概率论与数理统计解题方法与技巧

① 概率论与数理统计疑难分析与解题方法

《》对概率论与数理统计课程学习中的疑难问题做了详尽、全面的分析解答，对解题方法与技巧做了演绎讲解、归纳评点。全书分为九章。《》对概率论与数理统计课程学习中的疑难问题做了详尽、全面的分析解答，对解题方法与技巧做了演绎讲解、归纳评点。全书分为九章。《》对概率论与数理统计课程学习中的疑难问题做了详尽、全面的分析解答，对解题方法与技巧做了演绎讲解、归纳评点。全书分为九章。《》对概率论与数理统计课程学习中的疑难问题做了详尽、全面的分析解答，对解题方法与技巧做了演绎讲解、归纳评点。全书分为九章。《》对概率论与数理统计课程学习中的疑难问题做了详尽、全面的分析解答，对解题方法与技巧做了演绎讲解、归纳评点。全书分为九章。《》对概率论与数理统计课程学习中的疑难问题做了详尽、全面的分析解答，对解题方法与技巧做了演绎讲解、归纳评点。全书分为九章。《》对概率论与数理统计课程学习中的疑难问题做了详尽、全面的分析解答，对解题方法与技巧做了演绎讲解、归纳评点。全书分为九章。《》对概率论与数理统计课程学习中的疑难问题做了详尽、全面的分析解答，对解题方法与技巧做了演绎讲解、归纳评点。全书分为九章。《》对概率论与数理统计课程学习中的疑难问题做了详尽、全面的分析解答，对解题方法与技巧做了演绎讲解、归纳评点。全书分为九章。《》对概率论与数理统计课程学习中的疑难问题做了详尽、全面的分析解答，对解题方法与技巧做了演绎讲解、归纳评点。全书分为九章。《》对概率论与数理统计课程学习中的疑难问题做了详尽、全面的分析解答，对解题方法与技巧做了演绎讲解、归纳评点。全书分为九章。《》对概率论与数理统计课程学习中的疑难问题做了详尽、全面的分析解答，对解题方法与技巧做了演绎讲解、归纳评点。全书分为九章。
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本书是供大学生参考使用的,内容是概率论与数理统计的疑难分析与解题方法方面,搞活动时买的便宜啊,物有所值可以一看.

② 求概率论与数理统计的学习方法。

我刚学好概率。个人认为这跟数学关系不大，而且学到后面的内容跟第一章也没什么大关系。就用高中的方法做就好了，觉得难是正常的，因为书上是把简单的问题复杂化~做题，一定要做题！才会发现问题，把知识消化掉。看懂和会做是不一样的。祝你顺利咯！！

③ 概率论与数理统计的学习方法

我学过这个，感觉挺简单！首先把弄懂概念，然后记住公式，抄下老师的例题，课后在做一遍，课后作业都会写，不会的可以问别人。其实最重要的是自己的心态，自己有一个学习心态，有学习的动力，相信你会学的轻松愉快！

④ 如何学好概率论与数理统计呢

概率论与数理统计我认为难学的地方在于不同于高中的理论。
但这是严格完善的理论体系要求它这样做的。
如果你说我想完全理解，我可以提供帮助。
概率论中难点在与什么是概率？？概率不就是可能性么？可是力求严谨，我们从集合中去定义事件，我们从频率趋于无穷大时定义概率的数值（大数定律）。
我们引入了随机变量，这是泛函，但是它将一些事情赋予数字，用数学的方法去分析。
数理统计亦用随机试验的集合性说法去描述，我认为，如果想要科学地思考，这些都是必须的。
具体你可以查资料，可以自学。

