A. 复变函数及积分变换
zn=1/(1+0.5i)^n 因为|1+0.5i|=√(1+0.5²)=√1.25>1 所以zn收敛于0.
复变函数与积分变换是运用复变函数的理论知识解决微分方程和积分方程等实际问题的一门课程.在工科的教育教学体系中，本课程属于基础课程，在培养学生抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和科学计算能力等方面起着重要的作用.从历史上看，复变函数理论一直伴随着科学技术的发展，从实际需要中提炼数学理论并进行研究，并反过来促进科学技术的发展.通过学习大家会发现，复变函数除了其严谨且优美的理论体系外，在应用方面尤其有着独到的作用，它既能简化计算，又能体现明确的物理意义，在许多领域有广泛应用，如电气工程、通信与控制、信号分析与图像处理、机械系统、流体力学、地质勘探与地震预报等工程技术领域.通过本课程的学习，不仅可以掌握复变函数与积分变换的基础理论及工程技术中的常用数学方法，同时还为后续有关课程的学习奠定了必要的数学基础.
本书基于有限的课时，对复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、级数、留数理论及其应用、共形映射、Fourier变换和Laplace变换等内容作了较为系统的介绍.在概念阐述上力求做到深入浅出，突出基本结论和方法的运用，在知识体系完整性的基础上，避免了一些太过专业的推导过程，尽量做到数学过程简单易懂，结论形式易于运用，形成了自己的特色.
在编写过程中突出了以下几个特点：
(1) 注重强调理论的产生背景和其中蕴含的思想方法，注重理论联系实际，数学过程力求精练.在不影响内容完整性和系统性的基础上，去掉了传统课本中的一些较难而又与应用没有紧密关联的知识点，使学生从枯燥的学习过程中摆脱出来，轻松入门.
(2) 对基本概念的引入尽可能联系实际，突出物理意义； 基本结论的推导过程深入浅出、循序渐进； 基本方法的阐述具有启发性，使学生能够举一反三，融会贯通.
(3) 例题和习题丰富，有利于学生掌握所学内容，提高分析问题和解决问题的能力.