偷梁换柱计算方法

① 再也没有变快过，请问怎么解决

嫌计算机启动太慢是每个计算机迷的共同心病，让计算机启动更快是大家的共同心愿
，本人在使用计算机过程中总结了加快计算机启动速度的“十五式”，与您分享。
一、bios的优化设置
在bios设置的首页我们进入“advanced bios features”选项，将光标移到“fris
t boot device”选项，按“pageup”和“pagedown”进行选择，默认值为“floppy”，
这表示启动时系统会先从软驱里读取启动信息，这样做会加长机器的启动时间，减短软
驱的寿命。所以我们要选“hdd-0”直接从硬盘启动，这样启动就快上好几秒。 另外，
对于bios设置中的“above 1mbmemorytest”建议选“disabled”，对于“quickpowero
nselftest”建议选择enabled。
在“advanced chipset features”项中的设置对机子的加速影响非常大，请大家多
加留意。将“bank 0/1 dram timing”从“8ns/10ns”改为“fast”或“turbo”。“t
urbo”比“fast”快，但不太稳定，建议选“fast”。如果记忆体质量好可以选“turb
o”试试，不稳定可以改回“fast”。
对于内存品质好的内存条建议在“sdram cas latency”选项中设置为“2”，这样
可以加快速度哦。
较新的主板都支持agp4x，如果你的显卡也支持agp4x，那么就在“agp-4xmode”处
将这项激活，即选为“enabled”，这才会更好的发挥显卡的能力，加快系统启动速度。

二、启动dma方式，提高硬盘速度
采用udma/33、66、100技术的硬盘最高传输速率是33mb/s、66mb/s、100mb/s，从理
论上来说是ide硬盘（这里是指pio mode4 模式，其传输率是16.6mb/s）传输速率的3～
6倍，但是在windows里面缺省设置中，dma却是被禁用的，所以我们必须将它打开。
具体方法是：打开“控制面板→系统→设备管理器”窗口，展开“磁盘驱动器”分
支，双击udma硬盘的图标，进入“属性→设置→选项”，在“dma”项前面“√”，然后
按确定，关闭所有对话框，重启计算机即可。
三、去掉windows的开机标志。
首先你要打开“开始”→“设置”→“活页夹选项”，从“查看”标签里的“高级
设置”列表框中勾选“显示所有文件”。然后打开c盘，找到msdos.sys这个文件，并取
消它的“只读”属性，打开它，在“option”段落下，加上一行语句：logo=0，这样wi
ndows的开机图案就不会被加载运行，开机时间也可以缩短3秒钟。
四、优化“启动”组。
计算机初学者都爱试用各种软件，用不多久又将其删除，但常常会因为某些莫名其
妙的原因，这些软件还会驻留在“启动”项目中（尤其是在使用一些d版软件时），win
dows启动时就会为此白白浪费许多时间。要解决这个问题，其实很简单，你可以打开“
开始”→“运行”，在出现的对话框的“打开”栏中选中输入“msconfig”，然后点击
“确定”，就会调出“系统配置实用程序”，点击其中的“启动”标签，将不用加载启
动组的程序前面的“√”去掉就可以了。如此一来，至少可以将启动时间缩短10秒。
五、整理、优化注册表。
windows在开机启动后，系统要读取注册表里的相关资料并暂存于ram（内存）中，
windows开机的大部分时间，都花费了在这上面。因此，整理、优化注册表显得十分必要
。有关注册表的优化，可以使用windows优化大师等软件。以windows优化大师，点击“
注册信息清理”→“扫描”，软件就会自动替你清扫注册表中的垃圾，在扫描结束后，
会弹出个菜单让你选择是否备份注册表，建议选择备份，备份后再点击“清除”即可。

