自然律研究方法

⑴ 自然律的介绍

e是“自然律”的精髓，在数学上它是函数：f(x)=(1+1/x)^x，当x→∞时的极限。 人们在研究一些实际问题，如物体的冷却、细胞的繁殖、放射性元素的衰变时，都要研究 f(x)=(1+1/x)^x，当X趋近无穷时的极限。正是这种从无限变化中获得的有限，从两个相反方向发展（当X趋向正无穷大的时，上式的极限等于e=2.71828……，当X趋向负无穷大时候，上式的结果也等于e=2.71828……）得来的共同形式，充分体现了宇宙的形成、发展及衰亡的最本质的东西。

⑵ 自然对数的来历

自然对数：以常数e为底数的对数叫做自然对数记作ln N(N>0).

欧拉(Leonhard Euler ,1707-1783) 着名的数学家,瑞士人,大部分时间在俄国和法国度过.他17岁获得硕士学位,早年在数学天才贝努里赏识下开始学习数学,毕业后研究数学,是数学史上最高产的作家.在世发表论文700多篇,去世后还留下100多篇待发表.其论着几乎涉及所有数学分支. 着名的七座桥问题也是他解决的。 他是创立数学符号的大师。首先使用f(x)表示函数,首先用∑表示连加,首先用i表示虚数单位.1727年首先引用e来表示自然对数的底。 欧拉公式有两个 一个是关于多面体的 如凸多面体面数是F顶点数是V棱数是E则V-E+F=2这个2就称欧拉示性数。 另一个是关于级数展开的 e^(i*x)=cos(x)+i*sin(x). 这里i是虚数单位i的平方=-1。

当x趋近于正无穷或负无穷时，[1+(1/x)]^x的极限就等于e，实际上e就是通过这个极限而发现的。它是个无限不循环小数。其值约等于2.718281828...

它用e表示

以e为底数的对数通常用于㏑

而且e还是一个超越数

e在科学技术中用得非常多，一般不使用以10为底数的对数。以e为底数，许多式子都能得到简化，用它是最“自然”的，所以叫“自然对数”。

涡形或螺线型是自然事物极为普遍的存在形式，比如：一缕袅袅升上蓝天的炊烟，一朵碧湖中轻轻荡开的涟漪，数只缓缓攀援在篱笆上的蜗牛和无数在恬静的夜空携拥着旋舞的繁星……

螺线特别是对数螺线的美学意义可以用指数的形式来表达：

φkρ=αe

其中，α和k为常数，φ是极角，ρ是极径，e是自然对数的底。为了讨论方便，我们把e或由e经过一定变换和复合的形式定义为“自然律”。因此，“自然律”的核心是e，其值为2.71828……，是一个无限不循环数。

“自然律”之美

“自然律”是e及由e经过一定变换和复合的形式。e是“自然律”的精髓，在数学上它是函数：

(1+1/x)^x

当X趋近无穷时的极限。

人们在研究一些实际问题，如物体的冷却、细胞的繁殖、放射性元素的衰变时，都要研究

(1+1/x)^x

X的X次方，当X趋近无穷时的极限。正是这种从无限变化中获得的有限，从两个相反方向发展（当X趋向正无穷大的时，上式的极限等于e=2.71828……，当X趋向负无穷大时候，上式的结果也等于e=2.71828……）得来的共同形式，充分体现了宇宙的形成、发展及衰亡的最本质的东西。

现代宇宙学表明，宇宙起源于“大爆炸”，而且目前还在膨胀，这种描述与十九世纪后半叶的两个伟大发现之一的熵定律，即热力学第二定律相吻合。熵定律指出，物质的演化总是朝着消灭信息、瓦解秩序的方向，逐渐由复杂到简单、由高级到低级不断退化的过程。退化的极限就是无序的平衡，即熵最大的状态，一种无为的死寂状态。这过程看起来像什么？只要我们看看天体照相中的旋涡星系的照片即不难理解。如果我们一定要找到亚里士多德所说的那种动力因，那么，可以把宇宙看成是由各个预先上紧的发条组织，或者干脆把整个宇宙看成是一个巨大的发条，历史不过是这种发条不断争取自由而放出能量的过程。

