奇偶性解决的方法

❶ 判断奇偶性的方法有几种

有一些技巧可以无需经过定义证明，就能目测某些种类的函数的奇偶性。这对于选择题，判断题很有帮助。
首先、定义域对原点对称的函数，才可能是奇函数或偶函数，定义域不对原点对称的，必然是非奇非偶函数。例如y=x²（x-1）/（x-1）=x²（x≠1），定义域不对原点对称，所以是非奇非偶函数。
第二、先必须熟记一些常见的奇偶函数，例如x的奇数次幂（含-1、-3这样的负奇数）是奇函数，x的偶数次幂（含-2、-4这样的负偶数）是偶函数，常数函数是偶函数，x的偶数次方根是非奇非偶函数，x的奇数次方根是奇函数，正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数，常数函数是偶函数，恒等于0的常数函数既是偶函数，也是奇函数等等。
第三、记住一些从已知函数推论出新函数的奇偶性的方法。有这样几种情况。
1、新函数有几个函数加减形成，每个加减的函数都是偶函数，则新函数是偶函数，例如x^4+x²+3，x^4、x²、3都是偶函数，所以新函数x^4+x²+3可以直接判断是偶函数；
每个相加的函数都是奇函数，则新函数是奇函数，例如x^5+x^3+x，x^5、x^3、x都是奇函数，所以可以直接判断x^5+x^3+x是奇函数。
如果相加减的函数中，部分是奇函数，部分是偶函数，则新函数是非奇非偶函数。例如x²+x+4，x²和4是偶函数，x是奇函数，所以x²+x+4是非奇非偶函数。
2、新函数是几个函数相乘除形成的，每个相乘除的函数都是奇函数或偶函数（因式中不能有非奇非偶函数），那么相乘除的函数中有奇数个奇函数，新函数就是奇函数；有偶数个奇函数，新函数就是奇函数。
例如xsinx，其中x和sinx都是奇函数，是两个奇函数相乘，所以xsinx是偶数；xcosx，x是奇函数，cos是偶数，有1个奇函数，所以xcosx是奇函数；x²cosx，没有奇函数，所以x²cosx是偶函数。
3、复合函数，这个比较复杂，一般还是用定义推导比较靠谱。

❷ 判定函数奇偶性的两种常用方法是哪两种

判断函数的奇偶性大致有下列二种方法：
(1)用奇、偶函数的定义，主要考察f(-x)是否与-f(x) ，f(x) ，相等。
(2)利用一些已知函数的奇偶性及下列准则：两个奇函数的代数和是奇函数；两个偶函数的代数和是偶函数；奇函数与偶函数的和既非奇函数，也非偶函数；两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；奇函数与偶函数的乘积是奇函数。

❸ 函数的奇偶性解题方法

利用奇偶性质
①求函数，则利用f(-x)与f(x)的关系
②利用特殊点求系数

❹ 判断函数奇偶性有什么快速的方法

1、奇函数、偶函数的定义中，首先函数定义域D关于原点对称。它们的图像特点是：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于X轴对称。即f（-x）＝-f（x）为奇函数，f（-x）＝f（x）为偶函数

2、判断函数的奇偶性大致有下列二种方法：

(1)用奇、偶函数的定义，主要考察f(-x)是否与-f(x) ，f(x) ，相等。

(2)利用一些已知函数的奇偶性及下列准则：两个奇函数的代数和是奇函数；两个偶函数的代数和是偶函数；奇函数与偶函数的和既非奇函数，也非偶函数；两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；奇函数与偶函数的乘积是奇函数。

❺ 什么叫做奇偶分析法

一、引入 整数可以分为两类：奇数与偶数。利用奇数与偶数的分类及其特殊性质，可以简捷地求解一些与整数有关的问题，我们把这种通过分析整数的奇偶性来解决问题的方法称为奇偶分析法。 二、新授 例1 圆周上有1993个点，给每一个点染两次颜色，或红蓝，或全红，或全蓝。最后统计知：染红色1993次，染蓝色1993次，求证至少有一点被染上红蓝两种颜色。 证明：假设没有一点被染上红蓝两种颜色，即第一次染红（或蓝），第二次还是染成红（或蓝）。不妨设第一次有M个点染红，第二次仍有且仅有这M个点染红，即有2M个红点，但2M≠1993，∴至少有一点被染上红蓝两种颜色。 例2 在1985开头的数列中，从第五项起，每个数字都等于它前面数字之和的个位数字，求证在这个数列中不会出现……，1，9，8，6，……。 证明：由1985开头的数列的奇偶性为：奇，奇，偶，奇，奇，奇，奇，偶，奇，奇，奇，奇，偶，……，后面数列的奇偶性为“奇，奇，奇，奇，偶”，而1986为“奇，奇，偶，偶”，所以……1，9，8，6，……不会出现在数列里。 例3 桌上放有1993枚硬币，第一次翻动1993枚，第二次翻动1992枚，第三次翻动1991枚，……，第1993次翻动其中的一枚。这样能否使桌上所有的1993枚硬币原先朝下的一面朝上？ 分析：对一枚硬币来说，只要翻动奇数次，就可以使原先朝下的一面朝上，这一事实，对我们解决这个问题起着关键性的作用。 解答：1＋2＋3＋……＋1993=1993×997 即平均每枚硬币翻动997次，这是奇数。因此，对每一枚硬币来说，都可以使原先朝下的一面翻朝上。翻动方法如下：第1次翻动1～1993号；第2次翻动2～1993号，第1993次翻动1号；第3次翻动3～1993号，第1992次翻动1、2号；……这样正好每枚硬币都翻了997次，结果原先朝下的一面都翻朝上。 参考资料：栽树，来源于网上 回答者：匿名 9-2 22:36 提问者对于答案的评价：对于奇偶分析法的概念不够具体啊,还是不行啊.有更具体的吗?评价已经被关闭 目前有 0 个人评价