六、经常维护系统。
如果在系统中安装了太多的游戏、太多的应用软件、太多的旧资料，会让你的计算
机运行速度越来越慢，而开机时间也越来越长。因此，最好每隔一段时间，对计算机做
一次全面的维护。点击“开始”→“程序”→“附件”→“系统工具”→“维护向导”
，然后点击“确定”按钮即可对计算机进行一次全面的维护，这样会使你的计算机保持
在最佳状态。对于硬盘最好能每隔2个星期就做一次“磁盘碎片整理”，那样会明显加快
程序启动速度的，点击“系统工具”→“磁盘碎片整理程序”即可。注意在整理磁盘碎
片时系统所在的盘一定要整理，这样才能真正加快windows的启动顺序。
七、扩大虚拟内存容量。
如果你的硬盘够大，那就请你打开”控制面板“中的“系统”，在“性能”选项中
打开“虚拟内存”，选择第二项：用户自己设定虚拟内存设置，指向一个较少用的硬盘
，并把最大值和最小值都设定为一个固定值，大小为物理内存的2倍左右。这样，虚拟内
存在使用硬盘时，就不用迁就其忽大忽小的差别，而将固定的空间作为虚拟内存，加快
存取速度。虚拟内存的设置最好在“磁盘碎片整理”之后进行，这样虚拟内存就分不在
一个连续的、无碎片文件的空间上，可以更好的发挥作用。
八、去掉“墙纸”、“屏幕保护”等花哨的设置。
这些设置占用系统资源不说，还严重影响windows的启动顺序。去掉它们的方法是：
在桌面空白处点击鼠标右键，在弹出的菜单中选择“属性”，在弹出的对话框中分别选
择“背景”和“屏幕保护程序”标签，将“墙纸”和“屏幕保护程序”设置为“无”即
可。
九、删除autoexec.bat和config.sys。
系统安装盘根目录下的autoexec.bat和config.sys这两个文件，windows已经不需要
它们了，可以将它们安全删除，这样可以加快windows的启动速度。
十、精简*.ini文件，尤其是system.ini和win.ini的内容。
在system.ini的[boot]和[386enh]小节中加载了许多驱动程序和字体文件，是清除
重点。尤其要注意的是，[boot]字段的shell=explorer.exe是木马喜欢的隐蔽加载之所
，木马们通常会将该句变为这样：shell=explorer.exe file.exe，注意这里的file.ex
e就是木马服务端程序！有了木马随后加载运行不仅对系统安全造成了威胁，计算机启动
也慢了许多；对win.ini中的“run”及“load”后面加载的、不是每次开机必须运行的
程序，可以暂时清除，等以后要用时再点击运行。这样开机时windows调用的相关文件就
会减少许多，启动速度自然就会快多了。
十一、关闭磁盘扫描。
用文本编辑器打开msdos.sys，会看到以下内容：
[options]
bootmulti=1
bootgui=1
autoscan=1
如果不想非正常关机后运行磁盘扫描程序，可以把atuoscan=1改为autoscan=0，这
样在非正常关机后计算机的启动速度也会快上一些（因为scandisk没有运行嘛）。
十二、让引导信息停留时间最短。
用文本编辑器打开msdos.sys，设置[options]中的bootdelay为0即可。
十三、减少不必要的字体文件。
字体文件占用系统资源多，引导时很慢，并且占用硬盘空间也不少。因此尽量减少
不必要的字体文件。但如果删错了字体文件，搞不好会使windows不正常。因此可以采用
下面这个“偷梁换柱”的方法（可以实现字体文件的安装，而不占用大量的磁盘空间）
：首先打开字库活页夹（如f:\zk），选中全部truetype字体文件，用鼠标的右键将它们
拖动到c:\windows\fonts活页夹中，在弹出的菜单中选择“在当前位置创建快捷方式”
，这样就可以在系统的字体活页夹下建立字库文件的快捷方式了。当需要使用这些字库
文件时，只要插入字库光盘，不用时取出就可以了。
十四、删去多余的dll文件。在window操作系统的system子目录里有许多的dll文件
，这些文件可能被许多文件共享，但有的却没有没有一个文件要使用它，也就是说这些
文件没用了，为了不占用硬盘空间和提高启动运行速度，完全可以将其删除。
十五、“旁门左道”的办法。如采用系统悬挂，即将当前系统状态在关机后保存，
下次开机后，系统会直接进入上次关机前的桌面，用这种方法，开机时间最快可以达到
4-5秒钟，但不是所有的主板bios都支持的，设置起来也稍显麻烦。
打开注册表，展开到hkey_local_machine\software\microsoft\windows\currentv
ersion\shareddlls子键，在右边的有许多dll文件，如果资料为0，则可以判定该dll文
件没有程序共享，可以删掉它。
如果按以上的方法做了计算机启动速度仍不够快，除了升级硬件（cpu、内存、硬盘
等）外，另一个好办法是重装系统，这样可以明显加快计算机启动速度，不信就试试看

