求出其定義域。
解：顯然函數y=(x+1)/(x+2)的反函數為:x=(1－2y)/（y－1）,其定義域為y≠1的實數,故函數y的值域為｛y∣y≠1,y∈R｝。
點評：利用反函數法求原函數的定義域的前提條件是原函數存在反函數。這種方法體現逆向思維的思想，是數學解題的重要方法之一。
練習：求函數y=(10x+10-x)/(10x－10-x)的值域。（答案：函數的值域為｛y∣y<－1或y>1｝）
三．配方法
當所給函數是二次函數或可化為二次函數的復合函數時,可以利用配方法求函數值域
例3：求函數y=√(－x2+x+2)的值域。
點撥：將被開方數配方成完全平方數，利用二次函數的最值求。
解：由－x2+x+2≥0,可知函數的定義域為x∈[－1，2]。此時－x2+x+2=－（x－1/2）2＋9/4∈[0，9/4]
∴0≤√－x2+x+2≤3/2,函數的值域是[0,3/2]
點評：求函數的值域不但要重視對應關系的應用,而且要特別注意定義域對值域的制約作用。配方法是數學的一種重要的思想方法。
練習：求函數y=2x－5＋√15－4x的值域.(答案:值域為{y∣y≤3})
四．判別式法
若可化為關於某變數的二次方程的分式函數或無理函數,可用判別式法求函數的值域。
例4求函數y=(2x2－2x+3)/(x2－x+1)的值域。
點撥：將原函數轉化為自變數的二次方程，應用二次方程根的判別式，從而確定出原函數的值域。
解：將上式化為（y－2）x2－(y－2)x+(y-3)=0 （＊）
當y≠2時,由Δ=(y－2)2－4（y－2）x+(y－3)≥0，解得：2＜x≤10/3
當y=2時,方程(＊)無解。∴函數的值域為2＜y≤10/3。
點評：把函數關系化為二次方程F(x,y)=0，由於方程有實數解，故其判別式為非負數，可求得函數的值域。常適應於形如y=(ax2+bx+c)/(dx2+ex+f)及y=ax+b±√(cx2+dx+e)的函數。
練習：求函數y=1/(2x2－3x+1)的值域。（答案：值域為y≤－8或y>0）。
五．最值法
對於閉區間[a,b]上的連續函數y=f(x),可求出y=f(x)在區間[a,b]內的極值,並與邊界值f(a).f(b)作比較,求出函數的最值,可得到函數y的值域。
例5已知(2x2-x-3)/(3x2+x+1)≤0,且滿足x+y=1,求函數z=xy+3x的值域。
點撥：根據已知條件求出自變數x的取值范圍，將目標函數消元、配方，可求出函數的值域。
解：∵3x2+x+1＞0，上述分式不等式與不等式2x2-x-3≤0同解，解之得－1≤x≤3/2，又x+y=1，將y=1-x代入z=xy+3x中，得z=-x2+4x(-1≤x≤3/2),
∴z=-(x-2)2+4且x∈[-1,3/2],函數z在區間[-1,3/2]上連續，故只需比較邊界的大小。
當x=-1時，z=－5；當x=3/2時，z=15/4。
∴函數z的值域為｛z∣－5≤z≤15/4｝。
點評：本題是將函數的值域問題轉化為函數的最值。對開區間，若存在最值，也可通過求出最值而獲得函數的值域。
練習：若√x為實數，則函數y=x2+3x-5的值域為 （ ）
A．（－∞，＋∞） B．[－7，＋∞] C．[0，＋∞） D．[－5，＋∞）
（答案：D）。
六．圖象法
通過觀察函數的圖象，運用數形結合的方法得到函數的值域。
例6求函數y=∣x+1∣+√(x-2)2 的值域。
點撥：根據絕對值的意義，去掉符號後轉化為分段函數，作出其圖象。
解：原函數化為 －2x+1 (x≤1)
y= 3 (-1<x≤2)
2x-1(x>2)
它的圖象如圖所示。
顯然函數值y≥3,所以，函數值域[3，＋∞]。
點評：分段函數應注意函數的端點。利用函數的圖象
求函數的值域，體現數形結合的思想。是解決問題的重要方法。
求函數值域的方法較多，還適應通過不等式法、函數的單調性、換元法等方法求函數的值域。
七．單調法
利用函數在給定的區間上的單調遞增或單調遞減求值域。
例1求函數y=4x－√1-3x(x≤1/3)的值域。
點撥：由已知的函數是復合函數，即g(x)= －√1-3x,y=f(x)+g(x)，其定義域為x≤1/3，在此區間內分別討論函數的增減性，從而確定函數的值域。
解：設f(x)=4x,g(x)= －√1-3x ,(x≤1/3),易知它們在定義域內為增函數，從而y=f(x)+g(x)= 4x－√1-3x
在定義域為x≤1/3上也為增函數，而且y≤f(1/3)+g(1/3)=4/3,因此，所求的函數值域為｛y|y≤4/3｝。
點評：利用單調性求函數的值域，是在函數給定的區間上，或求出函數隱含的區間，結合函數的增減性，求出其函數在區間端點的函數值，進而可確定函數的值域。
練習：求函數y=3+√4-x 的值域。(答案：｛y|y≥3｝)
八．換元法
以新變數代替函數式中的某些量，使函數轉化為以新變數為自變數的函數形式，進而求出值域。
例2求函數y=x-3+√2x+1 的值域。
點撥：通過換元將原函數轉化為某個變數的二次函數，利用二次函數的最值，確定原函數的值域。
解：設t=√2x+1 （t≥0）,則
x=1/2(t2-1)。
於是 y=1/2(t2-1)-3+t=1/2(t+1)2-4≥1/2-4=-7/2.
所以，原函數的值域為｛y|y≥－7/2｝。
點評：將無理函數或二次型的函數轉化為二次函數，通過求出二次函數的最值，從而確定出原函數的值域。這種解題的方法體現換元、化歸的思想方法。它的應用十分廣泛。
練習：求函數y=√x-1 –x的值域。（答案：｛y|y≤－3/4｝
九．構造法
根據函數的結構特徵，賦予幾何圖形，數形結合。
例3求函數y=√x2+4x+5+√x2-4x+8 的值域。
點撥：將原函數變形，構造平面圖形，由幾何知識，確定出函數的值域。
解：原函數變形為f(x)=√(x+2)2+1+√(2-x)2+22
作一個長為4、寬為3的矩形ABCD，再切割成12個單位
正方形。設HK=x,則ek=2-x,KF=2+x,AK=√(2-x)2+22 ,
KC=√(x+2)2+1 。
由三角形三邊關系知，AK+KC≥AC=5。當A、K、C三點共
線時取等號。
∴原函數的知域為｛y|y≥5｝。
點評：對於形如函數y=√x2+a ±√(c-x)2+b(a,b,c均為正數)，均可通過構造幾何圖形，由幾何的性質，直觀明了、方便簡捷。這是數形結合思想的體現。