❻ 高中函数奇偶性有何解题技巧

同学，这个问题不是靠一个回答就能解决的
如果你想有所改善，有所进步的话，我可以发一份讲义给你看看
学数学关键是多做多想多总结
你可以留个邮箱给我
如果证出f(0)=0，函数不一定是奇函数的
反之，如果函数是奇函数，则有f(0)=0
所以要证明的话，还是要按定义来

❼ 判断函数奇偶性的几种方法

函数的奇偶性的判断应从两方面来进行，一是看函数的定义域是否关于原点对称（这是判断奇偶性的必要性）二是看f（x）与f(-x）的关系。判断方法有以下三种：

1、利用奇偶函数的定义来判断（这是最基本，最常用的方法）

定义：如果对于函数y=f（x）的定义域A内的任意一个值x，

都有f（-x）=-f（x）则这个涵数叫做奇函数

f（-x）=f（x） 则这个函数叫做偶函数

2、用求和（差）法判断

❽ 关于函数奇偶的一系列解题技巧及方法

一般地，对于函数f(x)
⑴如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(x)=f(-x）或f(x)/f(-x)=1那么函数f(x）就叫做偶函数。关于y轴对称，f（-x）=f（x）。
⑵如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x）或f(x)/f(-x)=-1，那么函数f(x）就叫做奇函数。关于原点对称，-f（x）=f（-x）。
⑶如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x）和f(-x)=f(x），（x∈r，且r关于原点对称.）那么函数f(x）既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。
⑷如果对于函数定义域内的存在一个a，使得f(-a）≠f(a），存在一个b，使得f(-b）≠f(b），那么函数f(x）既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。
定义域互为相反数，定义域必须关于y轴对称
特殊的，f（x）=0既是奇函数，又是偶函数。
说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言。
②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不具有奇偶性。
（分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x）比较得出结论）
③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义。
④如果一个奇函数f(x）在x=0处有意义，则这个函数在x=0处的函数值一定为0。并且关于原点对称。
编辑本段奇偶函数图像的特征奇函数图像的特征定理
奇函数的图像关于原点成中心对称图形
f(x）为奇函数<=>f(x）的图像关于原点对称
奇函数
奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。
点（x,y）→（-x,-y）偶函数图像的特征定理
偶函数的图像关于y轴成轴对称图形
f(x）为偶函数<=>f(x）的图像关于Y轴对称
偶函数
点（x,y）→（-x,y）
偶函数在某一区间上单调递减，则在它的对称区间上单调递增。
编辑本段证明方法⑴定义法：函数定义域是否关于原点对称，对应法则是否相同
⑵图像法：f(x）为奇函数<=>f(x）的图像关于原点对称
点（x,y）→（-x,-y）
f(x）为偶函数<=>f(x）的图像关于Y轴对称
点（x,y）→（-x,y）
⑶特值法：根据函数奇偶性定义，在定义域内取特殊值自变量，计算后根据因变量的关系判断函数奇偶性。
⑷性质法
利用一些已知函数的奇偶性及以下准则（前提条件为两个函数的定义域交集不为空集）：两个奇函数的代数和（差）是奇函数；两个偶函数的和（差）是偶函数；奇函数与偶函数的和（差）既非奇函数也非偶函数；两个奇函数的积（商）为偶函数；两个偶函数的积（商）为偶函数；奇函数与偶函数的积（商）是奇函数。
编辑本段性质1、偶函数没有反函数（偶函数在整个定义域内非单调函数），奇函数的反函数仍是奇函数。
2、偶函数在定义域内关于y轴对称的两个区间上单调性相反，奇函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同。
3、奇±奇=奇
偶±偶=偶
奇X奇=偶
偶X偶=偶
奇X偶=奇（两函数定义域要关于原点对称）
4、对于F（x）=f[g(x)]：若g(x）是偶函数，则F[x]是偶函数
若g(x）奇函数且f(x）是奇函数，则F（x）是奇函数
若g(x）奇函数且f(x）是偶函数，则F（x）是偶函数
5、奇函数与偶函数的定义域必须关于原点对称

❾ 数学单调性、奇偶性、增减性问题应怎样解决

单调性可以通过求导来解决，如f(x)的导数f'(x)是大于0还是小于0，大于的话则是递增，反之则是递减。奇偶性其实很简单，f(-x)=-f(x)为奇，f(-x)=f(x)为偶，换句话来说就是关于原点对称的为奇，关于y轴对称的为偶。

❿ 判定函数奇偶性的三种常用方法

有公式法，就是你记住了结论然后对照着判断即可，比如sinx为奇函数cosx为偶函数，还有定义法，根据奇函数和偶函数的定义f（x）等于f（-x）为偶函数，f（-x）＝-f（x）为奇函数，来判断，还有画图法，把函数图形画出来再来判断，先描点作图然后观察是什么函数