⑤ 概率论与数理统计心得

一
概率论与数理统计是工程数学中比较灵活的一门课程，个人觉得也是学的有滋有味的一科。
概率论是以古典型概率，几何型概率，条件概率，各种分布列等为基本模型，以加法原理，乘法原理为规则，以非负性，规范性，可列可加性为基本性质，逆事件，差事件概率的计算公式，加法公式等为运算基础骨架。解题时应做到心中有数，将难题一步步分解为这些简单问题的叠加。
学习重点应放在理解和运用上，而不在于计算，老师上课时的例题很重要，课后要理解消化，勤做练习加深理解，做题时应分清各类题型，举一反三。熟练掌握：
概率部分：
1.常见分布列，分布函数：离散型--连续型 一维--二维--多维离散： 两点分布，二次分布，泊松分布，几何分布连续： 均匀分布，指数分布，正态分布
2.基本运算概念： 概率密度，数学期望，方差，协方差，相关系数
数理统计部分：
样本基本概念：X2分布，t分布，F分布，正态总体的样本均值，方差，k阶原点矩，k阶中心矩
推荐经典习题：
第一章:3.4.5.8.9.10.11.12.13.15.18.20.21
第二章:4.10.11.14.15.17.24.25.26.27
第三章:1-8.13.14.19.20.24.25.27
第四章:1.3.5.6.8.10(*).11---20.24.26.27.28(*).29.30
第六章:1.2.4.5.6.7.9(*)
第七章:2.3.4.7.8.9.10.11.12

二
“概率论与数理统计”是理工科大学生的一门必修课程，由于该学科与生活实践和科学试验有着紧密的联系，是许多新发展的前沿学科(如控制论、信息论、可靠性理论、人工智能等)的基础，因此学好这一学科是十分重要的。�

“概率论与数理统计”的学习应注重的是概念的理解，而这正是广大学生所疏忽的，在复习时几乎有近一半以上学生对“什么是随机变量”、“为什么要引进随机变量”仍说不清楚。对于涉及随机变量的独立，不相关等概念更是无从着手，这一方面是因为高等数学处理的是“确定”的事件。如函数y=f(x)，当x确定后y有确定的值与之对应。而概率论中随机变量X在抽样前是不确定的，我们只能由随机试验确定它落在某一区域中的概率，要建立用“不确定性”的思维方法往往比较困难，如果套用确定性的思维方法就会出错。由于基本概念没有搞懂，即使是十分简单的题目也难以得分。从而造成低分多的现象。另一方面由于概率论中涉及的计算技巧不多，除了古典概型，几何概型和计算二维随机变量的函数分布时如何确定积分上、下限有一些计算的难点，其他的只是数值或者积分、导数的计算。因而如果概念清楚，那么解题往往很顺利且易得到正确答案，这正是高分较多的原因。�

根据上面分析，启示我们不能把高等数学的学习方法照搬到“概率统计”的学习上来，而应按照概率统计自身的特点提出学习方法，才能取得“事半功倍”的效果。下面我们分别对“概率论”和“数理统计”的学习方法提出一些建议。�

一、 学习“概率论”要注意以下几个要点

1. 在学习“概率论”的过程中要抓住对概念的引入和背景的理解，例如为什么要引进“随机变量”这一概念。这实际上是一个抽象过程。正如小学生最初学数学时总是一个苹果加2个苹果等于3个苹果，然后抽象为1+2=3.对于具体的随机试验中的具体随机事件，可以计算其概率，但这毕竟是局部的，孤立的，能否将不同随机试验的不同样本空间予以统一，并对整个随机试验进行刻画？随机变量X(即从样本空间到实轴的单值实函数)的引进使原先不同随机试验的随机事件的概率都可转化为随机变量落在某一实数集合B的概率，不同的随机试验可由不同的随机变量来刻画。 此外若对一切实数集合B，知道P(X∈B)。 那么随机试验的任一随机事件的概率也就完全确定了。所以我们只须求出随机变量X的分布P(X∈B)。 就对随机试验进行了全面的刻画。它的研究成了概率论的研究中心课题。故而随机变量的引入是概率论发展历史中的一个重要里程碑。类似地，概率公理化定义的引进，分布函数、离散型和连续型随机变量的分类，随机变量的数学特征等概念的引进都有明确的背景，在学习中要深入理解体会。�

2. 在学习“概率论”过程中对于引入概念的内涵和相互间的联系和差异要仔细推敲，例如随机变量概念的内涵有哪些意义：它是一个从样本空间到实轴的单值实函数X(w)，但它不同于一般的函数，首先它的定义域是样本空间，不同随机试验有不同的样本空间。而它的取值是不确定的，