練習：求函數y=√x2+9 +√(5-x)2+4的值域。（答案：｛y|y≥5√2｝）
十．比例法
對於一類含條件的函數的值域的求法，可將條件轉化為比例式，代入目標函數，進而求出原函數的值域。
例4已知x,y∈R，且3x-4y-5=0,求函數z=x2+y2的值域。
點撥：將條件方程3x-4y-5=0轉化為比例式，設置參數，代入原函數。
解：由3x-4y-5=0變形得，(x3)/4=(y-1)/3=k(k為參數)
∴x=3+4k,y=1+3k,
∴z=x2+y2=(3+4k)2+(14+3k)2=(5k+3)2+1。
當k=－3/5時，x=3/5,y=－4/5時，zmin=1。
函數的值域為｛z|z≥1｝.
點評：本題是多元函數關系，一般含有約束條件，將條件轉化為比例式，通過設參數，可將原函數轉化為單函數的形式，這種解題方法體現諸多思想方法，具有一定的創新意識。
練習：已知x,y∈R，且滿足4x-y=0,求函數f(x,y)=2x2-y的值域。（答案：｛f(x,y)|f(x,y)≥1｝）
十一．利用多項式的除法
例5求函數y=(3x+2)/(x+1)的值域。
點撥：將原分式函數，利用長除法轉化為一個整式與一個分式之和。
解：y=(3x+2)/(x+1)=3－1/(x+1)。
∵1/(x+1)≠0，故y≠3。
∴函數y的值域為y≠3的一切實數。
點評：對於形如y=(ax+b)/(cx+d)的形式的函數均可利用這種方法。
練習：求函數y=(x2-1)/(x-1)(x≠1)的值域。（答案：y≠2）
十二．不等式法
例6求函數Y=3x/(3x+1)的值域。
點撥：先求出原函數的反函數，根據自變數的取值范圍，構造不等式。
解：易求得原函數的反函數為y=log3[x/(1-x)],
由對數函數的定義知 x/(1-x)＞0
1-x≠0
解得，0＜x<1。
∴函數的值域（0，1）。
點評：考查函數自變數的取值范圍構造不等式（組）或構造重要不等式，求出函數定義域，進而求值域。不等式法是重要的解題工具，它的應用非常廣泛。是數學解題的方法之一。
以下供練習選用：求下列函數的值域
1．Y=√(15－4x)+2x-5；（｛y|y≤3｝）
2．Y=2x/(2x－1)。 （y>1或y<0）
注意變數哦

