坐標系中兩點距離的計算方法

A. 兩點坐標距離公式是什麼

兩點坐標距離公式是「√((x1-x2)^2+(y1-y2)^2)」。

兩點間距離公式敘述了點和點之間距離的關系。兩點的坐標是(x1，y1)和(x2，y2)，則兩點之間的距離公式為 d=√((x1-x2)^2+(y1-y2)^2)。兩點間距離公式常用於函數圖形內求兩點之間距離、求點的坐標的基本公式，是距離公式之一。

兩點距離公式推導：

已知AB兩點坐標為A（x1，y1），B(x2，y2)。

過A做一直線與X軸平行,過B做一直線與Y軸平行，兩直線交點為C。則AC垂直於BC（因為X軸垂直於Y軸），則三角形ACB為直角三角形。

由勾股定理得AB^2=AC^2+BC^2，故AB=根號下AC^2+BC^2，即兩點間距離公式。點到直線的距離：直線Ax+By+C=0 坐標（x0，y0）那麼這點到這直線的距離就為：d=│Ax0+By0+C│/根號(A^2+B^2)。

B. 坐標軸上兩點間距離公式是什麼

1、平面內

設兩個點A、B以及坐標分別為 ：

2、空間內

設A(x1,y1,z1)，B(x2,y2,z2)

|AB|=√[(x2－x1)^2+(y2－y1)^2+(z2－z1)^2]

兩點間距離公式常用於函數圖形內求兩點之間距離、求點的坐標的基本公式，是距離公式之一。兩點間距離公式敘述了點和點之間距離的關系。

(2)坐標系中兩點距離的計算方法擴展閱讀

應用：

已知點A（-2,4），點B（1,2），點C在y軸上，如果△ABC是直角三角形，求點C的坐標。

分析：直角三角形，關鍵誰是直角，也就是討論AB，AC，BC誰是斜邊的問題.

解：設C(0,y)， AB是斜邊，則有BC²+AC²=AB²

即：4+（4-y）²+1+（2-y）²=13

將方程的根求解出來即可。

AC是斜邊，則有BC²+AB²=AC²；BC是斜邊，則有AC²+AB²=BC²

C. 求 坐標系中兩點間的距離

有兩點間距離公式：
設p1（x1，y1）、p2（x2，y2），
則∣p1p2∣=√[（x1-x2）^2+（y1-y2）^2]=√(1+k2)∣x1-x2∣，
或者∣p1p2∣=∣x1-x2∣secα=∣y1-y2∣/sinα，
其中α為直線p1p2的傾斜角，k為直線p1p2的斜率。

D. 兩個坐標點的距離怎樣算

兩點距離公式兩點間距離公式- 公式名稱兩點間距離公式

AB=√((x1-x2)^2+(y1-y2)^2)

公式簡介設P1（x1，y1）、P2（x2，y2），

則∣P1 P2∣=√[（x1- x2）2+（y1- y2）2]= √(1+k2) ∣x1 -x2∣，

或者∣P1 P2∣=∣x1 -x2∣secα=∣y1 -y2∣/sinα，

其中α為直線P1 P2的傾斜角，k為直線P1 P2的斜率

E. 知道兩點坐標,怎麼算兩點之間距離.

可以使用兩點間距離公式來求：設兩個點A、B以及坐標分別為x1,y1、x2,y2，則A和B兩點之間的距離為：

兩點間距離公式常用於函數圖形內求兩點之間距離、求點的坐標的基本公式，是距離公式之一。兩點間距離公式敘述了點和點之間距離的關系。

(5)坐標系中兩點距離的計算方法擴展閱讀

兩點之間距離公式推導過程

已知AB兩點坐標為A（x1,y1） B(x2,y2)。

過A做一直線與X軸平行，過B做一直線與Y軸平行,兩直線交點為C。

則AC垂直於BC（因為X軸垂直於Y軸）

則三角形ACB為直角三角形
由勾股定理得

AB^2=AC^2+BC^2

故AB=根號下AC^2+BC^2，即兩點間距離公式 。

F. 直角坐標系中兩點之間的距離公式是什麼

平面直角坐標系中設A(x1,y1)，B(x2,y2)是平面直角坐標系中的兩個點,則A與B之間的距離公式為：S=√(〈x2-x1)^2+(y2-y1)^2)。

當A或B等於0時，經容易驗證上述公式仍然成立。此即為直線外任意一點到直線的通用距離公式。證明思想是求出垂線所在的直線方程，進而求出交點D的坐標，利用兩點之間的坐標公式即可求出點到直線的距離。

平面和直線是空間直角坐標系下最簡單也是最重要的點的軌跡.以向量為工具，建立平面和直線的方程，以此來研究直線和平面的相關問題，是重要的方法之一。

空間直角坐標系下直線和平面的問題中經常用到的一些方法，比如解平面束方程的方法、點落在直線上的參數表示法、兩向量垂直則這兩個向量的數量積為零等等。

G. 兩點距離公式是什麼

兩點間距離公式是∣AB∣=√[(x1－x2)²+(y1－y2)²]。

兩點間距離公式敘述了點和點之間距離的關系。設兩個點A、B以及坐標分別為 ：A(X1,Y1)、B（X2,Y2）則A和B兩點之間的距離為：∣AB∣=√[(x1－x2)²+(y1－y2)²]。兩點距離公式是常用於函數圖形內求兩點之間距離、求點的坐標的基本公式，是距離公式之一。

(7)坐標系中兩點距離的計算方法擴展閱讀：

通過兩點間距離公式可以進一步推出點到直線距離。

假設點P(x₀,y₀)到直線l：Ax+By+C=0的距離是點P到直線l的垂線段的長，設點P到直線的垂線為l'，垂足為Q，則l'的斜率為B/A則l'的解析式為y-y₀=(B/A)(x-x₀)。把l和l'聯立得l與l'的交點Q的坐標為((B^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2), (A^2y₀-ABx₀-BC)/(A^2+B^2))。

PQ^2=[(B^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2)-x0]^2

+[(A^2y₀-ABx₀-BC)/(A^2+B^2)-y0]^2

=[(-A^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2)]^2

+[(-ABx₀-B^2y₀-BC)/(A^2+B^2)]^2

=[A(-By₀-C-Ax₀)/(A^2+B^2)]^2

+[B(-Ax₀-C-By₀)/(A^2+B^2)]^2

=(A^2+B^2)(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2

=(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)

所以PQ=|Ax+By+C|/√(A^2+B^2)，公式得證。