② 一块钱哪去了

帐不是这么算的。
三十元还是三十元的。
三十元：他们一共给老板二十五元，加每人还有一元（三元）一共是二十八元，加上服务生私留二元，整好三十元
三十元：他们每人花九元，是二十七元，这里已包含服务生私留二元了，不能再加了，他们每人手中还剩余一元，加上这三元还是三十元。
这个问题的误导是在于：把已经花过的钱（二十七元）加上重复累计：服务生私留的二元（其实这二元是包括在二七元里的钱）而不加应加的钱（找回的三元）所以会少了一元。/
这一元，只是由应加的三元减去不应加的二元而产生的误差，所以就少了一元钱。
如果服务生留三元五角呢？每个人只找五角,你还这么算，看看会怎么样？
那就成了：9.5*3=28.5
再加上服务生留的3.5元,变成了32元

③ 三十六计到现在都深受喜欢，有哪些实际运用的例子呢

1、金蝉脱壳

《三十六计》或称“三十六策”，是指中国古代三十六个兵法策略，语源于南北朝，成书于明清。它是根据我国古代卓越的军事思想和丰富的斗争经验总结而成的兵书，是中华民族悠久文化遗产之一。

2、抛砖引玉

抛砖引玉是古代兵法三十六计中的第十七计，在战争中常常用到。 砖指小利，是诱敌上当的诱饵；玉是大利，是真实的意图。此计谋指用类似的事物去迷惑、诱骗敌人，使之懵懂上当，中我圈套，然后击败敌人。

后来抛砖引玉也指以自己的粗浅的意见引出别人高明的赏析。

3、借刀杀人

三十六计里的第三计，计谋比喻自己不出面，假借别人的手去害人。作品简介：《三十六计》或称“三十六策”，是指中国古代三十六个兵法策略，语源于南北朝，成书于明清。它是根据我国古代卓越的军事思想和丰富的斗争经验总结而成的兵书，是中华民族悠久文化遗产之一。

4、以逸待劳

“以逸待劳”并非“好逸恶劳”，而是养精蓄锐，等敌人劳师动众、疲于奔命、彼竭我盈之后待机而动。

使用以逸待劳这种策略的时候，务必要沉着冷静，把自己和对方的环境、意图，以及彼此间的实力估计清楚，机警地随时随地注意事情的变化，时机未成熟时要稳如泰山，机会一来就要翻江倒海。

此计强调，让敌方处于困难局面，不一定只用进攻的方法，关键在于掌握主动权，待机而动，以不变应万变，以静制动，积极调动敌人，创造战机。

5、擒贼擒王

此计认为攻打敌军主力，捉住敌人首领，这样就能瓦解敌人的整体力量。敌军一旦失去指挥，就会不战而溃。挽弓当自强，用箭当用长，射人先射马，擒贼先擒王。作战时要先把敌方的主力摧毁，先俘虏其领导人，就可以瓦解敌人的战力。

④ 数学计算题中被称为偷梁换柱的计算方法是

室内踱步默念步数。满一百就弯曲一个手指。

不定积分 结果不唯一求导验证应该能够提高凑微分的计算能力先写别问唉。

⑤ 简便运算移花接木

移花接木yíhuājiēmù
[释义] 把某种花木的枝条嫁接到另一种花木上。比喻暗中使用手段以假换真欺骗他人。
[语出] 明·凌蒙初《二刻拍案惊奇》：“同窗友认假作真；女秀才移花接木。”
[正音] 花；不能读作“huá”；移；不能读作“yì”。
[辨形] 接；不能写作“截”。
[近义] 移天换日 移宫换羽
[用法] 含贬义时；多指暗中用手段更换或拼凑事情来欺骗人。一般作谓语、定语。
[结构] 联合式。
[辨析] ～和“偷梁换柱”都比喻用另一种事物代替；不同在于：～是中性词语；它的本意是“把某种花木的枝稼接到另一种花上”；所改变的可以是整体的；也可以是局部的。而“偷梁换柱”的是“梁柱”；比喻事物的内容；多指以假的代替真的。

⑥ EXCEL设定公式之后，公式里具体的栏位变成了乱码，不显示具体那栏与那栏作运算

EXCEL表格的得数 复制到另一个表格变乱码 怎么办
你好，方法：将整个文档复制后粘到另一文档中，如果乱码，右击，在菜单中先“粘贴”然后再“选择性粘贴”，选择“数值”。注，此操作后原表公式全无。另一种方法：右击文档名--选择单菜中“移动或复制工作表”--在工作簿选项中选择目标档，在“建立副本”前打勾，--确定即可。注：此操作后与原表相同，带公式。
excel表格变成乱码怎么解决
是几个修复的方法你可以试试
1、转换格式法

