分式方程的简便运算方法

1. 分式方程的解法有什么

解分式方程的基本方法和窍门：
(1)去分母法
去分母法是解分式方程的一般方法,在方程两边同时乘以各分式的最简公分母,使分式方程转化为整式方程.但要注意,可能会产生增根.所以,必须验根.
产生增根的原因:
当最简公分母等于0时,这种变形不符合方程的同解原理(方程的两边都乘以或除以同一个不等于零的数,所得方程与原方程同解),这时得到的整式方程的解不一定是原方程的解.
检验根的方法:
将整式方程得到的解代入原方程进行检验,看方程左右两边是否相等.
为了简便,可把解得的根直接代入最简公分母中,如果不使公分母等于0,就是原方程的根;如果使公分母等于0,就是原方程的增根.必须舍去.
注意:增根是所得整式方程的根,但不是原方程的根,增根使原方程的公
分母为0.
用去分母法解分式方程的一般步骤:
(i)去分母,将分式方程转化为整式方程;
(ii)解所得的整式方程;
(iii)验根做答
(2)换元法
为了解决某些难度较大的代数问题,可通过添设辅助元素(或者叫辅助未知数)来解决.辅助元素的添设是使原来的未知量替换成新的未知量,从而把问题化繁为简,化难为易,使未知量向已知量转化,这种思维方法就是换元法.换元法是解分式方程的一种常用技巧,利用它可以简化求解过程.
用换元法解分式方程的一般步骤:
(i)设辅助未知数,并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数
式;
(ii)解所得到的关于辅助未知数的新方程,求出辅助未知数的值;
(iii)把辅助未知数的值代回原设中,求出原未知数的值;
(iv)检验做答.
注意:(1)换元法不是解分式方程的一般方法,它是解一些特殊的分式方程的特殊方法.它的基本思想是用换元法把原方程化简,把解一个比较复杂的方程转化为解两个比较简单的方程.
(2)分式方程解法的选择顺序是先特殊后一般,即先考虑能否用换元法解,不能用换元法解的,再用去分母法.
(3)无论用什么方法解分式方程,验根都是必不可少的重要步骤.

2. 分式方程的运算技巧

1．一般法
所谓一般法，就是先去分母，将分式方程转化为一个整式方程。然后解这个整式方程。
解
原方程就是
方程两边同乘以（x＋3）（x－3），约去分母，得4（x－3）＋x（x＋3）=x2－9－2x。
2．换元法
换元法就是恰当地利用换元，将复杂的分式简单化。
分析
本方程若去分母，则原方程会变成高次方程，很难求出方程的
解
设x2＋x=y，原方程可变形为
解这个方程，得y1=－2，y2=1。
当y=－2时，x2＋x=－2。
∵δ＜0，∴该方程无实根；
当y=1时，x2＋x=1，
∴
经检验，
是原方程的根，所以原方程的根是
。
3．分组结合法
就是把分式方程中各项适当结合，再利用因式分解法或换元法来简化解答过程。
4．拆项法
拆项法就是根据分式方程的特点，将组成分式方程的各项或部分项拆项，然后将同分母的项合并使原方程简化。特别值得指出的是，用此法解分式方程很少有增根现象。
例4
解方程
解
将方程两边拆项，得
即x=－3是原方程的根。
5．因式分解法
因式分解法就是将分式方程中的各分式或部分分式的分子、分母分解因式，从而简化解题过程。
解
将各分式的分子、分母分解因式，得
∵x－1≠0，∴两边同乘以x－1，得
检验知，它们都是原方程的根。所以，原方程的根为x1=－1，x2=0。
6．配方法
配方法就是先把分式方程中的常数项移到方程的左边，再把左边配成一个完全平方式，进而可以用直接开平方法求解。
∴x2±6x＋5=0，
解这个方程，得x=±5，或x=±1。
检验知，它们都是原方程的根。所以，原方程的根是x1=5，x2=－5，x3=1，x4=－1。
7．应用比例定理
上述例5，除了用因式分解法外，还可以应用合比和等比定理来解。下面以合比定理为例来说明。
∴x（x2－3x＋2）－x（2x2－3x＋1）=0，
即
x（x2－1）=0，
∴x=0或x=±1。
检验知，x=1是原方程的增根。所以，原方程的根是x1=0，x2=－1。

3. 分式的方程运算

分式方程的解法:
首先，是找出分母的最小公倍式，用这个最小公倍式乘以方程的两边，把分式方程化成整式方程。
第二，按整式方程的解法求出未知数的值。
第三，按分式方程的检验方法检验，保留真根，舍去增根。

4. 分数方程怎么计算

你要先弄懂分数的运算法则，懂了之后就会跟整数方程一样简单。
分数的运算法则：
1．分数的加减法则：同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变.异分母的分数相加减,先通分,然后再加减.
2．分数乘整数法则：用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变.
3．分数乘分数法则：用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母.
4．分数除以整数（0除外）,等于分数乘以这个整数的倒数.
5．一个数除以分数,等于这个数乘以分数的倒数.
6．分数计算到最后,得数必须化成最简分数.
7．分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外）,分数的大小不变.
实例可参考：
http://wenku..com/view/d53cfaa865ce050876321361.html?from=search

