求线段最值问题有哪些方法

‘壹’ 在坐标系中如何求两条线段之差或之和的最大值及最小值

如图：

如果是在x轴上求一点P，使PA+PB最小；则方法是作B关于x轴的对称点B1,连接AB1交x轴于P或（作A关配盯于x轴的对称点A1,连接A1B交x轴于P），如果是在x轴上求一点P,使|PA－PB|最大；则方法是直线AB交x轴于P。

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有关线段差的最大值与线段和的最小值问题的主要应用原理是：戚卖埋

1、两点这间线段最短。

2、三角形的任意两边之和大于第三边（找和的最小值）。

3、三角形的任意两边之差小于第三边（找差的最大值）。

作图找点的关键：充分利用轴对称，找出对称点，然后，使三点在一条直线上。即利用线段的垂直平分线定理可以把两条线段、三条线段、四条线段搬在同一条直线上。证明此类问题，可任意另找一点，利用以上原理来证明。

‘贰’ 初中求线段最大值的问题

先回答取D点的原因，OC和AB有交点，把OC分成两部分来考虑，这是一种常用的求最值的方法，
取D点是线段的中点后，OD的长不会随着AB的移动而改变，CD不管怎样都是不变的，如果D点不是中点，那在AB的移动过程中，OD的长就会改变，从回答的图中你可以看出OD+CD》=OC。（两边之和大于第三边）而OD+CD的长是固定的，当O、C、D在一条直线上时等号成立，也就是此时OC有最大值。