就是将受损的Excel XP工作簿另存格式选为SYLK。如果可以打开受损文件，只是不能进行各种编辑和打印操作，那么建议首先尝试这种方法。

2、直接修复法

最新版本的Excel XP在“打开”窗口的“打开”按钮内有直接修复受损文件的“打开并修复”功能，这种方法适用于常规方法无法打开受损文件的情况。

3、偷梁换柱法

遇到无法打开受损的Excel XP文件时，也可以尝试使用Word来打开它。操作如下：

(1)运行Word程序，选择需要打开的Excel文件；

(2)如是首次运用Word程序打开Excel XP文件，可能会有“Microsoft Word无法导入指定的格式。这项功能目前尚未安装，是否现在安装？”的提示信息，此时可插入Microsoft Office安装盘进行安装；

(3)按照Word程序的提示选择修复整个工作簿还是某个工作表；

(4)先将文件中被损坏的数据删除，再将鼠标移动到表格中，并在菜单栏中依次执行“表格→转换→表格转换成文字”命令，选择制表符为文字分隔符，将表格内容转为文本内容，然后另存为纯文本格式文件；

(5)运行Excel XP程序，打开刚保存的文本文件；

(6)随后根据“文本导入向导”的提示就能顺利打开该文件了。
修复后的工作表与原工作表基本一样，不同的是表格中所有的公式都需重新设置，还有部分文字、数字格式丢失了。

4、自动修复法
此法适用于Excel XP程序运行出现故障关闭程序或断电导致的文件受损。重新运行Excel XP，它会自动弹出“文档恢复”窗口，并在该窗口中列出已自动恢复的所有文件。用鼠标选择要保留的文件，并单击指定文件名旁的箭头，根据需要选择“打开”、“另存为”、“显示修复”。
在缺省状态下Excel XP是不会启用自动修复功能的，因此预先设置：首先在菜单栏中依次点击“工具→选项”命令，在设置框中单击“保存”标签，将“禁用自动恢复”复选框取消，然后选中“保存自动恢复信息，每隔X分钟”复选项，并输入指定的间隔频率，最后点击“确定”完成设置。
如果还没有自动弹出“文档恢复”窗口，可以尝试用手工的方法打开自动恢复的文件：依次执行“文件→打开”命令，利用“查找范围”框定位并打开Excel XP保存自动恢复文件的文件夹，要是不知道那个文件夹的位置，可以查看“自动恢复文件保存位置”框中的路径，接着在“文件类型”选择对话框中，选中“所有文件(*.*)”选项，并选择要恢复的文件，最后单击“打开”按钮，打开文件进行自动修复。

5、工具修复法
如果上面的几种方法都不能修复文件，还可以借助专门用来修复受损Excel XP文件的“ExcelRecovery”。该软件会自动将修复程序加到Excel软件中，表现为在“文件”菜单下增添一项“Recovery”命令，它能自动以修复方式打开受损文件。
复制中文字符到EXCEL里，变成乱码，怎么解决
一、重新设定区域语言始-设置-控制面-区域和语-打开“区域和语言”对话框-区域选项-将“标准和格式”“位置”两处都设定为中文（中国）-将“非Uni……程序的语言”设定为中文（中国）。
二、重新设定系统内部编码。在IE窗口-查看-编码-选“简体中文GB2313”，如仍是乱码，改设定为“UTF-8”。
三、用360安全卫士修复。从网上下载安装360安全卫士，打开360安全卫士，点选“电脑专家（电脑救援、人工服务）”，打开电脑专家（电脑救援、人工服务）界面，在“查找方案”中输入“网页乱码”，点击“查打方案”，在界面中找到“网页乱码”，点击“立即修复”，确定，显示修复，修复完毕，重启电脑。
四、更换浏览器。
复制excel表格复制的那份数据全成了乱码，怎么修复
不是乱码，而是你复制的时候软件默认是复制公式的
其实很好解决，再复制一次，在粘贴的时候选择“选择性粘贴”，再选择其中的“数值”
还有不明请追问
excel表格中的身份证号码再复制到另一个表格为什么身份证号只显示乱码呢?
最好是 选择整个列，设置单元格格式为“文本”，设置好----------再输入 身份证号码（之前输入的身份证号码最后三位数丢失，会是三个零，所以要先设置为文本，再输入），就好
excel表格内容复制到另外一个表格全变成了乱码 ,很急,有方法吗?
首先看你复制什么表格，如果是软件导出的表格，建议先关闭，关闭时会提示是否改成常用的execl表格，选是，再打开复制就可以。如果不是上述情况，建议在粘贴时选“选择性粘贴”，仅粘贴数值。

⑦ 看谁聪明!