生命体的进化却与之有相反的特点，它与热力学第二定律描述的熵趋于极大不同，它使生命物质能避免趋向与环境衰退。任何生命都是耗散结构系统，它之所以能免于趋近最大的熵的死亡状态，就是因为生命体能通过吃、喝、呼吸等新陈代谢的过程从环境中不断吸取负熵。新陈代谢中本质的东西，乃是使有机体成功的消除了当它自身活着的时候不得不产生的全部熵。

“自然律”一方面体现了自然系统朝着一片混乱方向不断瓦解的崩溃过程（如元素的衰变），另一方面又显示了生命系统只有通过一种有序化过程才能维持自身稳定和促进自身的发展（如细胞繁殖）的本质。正是具有这种把有序和无序、生机与死寂寓于同一形式的特点，“自然律”才在美学上有重要价值。

如果荒僻不毛、浩瀚无际的大漠是“自然律”无序死寂的熵增状态，那么广阔无垠、生机盎然的草原是“自然律”有序而欣欣向荣的动态稳定结构。因此，大漠使人感到肃穆、苍茫，令人沉思，让人回想起生命历程的种种困顿和坎坷；而草原则使人兴奋、雀跃，让人感到生命的欢乐和幸福。

e=2.71828……是“自然律”的一种量的表达。“自然律”的形象表达是螺线。螺线的数学表达式通常有下面五种：（1）对数螺线；（2）阿基米德螺线；（3）连锁螺线；（4）双曲螺线；（5）回旋螺线。对数螺线在自然界中最为普遍存在，其它螺线也与对数螺线有一定的关系，不过目前我们仍未找到螺线的通式。对数螺线是1638年经笛卡尔引进的，后来瑞士数学家雅各·伯努利曾详细研究过它，发现对数螺线的渐屈线和渐伸线仍是对数螺线，极点在对数螺线各点的切线仍是对数螺线，等等。伯努利对这些有趣的性质惊叹不止，竟留下遗嘱要将对数螺线画在自己的墓碑上。

⑶ 自然律是什么意思

e是“自然律”的精髓，在数学上它是函数：f(x)=(1+1/x)^x，当x→∞时的极限。
人们在研究一些实际问题，如物体的冷却等问题时，都要研究 f(x)=(1+1/x)^x，当X趋近无穷时的极限。正是这种从无限变化中获得的有限，从两个相反方向发展（当X趋向正无穷大的时，上式的极限等于e=2.71828……，当X趋向负无穷大时候，上式的结果也等于e=2.71828……）得来的共同形式，充分体现了宇宙的形成、发展及衰亡的最本质的东西。

⑷ 数学高手进

自然对数
又称“双曲对数”。以超越数��[fc(]e＝1＋1/1!＋1/2!＋1/3!＋…�＝2�71828…[fc)]��为底的对数。用记号“l�n”表示。有自然对数表可查。
当x趋近于正无穷或负无穷时，[1+(1/x)]^x的极限就等于e，实际上e就是通过这个极限而发现的。它是个无限不循环小数。其值约等于2.718281828...
它用e表示
以e为底数的对数通常用于㏑
而且e还是一个超越数
e在科学技术中用得非常多，一般不使用以10为底数的对数。以e为底数，许多式子都能得到简化，用它是最“自然”的，所以叫“自然对数”。
涡形或螺线型是自然事物极为普遍的存在形式，比如：一缕袅袅升上蓝天的炊烟，一朵碧湖中轻轻荡开的涟漪，数只缓缓攀援在篱笆上的蜗牛和无数在恬静的夜空携拥着旋舞的繁星……
螺线特别是对数螺线的美学意义可以用指数的形式来表达：
φkρ=αe
其中，α和k为常数，φ是极角，ρ是极径，e是自然对数的底。为了讨论方便，我们把e或由e经过一定变换和复合的形式定义为“自然律”。因此，“自然律”的核心是e，其值为2.71828……，是一个无限不循环数。
“自然律”之美
“自然律”是e 及由e经过一定变换和复合的形式。e是“自然律”的精髓，在数学上它是函数：
(1+1/x)^x
当X趋近无穷时的极限。
人们在研究一些实际问题，如物体的冷却、细胞的繁殖、放射性元素的衰变时，都要研究
(1+1/x)^x
X的X次方，当X趋近无穷时的极限。正是这种从无限变化中获得的有限，从两个相反方向发展（当 X趋向正无穷大的时，上式的极限等于e=2.71828……，当X趋向负无穷大时候，上式的结果也等于e=2.71828……）得来的共同形式，充分体现了宇宙的形成、发展及衰亡的最本质的东西。