5. 分式方程的解法，最好带例题

解法1.步骤一，通分；步骤二，划为整式；第三步，求解；第四步，检验x是否使原式分母等于零，等于零，原式无解。解法二，步骤一，化为比例式；步骤二，内项积=外项积，第三步，求出x，第四步，检验同解法一第四步。
1.轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所用的时间相同。已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。2.某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方水费上涨1/3，小丽家去年12月的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元，已知小丽家今年7月的用水量比去年12月的用水量多5立方米，求该市今年居民的用水价格。3.某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，回市后果然供不应求，商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元，商厦销售这种衬衫时没鉴定价都是58元，最后剩下的150件按八折销售，很快售完，在这两笔生意中，商厦共盈利多少元？4.某商店甲种糖果的单价为每千克20元，乙种糖果的单价为每千克16元，为了促销，现将10千克的乙种糖果和一包甲种糖果混合后销售，如果将混合后的糖果单价定为每千克17.5元，那么混合销售与分开销售的销售额相同，这包甲糖果有多少千克？5.某运输公司需要装运一批货物，由于机械设备没有到位，只好先用人工装运，6小时候完成一半，后来机械装运和人工同时进行，1小时完成了后一半，如果设单独采用机械装运多少小时可以完成后一半任务？6.某城市为治理污水，需要铺设一段全长3000米的污水运输管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时灭天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成了任务，实际每天铺设多长管道？

1.设静水速度为x 千米/小时。80/(x+3)=60/(X-3) X=72.设去年水价为 x元/m³15/x +5 = 30/x(1+1/3) x=1.5所以 今年水费 4/3x=4/3×1.5= 2元/m³ 3.设第一次购进单价为x元。2×80000/x =176000/(x+4) x=40第一次进货80000÷40=2000件第一次获利（58-40）×2000=36000元第二次进货2000×2=4000件。单价为40+4=44元/件第二次获利（58-44）×（4000-150）+（58×80%-44）×150=53900+360=54260元所以共获利36000+54260=90260元=9.026万元4.设甲种糖x千克17.5×（x+10）=20x + 16×10x=65. 设用机单独完成全部，需要x小时工人每小时完成 1/2 ÷6= 1/121/2 =( 1/12 + 1/x ) ×11/x =5/12如果用机器单独完成后一半，用时间 1/2 ÷ 5/12=1.2小时6.设原计划每天铺米3000/x -30 = 3000/(1+25%)xx=20所以实际每天铺20×(1+25%)=25米

6. 初中的分式方程怎么解

初中的分式方程的解题步骤:1.先将分式方程的各分母能分解因式的先分解因式。2.找出分式方程中各分母的最简公分母。3.分式方程的两边各项同时乘以最简公分母，达到去分母的目的，这时方程已化为整式方程。4.解这个整式方程。5.检验，若有增根则要去掉。

7. 有加减乘除的分式方程怎么解

使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。加减乘除解方程，示例：2x+10-5×8÷4=62x+10-10=62x=6x=6÷2x=3(7)分式方程的简便运算方法扩展阅读1、四则混合运算顺序：同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，后算加减。有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的；有多层括号时，先算小括号里的，再算中括号里面的，再算大括号里面的，最后算括号外面的。2、乘法是加法的简便运算，除法是减法的简便运算。减法与加法互为逆运算，除法与乘法互为逆运算。几个加数相加，可以任意交换加数的位置；或者先把几个加数相加再和其他的加数相加，它们的和不变。一个数减去两个数的和，等于从这个数中依次减去和里的每一个加数。
1、估算法：刚学解方程时的入门方法。直接估计方程的解，然后代入原方程验证。2、应用等式的性质进行解方程。3、合并同类项：使方程变形为单项式4、移项：将含未知数的项移到左边，常数项移到右边例如：3+x=18解：x=18-3x=155、去括号：运用去括号法则，将方程中的括号去掉。4x+2（79-x）=192解： 4x+158-2x=1924x-2x+158=1922x+158=1922x=192-158x=176、公式法：有一些方程，已经研究出解的一般形式，成为固定的公式，可以直接利用公式。可解的多元高次的方程一般都有公式可循。(7)分式方程的简便运算方法扩展阅读：综合算式（四则运算）应当注意的地方：1、如果只有加和减或者只有乘和除，从左往右计算，例如：2+1-1=2，先算2+1的得数，2+1的得数再减1。2、如果一级运算和二级运算，同时有，先算二级运算3、如果一级，二级，三级运算（即乘方、开方和对数运算）同时有，先算三级运算再算其他两级。4、如果有括号，要先算括号里的数。5、在括号里面，也要先算三级，然后到二级、一级。参考资料来源：网络-解方程参考资料来源：网络-四则运算

回答

亲，如果有括号的话，不管括号外面是什么，都先算括号里面的哈。

6和7是分数前面的吗？

提问

前面的是71又六分之一，后面的是61

回答

好的哈

提问

后面的是61又五分之一

解题过程

回答

是的哈

更多8条

使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。加减乘除解方程，示例：2x+10-5×8÷4=62x+10-10=62x=6x=6÷2x=3

8. 分式方程的简便运算

1/x-1 减1/x-2 等于1/x-3 减1/x-4
1/(X-1)(X-2)=1/(X-3)(X-4)
(X-1)(X-2)=(X-3)(X-4)
X²-3X+2=X²-7X+12
4X=10，
∴X=5/2
经检验，X=5/2是原方程的解

9. 分式方程简便算法，别糊弄