之所以有“1元钱”这个悬念，是因为出题人为了迷惑大家，对计算方法“偷梁换柱”，误导思维。如果我们死揪着那“1元钱”不放，是永远找不到答案的。我们应该这么计算：
首先，计算一下这三方的收入和付出：
1、老板收入25元，无任何付出
2、服务生收入2元，无任何付出
3、三位顾客无任何收入，但付出了27元
那么：25元+2元=27元
其次，30元-27元=3元，这3元出自哪里呢？相信大家都明白了，这3元就等于（三位顾客每人被找回的）三个1元之和。
现在，问题解决了，但肯定还有人处于“半糊涂半清醒”状态，那是因为他又重新看了一遍题目，还死揪着那“1元”不放。总之，绕开迷魂阵，你自然就清楚了。

⑧ 偷换概念和偷梁换柱是一个意思吗

我想楼主的意思是要问这两个词“同为名词时”的差异吧
比如：
在“东方文明”和“东方文化”这两个词语中，“文明”和“文化”的含义是不同的。
在词典中。两个词语的释义中，都是指“人类所创造的财富的总和”
如果细究下来，“文明”的涵义大于“文化”的涵义或者说“文明”包括了“文化”
“文明”“文化”均指人类所创造的财富
但：
“文明”所指的即包括“精神财富”也包括“物质财富”
“文化”一词则特指“精神财富”,不包括“物质财富”。如文学、艺术、教育、科学等
当我们说“古代中国创造了辉煌灿烂的东方文化”时，是说古代中国在文学、艺术、教育、科学等方面都取得了巨大的成就。比如《红楼梦》这样的经典文学作品，比如祖冲之早早地计算出了圆周率。等等等等
当我们说“古代中国创造了辉煌灿烂的东方文明”时，是说古代中国即在文学、艺术、教育、科学等方面取得了巨大的成就。还创造了丰富的物质财富。比如有着很多宏伟的建筑、很早就在全国很多地方种植水稻、制造了无数的精美工艺品还有陶瓷丝绸、四大发明等。 好运!!!

