数学建模如何判定风险等级的方法

① 数学模型对北京市水资源短缺风险综合评价

B题：水资源短缺风险综合评价

水资源，是指可供人类直接利用，能够不断更新的天然水体。主要包括陆地上的地表水和地下水。
风险，是指某一特定危险情况发生的可能性和后果的组合。
水资源短缺风险，泛指在特定的时空环境条件下，由于来水和用水两方面存在不确定性，使区域水资源系统发生供水短缺的可能性以及由此产生的损失。
近年来，我国、特别是北方地区水资源短缺问题日趋严重，水资源成为焦点话题。
以北京市为例，北京是世界上水资源严重缺乏的大都市之一，其人均水资源占有量不足300m3，为全国人均的1/8，世界人均的1/30，属重度缺水地区，附表中所列的数据给出了1979年至2000年北京市水资源短缺的状况。北京市水资源短缺已经成为影响和制约首都社会和经济发展的主要因素。政府采取了一系列措施, 如南水北调工程建设, 建立污水处理厂,产业结构调整等。但是，气候变化和经济社会不断发展，水资源短缺风险始终存在。如何对水资源风险的主要因子进行识别，对风险造成的危害等级进行划分，对不同风险因子采取相应的有效措施规避风险或减少其造成的危害，这对社会经济的稳定、可持续发展战略的实施具有重要的意义。
《北京2009统计年鉴》及市政统计资料提供了北京市水资源的有关信息。利用这些资料和你自己可获得的其他资料，讨论以下问题：
1 评价判定北京市水资源短缺风险的主要风险因子是什么？
影响水资源的因素很多,例如：气候条件、水利工程设施、工业污染、农业用水、管理制度，人口规模等。
2建立一个数学模型对北京市水资源短缺风险进行综合评价， 作出风险等级划分并陈述理由。对主要风险因子,如何进行调控，使得风险降低？
3 对北京市未来两年水资源的短缺风险进行预测，并提出应对措施。
4 以北京市水行政主管部门为报告对象，写一份建议报告。

附表 1979年至2000年北京市水资源短缺的状况

年份 总用水量(亿立方米) 农业用水(亿立方米) 工业用水(亿立方米) 第三产业及生活等其它用水(亿立方米) 水资源总量（亿方）
1979 42.92 24.18 14.37 4.37 38.23
1980 50.54 31.83 13.77 4.94 26
1981 48.11 31.6 12.21 4.3 24
1982 47.22 28.81 13.89 4.52 36.6
1983 47.56 31.6 11.24 4.72 34.7
1984 40.05 21.84 14.376 4.017 39.31
1985 31.71 10.12 17.2 4.39 38
1986 36.55 19.46 9.91 7.18 27.03
1987 30.95 9.68 14.01 7.26 38.66
1988 42.43 21.99 14.04 6.4 39.18
1989 44.64 24.42 13.77 6.45 21.55
1990 41.12 21.74 12.34 7.04 35.86
1991 42.03 22.7 11.9 7.43 42.29
1992 46.43 19.94 15.51 10.98 22.44
1993 45.22 20.35 15.28 9.59 19.67
1994 45.87 20.93 14.57 10.37 45.42
1995 44.88 19.33 13.78 11.77 30.34
1996 40.01 18.95 11.76 9.3 45.87
1997 40.32 18.12 11.1 11.1 22.25
1998 40.43 17.39 10.84 12.2 37.7
1999 41.71 18.45 10.56 12.7 14.22
2000 40.4 16.49 10.52 13.39 16.86
注：2000年以后的数据可以在《北京2009统计年鉴》上查到。

② 请问在数学建模中，什么模型可以用来描述热带气旋对各地区的风险评估

巨灾模型

③ 如何进行模型评价

综合评价的一般步骤：

1、根据评价选择适当的评价指标，这些指标有很好的代表性，区别性强，而且常常可以测量，评价指标的筛选，主要是专业知识的基础上，也就是说，按照有关专业理论和实践，分析每个评价指标的结果，代表的选择，当然是好的，该评价指标体系与独立指标之间具有一定的能力差异。

2、 根据评价目的，确定各评价指标在某一评价中的相对重要性或各指标的权重；

3、合理确定各单项指标的评价等级和边界；

4、 根据评价目的和数据特征选择合适的综合评价方法，建立基于历史数据的综合评价模型；

5、 确定多指标综合评价的水平和数量界限。在同类事物综合评价的应用实践中，对所选的评价模型进行不断的调研、修改和补充，使其具有科学性、实用性和先进性，并可推广应用。

(3)数学建模如何判定风险等级的方法扩展阅读：

有许多不同的方法来进行综合评价：

1、综合指数法:

