測量數據處理理論與方法

A. 精密測量的數據處理

在修正了已定系統誤差和剔除了粗大誤差以後，測得值中仍含有隨機誤差和部分系統誤差，還需估算其測量誤差的大小，評定測得值的不確定度，知道測得值及該測得值的變化范圍（可信程度），才能獲得完整的測量結果。
測量不確定度的評定：用標准偏差表示測量結果的不確定度，稱為標准不確定度，按照評定方法不同，它可分為兩類：用對一系列重復觀測值進行統計分析以計算標准不確定度的方法，稱為A類評定；用不同於統計分析的其他方法來評定標准不確定度，稱為B類評定。
A類評定：由統計理論可知，隨機變數期望值的最佳估計值是n次測得值xi的算術平均值x 。 x = ∑ x i∕n 該組測得值的標准差的估算值S為 S=√∑（x i－x ）2∕（n－1）=√∑ui2∕（n－1） 若以其算術平均值作為結果時，其標准不確定度為 S _ X = S∕√n 測量結果可表達為 x = x ±S _ X B類評定：在多數實際測量工作中，不能或不需進行多次重復測量，則其不確定度只能用非統計分析的方法進行B類評定。
B類評定需要依據有關的資料作出科學的判斷。這些資料的來源有：以前的測量數據，測量器具的產品說明書，檢定證書，技術手冊等。如由產品說明書查得某測量器具的不確定度為6μm，若期望得到按正態分布規律中3倍標准差的置信水準（99.73﹪），則按B類評定時標准不確定度應取u = 6/3 =2μm。 合成標准不確定度的估算：測量過程中一般都會有多個獨立的誤差源共同對測量的不確定度產生影響，因測量方法的不同，各誤差源的影響程度也不相同。
各誤差源標准不確定度的合成按測量方法的不同可分為以下兩類： ①直接測量的合成標准不確定度：取各類獨立誤差源的標准不確定度的平方和的正平方根，即 u=√∑u i2 + ∑uj2 ②間接測量的合成標准不確定度：間接測量時，測量結果需經各間接測量值按事先設計好的函數關系計算後求得。由於各間接測量值的標准不確定度對測量結果的影響程度不同，在估算測量結果的不確定度時，要先分別對函數中各測量值求偏導數，算出其不確定度的傳播系數。各測量值的標准不確定度乘以相應的傳播系數後，取平方和的正平方根得到測量結果的不確定度。