菱形的判定方法有哪些

㈠ 菱形的判定方法

菱形的判定定理

1、四条边相等的四边形是菱形。

证明：

∵AB=CD，BC=AD,

∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）.

又∵AB=BC,

∴四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）.

2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA＝OC（平行四边形的对角线相互平分）。

又∵AC⊥BD，

∴BD所在直线是线段AC的垂直平分线，

∴AB＝BC，

∴四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）。

3、有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

RF是三角形ABD的中位线，于是RF∥AD，

同理：GH∥AD，RH∥BE，FG∥BE，所以有RF∥GH，RH∥FG，

所以四边形RFGH是平行四边形；

第二步证明△ACD≌△BCE，则AD=BE，于是有RH=RF;所以四边形RFGH是菱形。

(1)菱形的判定方法有哪些扩展阅读

菱形定理的运用：

已知：如图,在◇ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与AD、AC、BC分别交于点E、O、F。则四边形AFCE是菱形。

证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AE∥FC（平行四边形的对边平行），

∴∠EAO＝∠FCO．

∵EF平分AC，

∴AO＝OC．

又∵∠AOE＝∠COF＝90°，

∴△AOE≌△COF（ASA），

∴EO＝FO，

∴四边形AFCE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）。

又∵EF⊥AC，

∴四边形AFCE是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）。