综合指数法是先综合，再比较平均。它的最大优势在于，既能反映复杂经济现象的整体变化方向和程度，又能准确、定量地说明现象变化所产生的实际经济效应。但是它要求原始材料是完整的。平均指数法是先比较后综合平均的方法。虽然不能直接解释现象变化的绝对效应，但比综合指数法更灵活，易于在实际工作中使用。

2、 TOPSIS方法:

其基本原理是通过检测评价对象与最优解和最坏解之间的距离，对评价对象进行排序。如果评估对象最接近最优解，离最坏解最远，那么它就是最好的。否则它就不是最优的。其中，最优解的各指标值均达到各评价指标的最优值。最差解决方案的各指标值均达到各评价指标的最差值。

3、层次分析法:

使用AHP有许多优点，其中最重要的是简单性。Ahp不仅适用于不确定性和主观信息存在的情况，而且允许经验、洞察力和直觉的逻辑运用。AHP最大的优点可能是它呈现了层次本身，使买家能够认真考虑和衡量指标的相对重要性。

此外，还有RSR法、模糊综合评价法、灰色系统法等。这些方法各有特点和优缺点。

④ 如何对数学模型的可靠性进行检测

数学建模是使用数学模型解决实际问题.
对数学的要求其实不高.
我上大一的时候,连高等数学都没学就去参赛,就能得奖.
可见数学是必需的,但最重要的是文字表达能力
回答者：抉择415 - 童生 一级 3-13 14:48
数学模型
数学模型是对于现实世界的一个特定对象,一个特定目的,根据特有的内在规律,做出一些必要的假设,运用适当的数学工具,得到一个数学结构.
简单地说：就是系统的某种特征的本质的数学表达式（或是用数学术语对部分现实世界的描述）,即用数学式子（如函数、图形、代数方程、微分方程、积分方程、差分方程等）来描述（表述、模拟）所研究的客观对象或系统在某一方面的存在规律.
数学建模
数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践.即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后,将实际问题用数学方式表达,建立起数学模型,然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解.
数学建模将各种知识综合应用于解决实际问题中,是培养和提高学生应用所学知识分析问题、解决问题的能力的必备手段之一.
数学建模的一般方法和步骤
建立数学模型的方法和步骤并没有一定的模式,但一个理想的模型应能反映系统的全部重要特征：模型的可靠性和模型的使用性.建模的一般方法：
机理分析：根据对现实对象特性的认识,分析其因果关系,找出反映内部机理的规律,所建立的模型常有明确的物理或现实意义.
测试分析方法：将研究对象视为一个“黑箱”系统,内部机理无法直接寻求,通过测量系统的输入输出数据,并以此为基础运用统计分析方法,按照事先确定的准则在某一类模型中选出一个数据拟合得最好的模型.测试分析方法也叫做系统辩识.
将这两种方法结合起来使用,即用机理分析方法建立模型的结构,用系统测试方法来确定模型的参数,也是常用的建模方法.
在实际过程中用那一种方法建模主要是根据我们对研究对象的了解程度和建模目的来决定.机理分析法建模的具体步骤大致如下：
1、 实际问题通过抽象、简化、假设,确定变量、参数；
2、 建立数学模型并数学、数值地求解、确定参数；
3、 用实际问题的实测数据等来检验该数学模型；
4、 符合实际,交付使用,从而可产生经济、社会效益；不符合实际,重新建模.
数学模型的分类：
1、 按研究方法和对象的数学特征分：初等模型、几何模型、优化模型、微分方程模型、图论模型、逻辑模型、稳定性模型、统计模型等.
2、 按研究对象的实际领域（或所属学科）分：人口模型、交通模型、环境模型、生态模型、生理模型、城镇规划模型、水资源模型、污染模型、经济模型、社会模型等.
数学建模需要丰富的数学知识,涉及到高等数学,离散数学,线性代数,概率统计,复变函数等等 基本的数学知识
同时,还要有广泛的兴趣,较强的逻辑思维能力,以及语言表达能力等等
一般大学进行数学建模式从大二下学期开始,一般在九月份开始竞赛,一般三天时间,三到四人一组,合作完成!

⑤ 选择三种数学建模方法,介绍其内容并说明其适用的问题类型，并举例

摘要 对于大家来说，建模是大家觉得比较难的内容。那么如何进行有效的建模呢?今天，沪江小编就为大家分享几种常用的数学建模方法，一起来看看吧!

