混循环小数简便表示方法

‘壹’ 循环小数的简写形式怎么写

1、纯循环小数，（例如0.111……）直接在循环位上点一个点儿（在第一个1上点一个点，后不用再写后面的1）

2、混循环小数，（例启芦如0.1232323……）在第一个循环节的首位和末位个点一个点儿（在2与3的上方个点一个点）

还有就像0.312431243124…悄桐带…这种位的循环小数轮冲，这样的多位循环小数只用在第一个循环节的首位3和末位4点一个点，中间的其他位不用点。

‘贰’ 写出一个循环小数，并写出它的简便写法，指出它的循环节

2.966666... 简便写法为

循环节为6，读作“二点九六闹毁，六循环”。

从小数点后某一位开始依次不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循环小数，如2.1666...*（混循环小数），35.232323...（循环小数），20.333333…（循环小数）等，其中依次循环不断重复出现旦弯埋的数字叫循环节。

设a为循环小数，化成的分数为x，循环的起始位置为n，循环节位数为N。则有10^(n+N)*x-10*n*x=10^(n+N)*a-10^n*a，解得x=[10*(n+N)*a-10^n*a]/[10*(n+N)-10^n]。 例如，将循环小数0.1255······5的循环化为循环小数。循环的起始位置为2，循环节为1，所以 x=113/900。

(2)混循环小数简便表示方法扩展阅读：

一、把循环小数的小数部分化成分数的规则

1、纯循环小数小数部分化成分数：将一个循环节的数字组成的数作为分子，分母的各位都是9，9的个数与循环节的位数相同，最后能约分的再约分。

2、混循环小数小数部分化成分数：分子是第二个循环节以前的小数部分的数字组成的数与不循环部分的数字所组成的数之差，分母的头几位数字是9，9的个数与一个循环节的位数相同，末几位是0，0的个数与不循环部分的位数相同。

二、分数转化成循环小数的判断方法：

1、一个最简分数，如果分母中既含有质因数2和5，又含有2和5以外的质因数，那么这个分数化成的小数必定是混循环小数。

2、一个最简分数，如果分母模蚂中只含有2和5以外的质因数，那么这个分数化成的小数必定是纯循环小数。