四阶行列式的计算简便方法

⑴ 四阶行列式的计算方法

四阶行列式的计算方法主要可以通过其定义公式来计算，具体如下：

四阶行列式的计算方法： 直接计算法：对于四阶行列式，其一般形式为4x4的矩阵。可以通过行列式的展开公式来计算，即按某一行展开，将其元素分别乘以对应的代数余子式，然后求和。特别地，对于四阶行列式，有一个简单的计算公式：$a{11}a{22}a{33}a{44} a{11}a{22}a{34}a{43}$。然而，这种方法通常只适用于较小的行列式，对于更大的行列式，计算量会非常大。 递归法：也可以将四阶行列式看作是由三阶行列式构成的，通过递归地计算三阶行列式来求解四阶行列式。这种方法虽然理论上可行，但实际操作中计算量仍然很大。 拉普拉斯定理：拉普拉斯定理提供了一种按k行展开行列式的方法，对于四阶行列式，可以选择任意两行进行展开，然后计算得到的子式和余子式的乘积之和。这种方法比直接展开法更灵活，但计算量仍然不小。 利用性质化简：在实际计算中，可以利用行列式的性质互换，行列式变号；行列式的某一行中所有的元素都乘以同一数k，等于用数k乘此行列式；行列式中某一行的公因子可以提到行列式符号的外面等）进行化简，从而简化计算过程。

注意：以上方法均适用于四阶行列式的计算，但在实际应用中，应根据具体情况选择合适的方法。对于复杂的行列式，可能需要结合多种方法进行计算。

⑵ 4阶行列式的计算方法,简单解题方法！！！

4阶行列式的计算方法：

第1步：把2、3、4列加到第1 列，提出第1列公因子 10，化为

1 2 3 4

1 3 4 1

1 4 1 2

1 1 2 3

第2步：第1行乘 -1 加到其余各行，得

1 2 3 4

0 1 1 -3

0 2 -2 -2

0 -1 -1 -1

第3步：r3 - 2r1,r4+r1，得

1 2 3 4

0 1 1 -3

0 0 -4 4

0 0 0 -4

所以行列式 = 10* (-4)*(-4) = 160。

(2)四阶行列式的计算简便方法扩展阅读：

性质：

性质1行列式与它的转置行列式相等。

性质2互换行列式的两行(列)，行列式变号。

推论如果行列式有两行(列)完全相同，则此行列式为零。

性质3行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一数k，等于用数k乘此行列式。

推论行列式中某一行(列)的所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面。

性质4行列式中如果有两行(列)元素成比例，则此行列式等于零。

性质5把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变。