⑸ 自然对数的自然律

“自然律”是e及由e经过一定变换和复合的形式。e是“自然律”的精髓，在数学上它是函数：(1+1/x)x
当X趋近无穷时的极限。人们在研究一些实际问题，如物体的冷却、细胞的繁殖、放射性元素的衰变时，都要研究(1+1/x)x，当X趋近无穷时的极限。正是这种从无限变化中获得的有限，从两个相反方向发展（当X趋向正无穷大的时，上式的极限等于e=2.71828……，当X趋向负无穷大时候，上式的结果也等于e=2.71828……）得来的共同形式，充分体现了宇宙的形成、发展及衰亡的最本质的东西。 1.宇宙与生命
现代宇宙学表明，宇宙起源于“大爆炸”，熵定律，即热力学第二定律相吻合。熵定律指出，物质的演化总是朝着消灭信息、瓦解秩序的方向，逐渐由复杂到简单、由高级到低级不断退化的过程。退化的极限就是无序的平衡，即熵最大的状态，一种无为的死寂状态。这过程看起来像什么？只要我们看看天体照相中的旋涡星系的照片即不难理解。如果我们一定要找到亚里士多德所说的那种动力因，那么，可以把宇宙看成是由各个预先上紧的发条组织，或者干脆把整个宇宙看成是一个巨大的发条，历史不过是这种发条不断争取自由而放出能量的过程。
生命体的进化却与之有相反的特点，它与热力学第二定律描述的熵趋于极大不同，它使生命物质能避免趋向与环境衰退。任何生命都是耗散结构系统，它之所以能免于趋近最大的熵的死亡状态，就是因为生命体能通过吃、喝、呼吸等新陈代谢的过程从环境中不断吸取负熵。新陈代谢中本质的东西，乃是使有机体成功的消除了当它自身活着的时候不得不产生的全部熵。
2.自然律的价值
“自然律”一方面体现了自然系统朝着一片混乱方向不断瓦解的崩溃过程（如元素的衰变），另一方面又显示了生命系统只有通过一种有序化过程才能维持自身稳定和促进自身的发展（如细胞繁殖）的本质。正是具有这种把有序和无序、生机与死寂寓于同一形式的特点，“自然律”才在美学上有重要价值。
如果荒僻不毛、浩瀚无际的大漠是“自然律”无序死寂的熵增状态，那么广阔无垠、生机盎然的草原是“自然律”有序而欣欣向荣的动态稳定结构。因此，大漠使人感到肃穆、苍茫，令人沉思，让人回想起生命历程的种种困顿和坎坷；而草原则使人兴奋、雀跃，让人感到生命的欢乐和幸福。
3.自然律的表达
e=2.71828……是“自然律”的一种量的表达。“自然律”的形象表达是螺线。螺线的数学表达式通常有下面五种：（1）对数螺线；（2）阿基米德螺线；（3）连锁螺线；（4）双曲螺线；（5）回旋螺线。对数螺线在自然界中最为普遍存在，其它螺线也与对数螺线有一定的关系，不过我们仍未找到螺线的通式。对数螺线是1638年经笛卡尔引进的，后来瑞士数学家雅各·伯努利曾详细研究过它，发现对数螺线的渐屈线和渐伸线仍是对数螺线，极点在对数螺线各点的切线仍是对数螺线，等等。伯努利对这些有趣的性质惊叹不止，竟留下遗嘱要将对数螺线画在自己的墓碑上。