⑨ 计算两物体完全弹性碰撞时相互碰撞力的大小必须要有碰撞时间才可能吗

在碰撞后，两物体的动能之和（即总动能）完全没有损失，这种碰撞叫做完全弹性碰撞。
碰撞，一般是指两个或两个以上物体在运动中相互靠近，或发生接触时，在相对较短的时间内发生强烈相互作用的过程。
碰撞会使两个物体或其中的一个物体的运动状态发生明显的变化。
碰撞特点：
1）碰撞时间极短
2）碰撞力很大，外力可以忽略不计，系统动量守恒
3）速度要发生有限的改变，位移在碰撞前后可以忽略不计
碰撞过程的分析：
讨论两个球的碰撞过程。碰撞过程可分为两个过程。开始碰撞时，两球相互挤压，发生形变，由形变产生的弹性恢复力使两球的速度发生变化，直到两球的速度变得相等为止。这时形变得到最大。这是碰撞的第一阶段，称为压缩阶段。此后，由于形变仍然存在，弹性恢复力继续作用，使两球速度改变而有相互脱离接触的趋势，两球压缩逐渐减小，直到两球脱离接触时为止。这是碰撞的第二阶段，称为恢复阶段。整个碰撞过程到此结束。
碰撞分类：根据碰撞过程能量是否守恒分为
1）完全弹性碰撞：碰撞前后系统动能守恒（能完全恢复原状）；
2）非弹性碰撞：碰撞前后系统动能不守恒（部分恢复原状）；
3）完全非弹性碰撞：碰撞后系统以相同的速度运动（完全不能恢复原状）。
完全弹性碰撞妙趣横生、耐人寻味，是很特殊的一类碰撞。本文拟从七个方面入手，通过一些经典的实例和身边的现象，仔细“品味”完全弹性碰撞，以期激发学生学习物理的兴趣。
如果主碰球的质量为，被碰球的质量为，根据动量守恒和机械能守恒：
解得。
一、两和相等
（1）结论推导： 。【这个结论再没有其它任何条件，适用范围最广。】
（2）典型示例：质量为速度为的小球，与质量为速度为的小球发生正碰，以下各组答案表示完全弹性碰撞的一组是：（A）
A．，
B．，
C．，
D．，。
解析：只要套用结论，便很容易地得到A答案。
点评：这是一个鲜为人知却很有用的结论，可以简单地判断和区别碰撞类型。
二、偷梁换柱
（1）结论推导：若，则，。（交换速度）
（2）典型示例：如图1所示，在光滑的水平面上有一辆长为的小车A，在A上有一木块B（大小不计），A与B的质量相等，B与A的动摩擦因数为。开始时A是静止的，B位于A的正中以初速度向右运动，假设B与A的前后两壁碰撞是完全弹性的，求B与A的前后两个墙壁最多能相碰多少次？
解析：先是B在摩擦力的作用下减速，A在摩擦力的作用下加速。地面是光滑的，系统动量守恒，B与A的前壁发生完全弹性碰撞，且质量相等，因此A与B交换速度。此后，B将加速，A将减速，B又与A的后壁发生完全弹性碰撞交换速度。就这样不停地减速，间断地交换，最终达到相等的速度，相对运动宣告结束。
，解得。
再根据系统的动能定理，，解得。
在滑动摩擦力中，是相对路程，所以最多能相碰次。
（3）现象链接：如图2所示，质量相等的两个刚性小球，摆角不相等，同时由静止自由释放，各自将会在自己的半面振动，但是角度不停地周期性变化，对于左面的小球角度的变化是：，右面的小球角度的变化是：。妙趣横生。
三、前赴后继
（1）结论推导：若，且，则，。（传递速度）
（2）一题多变：在图1中，如果B与A之间光滑，B与地面之间的动摩擦因数为，其它条件不变，求B与A的前后两个墙壁最多能相碰多少次？
解析：先是B在A上无摩擦的滑动，与A的前壁发生短暂的完全弹性碰撞，可以看作动量守恒，由于A与B质量相等，所以它们传递速度，B便停下来，A在此速度的基础上开始减速，接着B与A的后壁又发生完全弹性碰撞传递速度，B又匀速运动，A又停止。就这样二者交换，走走停停，最终系统都停下来。
根据系统的动能定理：，解得。
则B与A的前后两个墙壁最多能相碰次。
点评：虽然情景相似，但略作变化，结果就大相径庭。
（3）现象链接：
①（英国皇家学会的一个很着名的实验）它是在天花板上悬挂好多相等摆长的双线摆，当第一个小球摆下以后，这个速度一直就会传递到最后一个小球，最后一个小球也就摆到原来的高度，这样一直往复运动下去，中间的双线摆不运动，起到传递速度的作用。如图3所示。
②（台球）这在台球运动中是经常见到的现象。