随着试验结果的不同可取不同值，但是它取某一区间的概率又能根据随机试验予以确定的，而我们关心的通常只是它的取值范围，即对于实轴上任一B，计算概率P(X∈B)，即随机变量X的分布。只有理解了随机变量的内涵，下面的概念如分布函数等等才能真正理解。又如随机事件的互不相容和相互独立两个概念通常会混淆，前者是事件的运算性质，后者是事件的概率性质，但它们又有一定联系，如果P(A)。P(B)＞0，则A，B独立则一定相容。类似地，如随机变量的独立和不相关等概念的联系与差异一定要真正搞懂。�

3. 搞懂了概率论中的各个概念，一般具体的计算都是不难的，如F(x)=P(X≤x)，EX，DX等按定义都易求得。计算中的难点有古典概型和几何概型的概率计算，二维随机变量的边缘分布fx(x)=∫-∞∞ f(x，y)dy，事件B的概率P((X，Y)∈B)=∫∫Bf(x，y)dxdy，卷积公式等的计算，它们形式上很简单，但是由于f(x，y)通常是分段函数，真正的积分限并不再是(-∞，∞)或B，这时如何正确确定事实上的积分限就成了正确解题的关键，要切实掌握。�

4. 概率论中也有许多习题，在解题过程中不要为解题而解题，而应理解题目所涉及的概念及解题的目的，至于具体计算中的某些技巧基本上在高等数学中都已学过。因此概率论学习的关键不在于做许多习题，而要把精力放在理解不同题型涉及的概念及解题的思路上去。这样往往能“事半功倍”。

二、 学习“数理统计”要注意以下几个要点�

1. 由于数理统计是一门实用性极强的学科，在学习中要紧扣它的实际背景，理解统计方法的直观含义。了解数理统计能解决那些实际问题。对如何处理抽样数据，并根据处理的结果作出合理的统计推断，该结论的可靠性有多少要有一个总体的思维框架，这样，学起来就不会枯燥而且容易记忆。例如估计未知分布的数学期望，就要考虑到① 如何寻求合适的估计量的途径，②如何比较多个估计量的优劣？这样，针对①按不同的统计思想可推出矩估计和极大似然估计，而针对②又可分为无偏估计、有效估计、相合估计，因为不同的估计名称有着不同的含义，一个具体估计量可以满足上面的每一个，也可能不满足。掌握了寻求估计的统计思想，具体寻求估计的步骤往往是“套路子”的，并不困难，然而如果没有从根本上理解，仅死背套路子往往会出现各种错误。�

2. 许多同学在学习数理统计过程中往往抱怨公式太多，置信区间，假设检验表格多而且记不住。事实上概括起来只有八个公式需要记忆，而且它们之间有着紧密联系，并不难记，而区间估计和假设检验中只是这八个公式的不同运用而已，关键在于理解区间估计和假设检验的统计意义，在理解基础上灵活运用这八个公式，完全没有必要死记硬背。