4.螺线的哲学
英国着名画家和艺术理论家荷迦兹深深感到：旋涡形或螺线形逐渐缩小到它们的中心，都是美的形状。事实上，我们也很容易在古今的艺术大师的作品中找到螺线。为什么我们的感觉、我们的“精神的”眼睛经常能够本能地和直观地从这样一种螺线的形式中得到满足呢？这难道不意味着我们的精神，我们的“内在”世界同外在世界之间有一种比历史更原始的同构对应关系吗？
我们知道，作为生命现象的基础物质蛋白质，在生命物体内参与着生命过程的整个工作，它的功能所以这样复杂高效和奥秘无穷，是同其结构紧密相关的。化学家们发现蛋白质的多钛链主要是螺旋状的，决定遗传的物质——核酸结构也是螺旋状的。
古希腊人有一种称为风鸣琴的乐器，当它的琴弦在风中振动时，能产生优美悦耳的音调。这种音调就是所谓的“涡流尾迹效应”。让人深思的是，人类经过漫长岁月进化而成的听觉器官的内耳结构也具涡旋状。这是为便于欣赏古希腊人的风鸣琴吗？还有我们的指纹、发旋等等，这种审美主体的生理结构与外在世界的同构对应，也就是“内在”与“外在”和谐的自然基础。
有人说数学美是“一”的光辉，它具有尽可能多的变换群作用下的不变性，也即是拥有自然普通规律的表现，是“多”与“一”的统一，那么“自然律”也同样闪烁着“一”的光辉。谁能说清e=2.71828……给数学家带来多少方便和成功？人们赞扬直线的刚劲、明朗和坦率，欣赏曲线的优美、变化与含蓄，殊不知任何直线和曲线都可以从螺线中取出足够的部分来组成。有人说美是主体和客体的同一，是内在精神世界同外在物质世界的统一，那么“自然律”也同样有这种统一。人类的认识是按否定之否定规律发展的，社会、自然的历史也遵循着这种辩证发展规律，是什么给予这种形式以生动形象的表达呢？螺线！
5.自然律的哲学
有人说美在于事物的节奏，“自然律”也具有这种节奏；有人说美是动态的平衡、变化中的永恒，那么“自然律”也同样是动态的平衡、变化中的永恒；有人说美在于事物的力动结构，那么“自然律”也同样具有这种结构——如表的游丝、机械中的弹簧等等。
“自然律”是形式因与动力因的统一，是事物的形象显现，也是具象和抽象的共同表达。有限的生命植根于无限的自然之中，生命的脉搏无不按照宇宙的旋律自觉地调整着运动和节奏……有机的和无机的，内在的和外在的，社会的和自然的，一切都合而为一。这就是“自然律”揭示的全部美学奥秘吗？不！“自然律”永远具有不能穷尽的美学内涵，因为它象征着广袤深邃的大自然。正因为如此，它才吸引并且值得人们进行不懈的探索，从而显示人类不断进化的本质力量。（原载《科学之春》杂志1984年第4期，原题为：《自然律——美学家和艺术家的瑰宝》）