（4）经典回顾：（93年全国高考题）如图4所示，A、B是位于水平桌面上的两个质量相等的小木块，离墙壁的距离分别为和，与桌面之间的动摩擦因数分别为和，今给A以某一初速度，使之从桌面的右端向左运动，假定A、B之间，B与墙壁之间的碰撞时间极短，且碰撞中总动能无损失，若要使木块A最后不从桌面上掉下来，则A的初速度最大不能超过多少？
解析：物理情景是这样的，三次碰撞均为完全弹性碰撞：A碰B（前赴后继），B碰墙（蚍蜉撼树），B碰A。三段减速运动：A至B，B往返至A，A减速恰至桌面边缘。
根据质点组的动能定理，
，
解得，。
点评：本题也可以分段列式解答，，
，。
四、勇往直前
（1）结论推导：若，且，则，，。
（2）典型示例：（验证动量守恒定律的实验）为了避免入射小球被反向弹回，入射小球的质量必须大于被碰小球的质量，原因就在于此。如图5所示。
（3）现象链接：一个大人跑步时一不小心碰到一个小孩的身上，小孩很容易被碰倒，就是这个道理。
（4）习题精练：如图6所示，在光滑水平面上静止着质量为的物体B，B的一端固连着一根轻质弹簧，质量为的物体A，以的速度冲向B并与之发生正碰，求当弹簧重新回复原长时两物体的速度各为几何？
解析：弹簧被压缩到回复原长的过程，是弹性势能储存并完全释放的过程，动能守恒，发生了完全弹性碰撞，，“勇往直前”，把数据代入篇首的结论，解得：
点评：这个答案可以用第一点“两和相等”的结论验证，。
五、我行我素
（1）结论推导：若，且，则，。
（2）典型示例：（粒子散射实验）在这个实验中，首先得排除粒子大角度散射不是电子造成的，课本上为了说明这一点，用了这样一个比喻：粒子遇到电子就像高速飞行着的子弹遇到一粒尘埃一样。这个现象可以用以上结论很好的解释了。
（3）现象链接：铅球碰撞乒乓球就是这种现象。
（4）习题精练：见第七点“蚍蜉撼树”。
六、反向弹回
（1）结论推导：若，且，则，。
（2）典型示例： 有光滑圆弧轨道的小车质量为，静止在光滑水平地面上，圆弧下端水平，有一质量为的小球以水平初速度滚上小车，如图7所示。求小球又滚下和小车分离时二者的速度？
解析：由于满足动量守恒和动能守恒，所以小球在光滑圆弧上的运动，可以看作是完全弹性碰撞，由于，所以小球的分离可以看作是反向弹回。把数据代入篇首的结论，则
小球的速度：，
小车的速度：。
（3）现象链接：（篮球运动）在篮下，质量小的运动员经常被碰回，这是司空见惯的。
（4）习题精练：如图8所示，半径为的光滑圆形轨道固定在竖直面内。小球A、B质量分别为、（为待定系数），A球从左边与圆心等高处由静止开始沿轨道开始下滑，与静止于轨道最低点的B球相碰，碰撞后A、B能达到的最大高度均为，碰撞中无机械能损失，重力加速度为。试求：（1）待定系数；（2）第一次碰撞刚刚结束时小球A、B各自的速度。
解析：（1）由于圆环内侧光滑，又碰撞是完全弹性碰撞，所以系统机械能守恒，
，得。
（2）小球A滚下，在最低点的动能是：，解得；
接着与B球发生完全弹性碰撞，被反向弹回，把数据代入篇首的结论，则第一次碰撞刚刚结束时小球A的速度为：，
小球B的速度为：。
点评：
①本题也可以倒过来计算，碰撞之后A、B分别向两侧滑上圆环，机械能守恒
A．； B．。
②在反向弹回的情况下，如果，碰撞之后二者速率相等。
七、蚍蜉撼树
（1）结论推导：若，且，则，。
（2）典型示例：（乒乓球碰撞墙壁）乒乓球碰倒墙壁以后被反向弹回，它的动量发生了二倍的改变，即。如图9所示。
（3）现象链接：（气体分子碰撞器壁）气体分子频繁地碰撞器壁，给器壁产生一个持续的恒定的压力。而每个分子都被反向弹回。
（4）习题精练：网球拍以速率击中以速率飞来的网球，被击回的网球的最大速率是多少？（以上所有的速率都是指相对于地面的速率）
解析：最大速率是发生在一条直线上的完全弹性碰撞，设球拍质量为，网球质量为，满足。
解法一：若球拍静止，根据以上第七点“蚍蜉撼树”的结论，网球被反向弹回，速率不变。若网球静止，根据以上第五点“我行我素”的结论，网球将以的速率飞出。
综合以上两点，被击回的网球的最大速率为：。
解法二：若以球拍为参照系，则网球相对于球拍的速率为，碰撞后以相对速率反向弹回。
再以地面为参照系，球拍相对于地面的速率为，与网球相对于球拍离去速度同向，所以网球对地的速度是：。
解法三：球拍击球前后速度几乎不变，即保持不变，根据第一点“两和相等”得，，因此。
总之，从方方面面“品味”完全弹性碰撞，对掌握其它类型的碰撞是大有裨益的。

