怎么用导数判断正定函数的方法

Ⅰ 导数的法则

导数的求导法则

由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：

1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。

2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二＋一乘二导（即②式）。

3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母－子乘母导）除以母平方（即③式）。

4、如果有复合函数，则用链式法则求导。

(1)怎么用导数判断正定函数的方法扩展阅读：

不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。

函数y＝f（x）在x0点的导数f＇（x0）的几何意义：表示函数曲线在点P0（x0，f（x0））处的切线的斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。

若导数大于零，则单调递增；若导数小于零，则单调递减；导数等于零为函数驻点，不一定为极值点。需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性。

若已知函数为递增函数，则导数大于等于零；若已知函数为递减函数，则导数小于等于零。

Ⅱ 判定函数的正定性怎么判断

我只知道定义在实（复）线性空间V上对称双线性函数（Hermite共铅猜轭双线性函数）的正定性圆孙
对称双线性函数f(a,b)（定义在实线性空间V上）不仅满足双线性，还满足对称性f(a,b)=f(b,a)
f(a,b)=xTAy,其中x，y分别是a，b在空间V的基{a1,a2......an}的坐标
f(a,b)=f(b,a)等价于A=AT即A是实对称阵

f(a,b)正定当且仅当任意a（a不为0）属于V，f(a,a)>0(一种判定方法),其等价于实对称阵A正定，而实对称阵A正定的判定方法：1.A的特征值全是正数。2.可以找到一个可逆实方阵p使A=pTp。3.A的顺序主子式都大于0（还有其他方法但麻烦）
平行的有
Hermite共轭双线性函数f(a,b)不仅满足双线性，还满足共轭对称性f(a,b)=（f(b,a))'(记a‘为a的共轭)

f(a,b)=x’TAy,其中x，y分别是a，b在空间V的基{a1,a2......an}的坐标

f(a,b)=（f(b,a))'等价于A=A‘T，即橘激链A是Hermite阵

f(a,b)正定当且仅当任意a（a不为0）属于V，f(a,a)>0(一种判定方法),其等价于Hermite阵A正定，而Hermite阵A正定的判定方法：1.A的特征值全是正数。2.可以找到一个可逆复方阵p使A=p’Tp。3.A的顺序主子式都大于0（还有其他方法但麻烦）