⑹ 人的理性为自然法则是什么意思

看了就知道了。 意大利的尼柯罗·马基雅维里开创近代资产阶级政治学之后, 16-17世纪，欧洲各国涌现了许多着名的政治思想家，他们都以其各自的学说和理论对西方政治学的发展做出了重要贡献。英国的霍布斯（1588-1679年），在其重要着作《利维坦》的“论人类”一章中，从人性论出发，对“自然状态”下，即国家出现之前人类处于相互平等状态时，人与人之间的基本关系进行研究，提出了着名的自然法则学说，为西方政治学的发展奠定了重要的理论基础，并被尊为古典自然法学派的主要创始人之一。                            
霍布斯认为，在国家产生之前，人类处在“自然状态”之中，每个人都享有与生俱来的自然权利，但人的本性是自私的，常常寻求“自我保存”，在人的能力大致相等，且对每一件事都享有平等权利的前提下，人们之间必然出现利害冲突。当两个人同时对同一目标产生欲望时，竞争、猜疑、荣誉会使他们彼此成为敌人，甚至处于战争状态。当人人都处于交战状态时，人人都受到自己理性的控制，凡是他所能利用的东西，他都可用来抵抗敌人，保全生命。依据这一理念可以得到一条基本法则，即每个人只要有获得和平的希望时，就应当力求和平；在不能得到和平时，他就可以寻求并利用战争的一切有利条件。这条法则的基本含义包括两部分内容，一是基本自然规律，即寻求和平，信守和平；二是自然权利的概括，即利用一切可能的手段保护自己。
    霍布斯将这条基本法则进行演绎，得到了十条自然律：
    第一自然律：寻求和平，保卫和平。
    第二自然律：只有别人也愿意，当一个人为了和平与自己的目的而认为必要时，可以自愿放弃这种对一切事物的权利；在对他人的自由权方面，满足相当于自己让他人对自己所具有的自由权利。
第三自然律：订立的契约必须履行。如果契约订立之后，双方并不立即履行，而是相互信赖，那么在人们处于战争状态下时，只要出现一点怀疑，契约就会失效。即使是誓言，也不能增加约束力。因为契约如果合法，不论有没有誓言，都具有约束力；如果不合法，纵使有海誓山盟，也不能确保得到履行。
    第四自然律：接受他人赐予的恩惠时，应不使施惠者对自己的善意感到后悔，赠予虽是自愿的，但目的还是为了使自己产生利益；如果这样做反而吃了亏，那么恩惠也就不会再有了，人与人之间的互助也就不会再出现了。违反这条法则叫做忘恩，等于不守信用。
    第五自然律：每个人都应当力图使自己适应他人。一个人如果性格乖张，且又性情顽固，不愿改正，那它也可能会因妨碍社会而遭到抛弃。遵守这条法律称为合群，相反则叫做顽固，不合群，刚愎自用。
    第六自然律：当悔过的人保证将来不再重犯罪恶，并要求宽恕时，就应当宽恕他们过去的罪过。
    第七自然律：在报复中，也就是在以怨积德的过程中，人们应少看过去的恶，要多注意未来的善。违犯这条法则，称之为残忍。
    第八自然律：任何人都不得以行为、言语、表情、姿态等对他人表现仇恨和藐视。违犯这条法则，一般称之为侮辱。
    第九自然律：每个人都应当承认他人与自己生而平等。违犯这条法则就是自傲。
    第十自然律：在和平状态下，任何人都不应要求为自己保留某项权利，也不应赞成他人为自己保留某项权利。遵守这条法则称为谦谨，违反则谓之娇纵。
    显然，上述十条自然律包含了三项重要的基本原则：一是谋求和保持和平；二是己所欲者，亦施于人；三是必须信守并履行契约。
    霍布斯同时还认为，如：一个人如果受人委托对某一人与人之间的事务进行裁断时，就应秉公处置。遵守这一法则谓之公道，否则称为偏袒；不能分割之物如能共享就当共享，不应限制。否则就应当根据有权分享的人数按比例分享，总之要做到公平分配；凡斡旋和平的人都应当给予安全通行的保证；争议各方应将其权利交付公断人裁定等，都可以看作是自然法则的应有之义。此外，还有一些对个人有损害的事情，如醉酒、放纵等，都属于自然法则所禁止的范围。
霍布斯揭示的自然律反复强调了一个理念,那就是人们在社群中保全自己时，必须以和平为手段。引而申之，就是“己所不欲，勿施于人”。
    按照霍布斯的理解，自然法则在人类意识范畴中是有约束力的，也是永恒不变的。自然法则对人的要求是不断努力，凡是履行了自然法则，实现了自然法则的人就是正义的人。
    17世纪的欧洲，正处于文艺复兴结束之后产业革命到来之前的一个承上启下的重要时代，以霍布斯为代表的新兴资产阶级开始拿起思想武器，讨伐封建君主的专制统治。他们通过对人类社会发展历程的认真反思，通过对战争与和平的深层思考，用萌动的理性发现了人际之间的基本关系。
    自然法则的创立，标志着人类在进化过程中，完成了一次重要的自我解惑，是一次对自我价值的重新认识和完善。自然法则诏示人们，它“是由理性所发现的一种律令或规则，是用来禁止人们毁