⑩ 数学中如何巧用乘法分配律

相对于小学生所学的其他的简便运算方法，乘法分配律是比较难理解和掌握的，因为乘法分配律是加、减法与乘、除法之间的纽带，并不是单一的运算关系，所以乘法分配律更为复杂。同时，乘法分配律既有典型的常规型试题，又有非典型的变形题型；既包括顺向的分配，又包括逆向的合成。即便是对乘法分配律的公式烂熟于心，在应用时也难免出现错误。
一、乘法分配律学习困难原因分析
（一）教材方面
人民教育出版社小学四年级下册数学教材在对乘法分配律这部分内容进行介绍时相对集中，缺乏知识趣味性，缺少足够的练习量，不利于学生对知识点的内容的掌握和理解、应用，所以学生在第一次学习乘法分配律时很可能会不扎实。再加上小数、分数的存在，更加使得乘法分配律的学习成了难点，在以后的简便算法应用中出现很多问题。
（二）教师方面
1.注重外形，缺少内在
多数数学老师在进行乘法分配律的教学时，将讲学的重点放在了算式的外部形态的解释上，缺乏对内在的算术方法、算理的讲解，造成学生只能机械的记忆分配律的形式，并不能完全理解规律内在的本质，导致后续问题的出现。
2.侧重知识灌输，缺乏知识构建
许多教师在教授乘法分配律时，受到功利心理的驱动，并没有考虑到学生已有的知识结构，不注意知识的连续性，而是武断的进行教学，使得学生知识链出现断层。强迫学生架起“空中楼阁”，“硬逼”学生根据几个等式发现规律性的内容，从而概括出乘法分配律，这样在没有理解的基础上的归纳，只要时间稍长，这种暂时性的记忆必然消失。
3.看重练习，轻视体验
教师为了让学生熟练运用乘法分配律，往往运用题海战术，及其达到对知识点的记忆，但这种方法并没有建立学生对知识点的深层体验，要达到熟能生巧的母的也很困难。
（三）学生方面
1.心理层面
现在的小学生往往自尊心很强，对于不明白或者是做错的数学题，会进行有目的的掩饰，很可能会不懂装懂，从回避在学习乘法分配律时出现的困难。
2.认知层面
首先，对于乘法分配律缺少感性认识。学生对于以前学过的加法乘法的交换律和结合律，在正式的学习之前，已经有了大量的感性积累，经常运用，但对于乘法分配律则没有直接的经验，就算是有时用到过，也是出于无意识的形态。其次，乘法分配律的变化太大。学生缺乏对其内在算理的理解，就会摸不着头脑，不能深刻理解乘法分配律的算理，就会在实际运用时感到无从下手。最后，缺少自主学习体验。学生只是在课堂上从表面上上了解到乘法分配律，并没有从实质上对其进行领悟。
二、乘法分配律教学对策
（一）加强前期的知识积累
学习乘法分配律不能架设空中楼阁，应该注意结合学生已经掌握的知识内容、解题经验，找到知识点的联系处，经过一定的过度，顺利的构建学生新的知识结构。同时，也需要注意以后的乘法教学索要教授的内容，在教授乘法分配律的时候，打好学生后续学习的基础，使用教材完成更加系统化的教学任务。
（二）使学生充分理解乘法分配律
学生需要理解乘法分配律的意义，乘法分配律就是要使得运算更为简便。运用乘法分配律进行简便计算要重在“悟”，在教学的过程中可以进行对比教学，即让学生动手计算，初步体验乘法分配律的简便性。指导学法，拓展变式题在将乘法分配律扩展到分数、小数的运用中时，要注重对学法的指导，教给学生运用小数乘法与除法之间及小数乘法中积的变化规律，达到灵活运用乘法分配律进行简便计算的目的。
（三）兴趣是小学生学习的源泉
小学生的注意力并不稳定，兴趣是最好的老师。数学老师在进行课堂教学的时候，应该增加形象、生动的内容，设计一些符合学生兴趣的教学过程，这样才能吸引小学生的注意力，起到事半功倍的作用。
（四）数学教师应不断丰富课堂中的语言
教师在课堂上的语言表达很重要，不仅需要数学老师有生动的表达，同样需要严谨的数学语言，简约的表达出乘法分配律的本质内涵。数学老师如果有幽默风趣的语言，可以活跃课堂气氛，保持学生学习时的心情欢畅，这样更易于接受知识点。
三、巧用乘法分配律
下面介绍几种巧用乘法分配律的方法：
（一）化整为零法
（1）248×25=（200+40+8）×25
=200×25+40×25+8×25
=5000+1000+200=6200
（2）25■×4=25×4+■×4=100+1=101
（二）“锦上添花”法
89×89+89=89×89+89×1
=89×（89+1）=89×90=8010
（三）巧妙拆除法
24×24/25=（25-1）×24/25
=25×24/25-1×24/25
=24-24/25=23■
（四）“张冠李戴”法
（1）6×4/25+4×19/25
=6×4/25+19×4/25=（6+19）×4/25=4
（2）3/5×4/7+1/5×3/7
=4/5×3/7+1/5×3/7=（4/5+1/5）×3/7=3/7
（五）“移花接木”法
546×2.5+45.4×25=54.6×25+45.4×25
=（54.6+45.4）×25=100×25=2500
（六）“偷梁换柱”法
87÷4+10×0.25+3/4
=87×1/4+10×1/4+3×1/4
=（87+10+3）×1/4=25
四、结论
乘法分配律在教学和学生运用中的确会出现很多问题，但是只要教师找对了方法，学生理解到乘法分配律的本质后，就会很熟练地运用规律来解决问题。