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⑥ 如何学好概率论与数理统计

<<返回学习交流 《概率论与数理统计》这门课啊，我说很好学，大家一定不会同意。我发现，许多甚至是专业的同学，都说概率不好学，统计更是摸不到边。以我看，是你没有掌握窍门。 我向来不喜欢讲“窍门”的，今天也要讲一点了。这门课，实际上一半是高等数学，一半是概率模型。这句话的意思是，高等数学学扎实了，概率统计就学好了一半。而概率模型呢？简单地说，就是将该概率的问题抽象出来，用高等数学建立概率的数学模型。 之所以学不好概率统计，大抵有两个原因：一是高等数学本身就学的不扎实，二是对数学模型的建立缺乏感受，理解困难：因为概率研究的对象是 “不确定”的事件的统计规律， 与我们以前所学的数学研究的确定的事件不同，方法也有异。 大家学高等数学啊，有一个明显的弊病：就是不求甚解。举一个例子, 比如用元素法（微元法）建立积分，这是积分的应用，也是它最有意思，最关键的部分。可是考试不要求啊，难度大啊，同学们就不重视了，分数至上嘛，这不知害死多少人。大家想想，元素法不正是积分的关键吗？定积分不定积分的那些方法，实际运用中大都是很机械的，用多了，谁都能掌握，我不是说它们不重要，但是，假如在应用中，你连积分式都列不出，还奢谈什么呢？ 扯远了，回到概率。概率呢？实际上正是高数的一个典型应用！好家伙，到这个时候，大家又依赖套公式，将数学中最有意思的分析抛到脑后，这样学，一辈子也休想学好数学，只能越学越费劲。就好比搭积木，前面搭不平，勉强还可以搭几层，到后面就彻底垮了！ 概率是怎么样和高数联系起来的呢？它先是根据实际情形建立一个公理化的概率的概念，大家要注意：针对实际应用的概念与纯理论的概念有所不同，它必须考虑到它和实际情形的吻合。从这个公理化概念，我们用集合中和元素给出样本空间，样本点等概念，然后用数学中的变量给出随机变量的概念，也就是将事件对应随机变量的一个取值范围，“随机变量”与以前数学的“变量”关键的不同在于，随机变量的取值是随机的，它每一个范围对应一个概率值。好，我们继而用函数给出随机变量的分布情况，就是给出随机变量对应的概率的整体的描述，我们只要得到了它，就可以求出随机变量在任意区间的概率值。大家说这是不是一个数学模型啊?针对离散型与连续型随机变量，我们给出不同的函数形式，离散型的函数我们称分布律或概率函数，针对连续型我们给出初等函数，总之都是函数的形式。 有了函数，求概率的事情就可以借助高数中函数的许多工具了。看，概率的分布函数F（x），是变量取值小于x的概率值，这样，是不是给出了概率和函数的对应？对函数概念理解深刻的人，可以欣赏到它的妙处：只要告诉我取值的区间，我就可以精确算出此区间的概率值。我们还可以将高数中的微积分引入概率：连续型的随机变量的概率密度反映了随机变量分布在个区间的密集程度，它和分布函数是这样的关系：分布函数的导数是概率密度，概率密度的定积分是分布函数！我们说导数是函数的变化率，用在这里就是分布函数的变化的快慢反映了随机变量在此处的分布的密集程度；我们说定积分的几何意义是函数对应的曲边梯形的面积，应用在这里就是将概率密度在某区间对应的曲边梯形的面积算出来就是再次区间的概率值！多么完美的微积分模型！这就是我说概率的一半是高数的原因。 有了这个模型，我们可以将高数的微积分的成果都搬过来。比如单调性、凹凸性、渐近线都可以用来描述概率密度函数；两个随机变量的分布情况我们可以借助多元函数的微积分；高数中的收敛可以在这里推广为依概率收敛；求随机变量函数的分布可以用变上限积分的求导…… 。高数中的许多概念再这里都赋予新的意义，大家要深刻领会，做概率题将不再难！ 关于统计学部分。数理统计与概率论的关系是:概率是统计的基础，统计是概率的直接应用。为什么统计要用到概率呢？因为统计不仅仅是将数据记录下来，我们还要根据统计的数据分析事物的性质。而我们统计的数据，往往不可能穷举，因此只是整体事物的一部分。我们要根据一部分的统计数据窥见整体的风貌，这一部分的取值是随机的，这就和概率联系上了。概率和统计最关键的枢纽就是大数定律，我原来做学生的时候没有十分的理解其重要性，其实，没有大数定律，概率论的整个大厦就崩溃了！大数定律讲的是当样本量达到足够大时，其均值依概率收敛于一个定值，正是这个定值，保证了我们前面概率论中队事件赋以一个概率值的意义所在，不然这样的赋值无法求出，概率的实际意义也就消失了！在这里我们更好地理解了概率是一个统计规律。统计规律嘛，就是我们不能看一时一事，而是要考虑大量的随机事件反映出来的一种整体规律！正是因为这一点，我们站在不同的时间点上，概率会发生质的变化，因此有了“先验”和“后验”的区别，没有什么奇怪的。 接着统计学讲到总体、样本、样本值的概念，对于概念，同学们还是不屑于理解，依我看你吃亏很大。只要你理解了三大概念的本质，我看统计就变成概率了！因为我们是用概率解决统计问题的嘛！只要你知道，总体是抽象整体、样本是随机的局部、样本值时样本取的具体值（如同随机变量取的值一样），这里体现了一种辩证的关系：普遍性寓于特殊性之中。正因为这个辩证关系，我们每一个简单样本的个体可以看成独立同分布的随机变量，同什么分布呢？就是同总体的分步嘛！因为普遍性寓于特殊性之中！我们从特殊的样本作为多个独立同分布随机变量，可以构造不同的函数（统计量），其分布就是抽样分布了！就可以开始研究各种统计规律了。有了这样的提纲契领，统计是不是就学好了一半？ 基于上面的总则，我们将统计分成两部分：一是参数估计，一是假设检验。（实际上统计学远不止这些，这只是基础的常用的知识）参数估计讲的是知道总体分布，但是不知道其中的某些参数，因此需要抽样估计它，我们讲要构造适当的统计量，这个统计量估计的好不好，不是一两次碰巧可以算数的，靠的是其抽样分布的分析！这是科学啊，分析靠什么呢？就是概率，我们通过概率，就不需要靠多少次实验检验取得经验了，而是靠概率算出来，这样的计算最终和实验是会契合的，因为它是科学嘛！也正因为是估计，难免有误差，所以我们要给出一个衡量的方法，于是有了：置信度和置信区间。假设检验呢？就是先对参数进行假设，有原假设与备择假设，它们是两个互逆的假设。我们有点像做数学的反证法，我们呢先假设原假设成立，当实验数据与原假设相差甚远时，我们就认为原假设不对，从而支持备择假设。只要“证据不足”我们认为“不显着”，因此还是支持原假设。哈，说起来不难呢！但是实际操作上你必须拿数据说话啊！还是要用统计量的分布来说明问题。具体我就不深谈了。 以上是我多年的学习教学的体会，对初学者一定会有帮助的！这些话可以作为一个总原则，当学的具体时，你拿来好好体会一下，知识就容易贯通，贯通了，解一般的题目不在话下。有的同学觉得好难理解哦！当然啦，我也是经过教书3-5年后才领会其精髓的啊！没关系，慢慢来，学习就是水滴石穿！忠杰