㈨ 幾何證明題的技巧是什麼

（1）正向思維。對於一般簡單的題目，我們正向思考，輕而易舉可以做出，這里就不詳細講述了。
（2）逆向思維。顧名思義，就是從相反的方向思考問題。運用逆向思維解題，能使學生從不同角度，不同方向思考問題，探索解題方法，從而拓寬學生的解題思路。這種方法是推薦學生一定要掌握的。在初中數學中，逆向思維是非常重要的思維方式，在證明題中體現的更加明顯，數學這門學科知識點很少，關鍵是怎樣運用，對於初中幾何證明題，最好用的方法就是用逆向思維法。如果你已經上初三了，幾何學的不好，做題沒有思路，那你一定要注意了：從現在開始，總結做題方法。同學們認真讀完一道題的題干後，不知道從何入手，建議你從結論出發。例如：可以有這樣的思考過程：要證明某兩條邊相等，那麼結合圖形可以看出，只要證出某兩個三角形相等即可；要證三角形全等，結合所給的條件，看還缺少什麼條件需要證明，證明這個條件又需要怎樣做輔助線，這樣思考下去……這樣我們就找到了解題的思路，然後把過程正著寫出來就可以了。這是非常好用的方法，同學們一定要試一試。
（3）正逆結合。對於從結論很難分析出思路的題目，同學們可以結合結論和已知條件認真的分析，初中數學中，一般所給的已知條件都是解題過程中要用到的，所以可以從已知條件中尋找思路，比如給我們三角形某邊中點，我們就要想到是否要連出中位線，或者是否要用到中點倍長法。給我們梯形，我們就要想到是否要做高，或平移腰，或平移對角線，或補形等等。正逆結合，戰無不勝。
初中數學幾何證明題技巧，熟練運用和記憶如下原理是關鍵。

㈩ 高中數學立體幾何秒殺技巧是什麼

所謂的解題技巧，就是以最短的路徑，最精簡的方法，得出答案。

第一、熟悉基本的概念，公理，定理，以及各種推論，最好多做不同類型的練習題，加深映象和理解，了解各定理和推論的各種變式以及各自的應用范圍。

第二、幾何是一門以一些已知關系求取一些未知關系之間的關系的學科，所以作輔助線就顯得很重要，主要是直觀，因為有時候關系多了記不住，就要把他標記下來，所以要多多思考怎樣作輔助，需要什麼輔助線才能達到目的。

第三、立體幾何裡面有一些特殊的關系式，比如正弦定理，餘弦定理，海倫公式，二面角的四角公式等等，這些都是被證明了的恆等式，平時注意記憶和運用。

(10)必修二幾何證明解題技巧秒殺方法擴展閱讀：

從代數的角度看，幾何學從傳統的解析幾何發展成了更一般的一門理論——代數幾何。傳統代數幾何就是研究多項式方程組的零點集合作為幾何物體所具有的幾何結構和性質——這種幾何體叫做代數簇。

解析幾何所研究的直線、圓錐曲線、球面、錐面等等都是其中的特例。稍微推廣一些，就是代數曲線，特別是平面代數曲線，它相應於黎曼曲面。

代數幾何可以用交換代數的環和模的語言來描述，也可以從復幾何、霍奇理論等分析的方法去探討。代數幾何的思想也被引入到數論中，從而促使了抽象代數幾何的發展，比如算術代數幾何。