⑥ 数学建模的方法有哪些

数学建模就同列方程一样

找出解决问题的方法，找出问题的规律（没有规律也叫规律）

然后根据计算机的特点，确定计算方法（计算机不像我们人类，不能直接判断问题的逻辑关系，我们只能利用计算机的一些特定语言来表达，使计算机能认识）。

课题的数学建模做好了，写计算机程序就方便多了。

判定程序的优劣，首先就从数学建模开始。

⑦ 2021年“高教社杯”全国大学生数学建模竞赛ABC题怎么分析

2021年“高教社杯”全国大学生数学建模竞赛ABC题的分析：

A题疫苗生产问题思路。

第一问确定答案，其他题思路新冠肺炎肆虐全球，给世界带来了深重的灾难。各国为控制疫情纷纷研发新冠疫苗。假定疫苗生产需要经过CJ1工位、CJ2工位、CJ3工位以及 CJ4工位等4个工艺流程。

每个工艺流程一次性均能处理100剂疫苗，这100剂疫苗装进一个加工箱一起送进工位的设备进行处理。而且，只有按照CJ1-CJ2-CJ3-CJ4的顺序在4个工位都进行了加工以后，才算完成生产。

为防止疫苗包装出现混乱，某疫苗生产公司生产部门规定，每个工位不能同时生产不同类型的疫苗，疫苗生产不允许插队。

即进入第一个工位安排的每类疫苗的生产顺序一旦确定就要一直保持不变，而且前一种类型的疫苗离开某个工位后，后一种类型的疫苗才能进入这个工位。

B题消防救援问题赛题思路。

赛题描述

随着我国经济的高速发展，城市空间环境复杂性急剧上升，各种事故灾害频发，安全风险不断增大，消防救援队承担的任务也呈现多样化、复杂化的趋势。对于每一起出警事件，消防救援队都会对其进行详细的记录。

问题1：

将每天分为三个时间段（0:00-8:00为时段Ⅰ，8:00-16:00为时段Ⅱ，16:00-24:00为时段Ⅲ），每个时间段安排不少于5人值班。

假设消防队每天有30人可安排值班，请根据附件数据，建立数学模型确定消防队在每年2月、5月、8月、11月中第一天的三个时间段各应安排多少人值班。

问题2：

以该地2016年1月1日至2019年12月31日的数据为基础，以月份为单位，建立消防救援出警次数的预测模型。

以2020年1月1日至2020年12月31日的数据作为模型的验证数据集，评价模型的准确性和稳定性，并对2021年各月份的消防救援出警次数进行预测。

问题3：

依据7种类别事件的发生时间，建立各类事件发生次数与月份关系的多种数学模型，以拟合度最优为评价标准，确定每类事件发生次数的最优模型。

问题4：

请建立数学模型，分析该地区2016-2020年各类事件密度在空间上的相关性，并且给出不同区域相关性最强的事件类别（事件密度指每周每平方公里内的事件发生次数）。

问题5：

请建立数学模型，分析该地各类事件密度与人口密度之间的关系（人口密度指每平方公里内的人口数量）。

问题6：

目前该地有两个消防站，分别位于区域J和区域N，综合考虑各种因素，建立数学模型，确定如果新建1个消防站，应该建在哪个区域？

如果在2021-2029年每隔3年新建1个消防站，则应依次建在哪些区域？

思路：

基本和国赛的消防救援题差不多，还简单一点，属于路径优化问题。

C题数据驱动的异常检测与预警问题赛题思路。

题目描述

推动生产企业高质量发展，最根本的底线是保证安全、防范风险，而生产过程中产生的数据能够实时反映潜在的风险。

某生产企业某日00:00:00-22:59:59由生产区域的仪器设备记录的时间序列数据（已经进行数据脱敏），本题未给出数据的具体名称，这些数据可能是温度、浓度、压力等与安全密切相关的数据。

建立数学模型，完成以下问题：

问题1：

给出的数据都可能存在波动，且所有波动都在安全值范围内。有些波动可能是正常性波动，例如随着外界温度或者产量变化的波动，或者可能是传感器误报。

这些波动具有规律性、独立性、偶发性等特点，并不能产生安全风险，我们视为非风险性异常，不需要人为干预；有些波动具有持续性、联动性等特点。

这些异常性波动的出现是生产过程中的不稳定因素造成的，预示着可能存在安全隐患，我们视为风险性异常，需要人为干预、分析和评定风险等级。

请建立数学模型，给出判定非风险性异常数据和风险性异常数据的方法。

问题2：

结合问题1的结果，建立数学模型，给出风险性异常数据异常程度的量化评价方法，要求使用百分制（0-100分）对每个时刻数据异常程度进行评价（分值越高表示异常程度越高）。

应用所建立的模型和附件1的数据，找到数据中异常分值最高的5个时刻及这5个时刻对应的异常传感器编号，每个时刻只填写5个异常程度最高的传感器编号，异常传感器不足5个则无需填满。

如果得分为0，可以不用填写异常传感器编号，并给出数学模型对所得结果进行评价。

思路：

经典的异常分析问题，异常数据一般可以用机器学习的方法做，常用的聚类。

kmeans、dbscan、决策树、孤立深林、LSTM，以上模型都可以套用进来。