⑴ 乘除的演变过程
对古代的人们来讲，计算除法是一个非常难的问题。现有资料表明，古代中国采用算筹来计算除法，后来用算盘来计算，这是比较早的程序性计算除法的方法。
1.筹算除法
我国古代数学着作《孙子算经》上说：“凡除之法，与乘正异。”当时，人们用算筹和口诀来计算除法，把除法看作乘法的逆运算。基本步骤与乘法一样也是放筹与运筹。放筹时也分三层，上层放商，中间放被除数(古时称实)，下层放除数(古时称法)，除数摆在被除数够除的那一位之下，除完向右移动。
筹算除法同乘法运算一样也需要口诀，古时称之为“九九表”，从“九九八十一”起到二二得四”止，共三十六句。但没有“一九得九”到“一一得一”等九句，顺序也与现今流行的相反。
2.珠算除法
珠算除法有归除法和商除法两种。
归除法用珠算除法口诀进行计算，有九归口诀61句，退商口诀9句和商九口诀9句。
商除法借助乘法口诀求商。下面以242÷22=11为例，介绍商除法，具体步骤如下：①布数，定商，能够除隔位商，不够除挨着商；②求商，24÷22隔位商1；③减去商与除数的乘积24－1×22=2；④再求商，将2移下来得到22，22÷22商1；⑤减去商与除数的乘积22－1×22=0，刚好除完，得到最后的结果为11。
“大数空加一”在被除数左边隔一位进一。“隔位减除数”，在商右边起隔一位减22。余数22和除数相等，仍用“大数”口诀去除。
“大数空加一”，“隔位减除数”，正好除尽，商11。
3.除法竖式
由国立编译馆主编，商务印书馆印行的民国《初级小学算术课本》（1948年4月第二次修订本第三版）第四册中，把现在的除法竖式符号称为“直式除号"。
从上面的分析可以看出，筹算除法与珠算除法的运算过程有除法竖式的雏形，但还不是真正意义的除法竖式，因为它们在形式上都没有除法的“直式”。因此，可以说在我国真正意义的除法竖式应该从清代开始。
我国清代康熙皇帝主持编写了《御制数理精蕴》，在下编卷一的“归除”中就专题介绍了除法运算，基本思路就是利用类似乘法竖式的写法计算除法。比如，针对问题“设如有物重三百八十四两，问得斤数若干？”也就是384÷16的计算。
⑵ 古时中国人是如何算乘除法的
算筹是中国古代的主要计算工具，它具有简单、形象、具体等优点，但也存在布筹占用面积大，运筹速度加快时容易摆弄不正而造成错误等缺点，因此很早就开始进行改革。现传本《数术记遗》（题东汉徐岳撰,北周甄鸾注）载有“积算”、“太乙”、“两仪”、“三才”、“五行”、“八卦”、“九宫”、“运筹”、“了知”、“成数”、“把头”、“龟算”、“珠算”、“计数”等14种算法,反映了这种改革的情况。唐中期以后，商业繁荣，数字计算增多，迫切要求改革计算方法，从《新唐书》等文献留下来的算书书目，可以看出这次算法改革主要是简化乘、除算法，书目中提到的“一位算法”、“求一”、“得一”的内容就是用分解因数的方法；化多位乘除为个位乘除；或用折半、加倍、退位的方法把乘除数化为首位是1的数,从而变乘除为加减。现传本《夏侯阳算经》（唐代韩延）记有很多这样的例子，例如“九因五添”、“添四四”、“身外减二”、“隔位加二”、“损一位”等等，唐代的算法改革使乘除法可以在一个横列中进行运算，它既适用于筹算，也适用于珠算。