冪級數求和和展開方法步驟

A. 冪級數怎麼求和

視問題而定，並不是所有的冪級數都能求出和的！
一般的冪級數求和都是對冪級數積分或求導或乘除x，得到一個可以求和的級數，求出和函數後再還原出原冪級數的和函數！
有些冪級數要用到泰勒級數或傅立葉級數的某些結論，甚至有些要用到復變函數的結論，雖然如此，仍然有很多冪級數的和函數是求不出來的！

B. 求冪級數的和函數

求冪級數的和函數的方法：

1、或者先定積分後求導，或先求導後定積分，或求導定積分多次聯合並用；

2、運用公比小於1的無窮等比數列求和公式。

需要注意的是：運用定積分時，要特別注意積分的下限，否則將一定出錯。

幾何含義：

函數與不等式和方程存在聯系（初等函數）。令函數值等於零，從幾何角度看，對應的自變數的值就是圖像與X軸的交點的橫坐標；從代數角度看，對應的自變數是方程的解。另外，把函數的表達式（無表達式的函數除外）中的「=」換成「<」或「>」，再把「Y」換成其它代數式，函數就變成了不等式，可以求自變數的范圍。

C. 冪級數是怎樣展開的

常用冪級數展開式如下：

因式分解

={1/(x+1)+1/[2(1-x/2)]}/3

展開成x的冪級數

=(n=0到∞)∑[(-x)^n+

(x/2)^n/2]

收斂域-1<x<1

絕對收斂級數：

一個絕對收斂級數的正數項與負數項所組成的級數都是收斂的。一個條件收斂級數的正數項與負數項所組成的級數都是發散的。

對於任意給定的正數tol，可以找到合適的區間(譬如坐標絕對值充分小)，使得這個區間內任意三個點組成的三角形面積都小於tol。

D. 冪級數求和函數的思路步驟是什麼

常用函數展開成的冪級數，如e的x次方，1/1+x，sinx，cosx等，將要求的冪級數向熟悉的幾個形式轉換，一般答案是幾個常用和函數的變形或組合。（注意n從幾開始取值，少了哪幾項，巧妙變換n的初始值，運用等比數列的求和公式等等）。

x^2n/2^n=(x²/2)^n，令x²/2=t，級數求和來就變為Σt^n=1/(1-t)，再代回x，就得出圖中結果。

這兩個級數都用到一個公式：Σx^n=1/(1-x)，這里n是從0開始，到∞；當指數為n-1的時候，
n就從1開始。

(4)冪級數求和和展開方法步驟擴展閱讀：

冪函數的性質：

一、當α為整數時，α的正負性和奇偶性決定了函數的單調性：

1、當α為正奇數時，圖像在定義域為R內單調遞專增。

2、當α為正偶數時，圖像在定義域為第二象限內單調遞減，在第一象限內單調遞增。

3、當α為負奇數時，圖像在第一三象限各象限內單調遞減（但不能說在定義域R內單調遞減）。

4、當α為負偶數時，圖像在第二象限上單調遞增，在第一象限內單調遞減。

E. 冪級數求和 詳細過程

解：∑k^2q^(k-1)=∑k(q^k)'=(∑kq^k)'=[q∑kq^(k-1)]'=[q(∑q^k)']'={q[(1-q^(n+1))/(1-p)]'}'=[1+q-(n+1)^2q^n+(2n^2+2n-1)q^(n+1)+(n^2)q^(n+2)]/(1-q)^3。供參考。