⑦ 张立卓的概率论与数理统计解题方法与指导怎么样

张立卓的概率论与数理统计解题方法与指导

挺好的

⑧ 概率论与数理统计怎么学好呀 有没有好的方法

1-5章是公共部分，文理科都学，经济学和工科都学。你是经济类的，那要把随即过程学好。其实不难，学会平稳随机过程和马尔可夫过程既可。考试时1-5章会占到70%左右的分数，主要把握一维概率分布和二位概率分布，数字特征那部分，有公式可套，全背下来，都是最基本的。还有就是把各种分布都背下来，例如泊松分布，指数分布，平均分布等等，掌握各种分布的性质，期望，方差。第五章大数定律部分，你就掌握契比雪夫概率分布即可，因为其余的概率分布都是通过契比雪夫公式，以及数字特征性质推出来的，不用死记硬背。
求采纳

⑨ 概率论与数理统计解题<1>......高才生请进！

题目是不是有错 第2个是0≤y≤1吧?
这不就是求和的分布密度吗?-.-0

注:
<>内表示积分的限....- -0 实在打不出来哈 莫办法

z=x+y 所以y=z-x
因为相互独立 联合密度f(x,z-x)=fξ(x)fη(z-x)
fZ(z)=∫<-∞→+∞>f(x,z-x)dx=∫<-∞→+∞>fξ(x)fη(z-x)dx ←积分
考虑xOz平面的子域 G={(x,z):0≤x≤1,0≤z-x≤1}
f(x)(z-x)={1,(x,z)∈G;0,(x,z)￠G} ←大括号

(然后你画个xOz的图 G区域就是z=x z=x+1 x=0 x=1围成的平行四边形.)
当1≤z≤2时.
fZ(z)=∫<z-1→1>1dx=z;
当0≤z＜1时.
fZ(z)=∫<0→z>1dx=z;
其他时.fZ(z)=0

综上...Z=ξ+η的概率密度就是
fZ(z)={z,0≤z≤2;0 其他}

这里是应用到了随机变量函数的分布.
Z=X+Y
所以函数的分布函数
FZ(z)=P{X+Y≤z}=∫∫<x+y≤z>f(x,y)dxdy ←分布函数的意义
fZ(z)=F'Z(z)=∫<-∞→+∞>f(x,z-x)dx
也=∫<-∞→+∞>f(z-y,x)dy
然后就积分就是了

⑩ 《概率论与数理统计解题方法与技巧》北大出版社张立卓这本书怎么样

《概率论与数理统计解题方法与技巧》北大出版社张立卓