积分敛散性的判别方法怎么记住

1. 定积分敛散性怎么判断

判断积分的敛散性有两种方法：

1. 广义积分，improper integral，积分的方法，是套用公式，在国内称为凑微分法。

2. 代入上、下限，上限是无穷大，用取极限得到的是0，代入下限得到结果。
   能得到结果，也就是说，能得到具体数字答案的，就算收敛的。

扩展内容：

图片题目答案为B解析如下：

2. 反常积分敛散性判断

判断反常积分的收敛性有比较判别法、Cauchy判别法、Dirichlet判别法。

1、比较判别法

当x→a+时，f(x)必为无穷大。且无穷小的阶次不能高于某一尺度，才能保证收敛；这个尺度值一般等于。

3. 积分是否收敛怎么判断

这道题选a，首先分析这个题属于无穷限反常积分的敛散性问题，你要首先知道瑕点为1正，将其区间拆开，1到c，c到无穷，已知收敛，因此这俩个积分都要收敛，则看我的过程

这里你需要知道x趋于0的时候p要小于1收敛，而趋于无穷时p要大于1

4. 广义积分敛散性判别法是什么

看分母，奇点在x=0，但是积分是从1开始的，所以无需考虑，只需考虑积分上限的无穷处

即需要使用比较判别法

因为0<1/x*(x^2+1)^1/3<1/x*(x^2)^1/3=1/x^(5/3)

而后者的在[1,∞]上积分是收敛的，因为p=5/3>1

所以收敛

“要是乘x是发散

要是乘x^(5/3)是收敛”

当a>0

∫[a,∞] 1/x^p dx 收敛当且仅当p>1

判别方法

函数项级数作为数项级数的推广，一致收敛性的判别法类似于数项级数，都有Cauchy判别法、Abel判别法、Dirichlete判别法等。另外，结合数项级数的比式判别法和根式判别法，可以得到函数项级数一致收敛性的比式判别法和根式判别法，同时利用p 级数的收敛性和优级数判别法还可得到函数项级数一致收敛性的对数判别法。

5. 反常积分的敛散性如何判别

判断反常积分的敛散是极限的存在性与无穷小或无穷大的比阶问题。

1、第一类无穷限

反常积分分类：

1、无穷区间反常积分，每个被积函数只能有一个无穷限，若上下限均为无穷限，则分区间积分。

2、无界函数反常积分，即瑕积分，每个被积函数只能有一个瑕点，多个瑕点则分区间积分。

3、混合反常积分，对于上下限均为无穷，或被积分函数存在多个瑕点，或上述两类的混合，称为混合反常积分。对混合型反常积分，必须拆分多个积分区间，使原积分为无穷区间和无界函数两类单独的反常积分之和。

6. 反常积分的敛散性判别是什么

反常积分的敛散性判别是：只要研究被积函数自身的性态，即可知其敛散性。它不仅比传统的判别法更加精细，而且避免了传统判别法需要寻找参照函数的困难。

反常积分的判敛法，主要考查三类：直接计算法，比较判敛法的极限形式 ，极限审敛法。

直接计算法（或称定义法）

即通过直接计算反常积分来判断敛散性。若反常积分能计算出一个具体数值，则收敛，否则发散。此种方法适合被积函数的原函数容易求得时的反常积分敛散性的判别。

反常积分判敛需要灵活运用，如果一个方法走不通，就要尝试另外两种的方法。对常见的反常积分，以及等价无穷小代换，也需要非常熟悉。

7. 反常积分敛散性判别法是什么

判断反常积分的收敛有比较判别法和Cauchy判别法。

定积分的积分区间都是有限的，被积函数都是有界的。但在实际应用和理论研究中，还会遇到一些在无限区间上定义的函数或有限区间上的无界函数，对它们也需要考虑类似于定积分的问题。因此，有必要对定积分的概念加以推广，使之能适用于上述两类函数。

反常积分存在时的几何意义是函数与X轴所围面积存在有限制时，即便函数在一点的值无穷，但面积可求。

而言，当x→a+时，f(x)必为无穷大。且无穷小的阶次不能高于某一尺度，才能保证收敛；这个尺度值一般等于1，注意识别反常积分。