测量数据处理理论与方法

A. 精密测量的数据处理

在修正了已定系统误差和剔除了粗大误差以后，测得值中仍含有随机误差和部分系统误差，还需估算其测量误差的大小，评定测得值的不确定度，知道测得值及该测得值的变化范围（可信程度），才能获得完整的测量结果。
测量不确定度的评定：用标准偏差表示测量结果的不确定度，称为标准不确定度，按照评定方法不同，它可分为两类：用对一系列重复观测值进行统计分析以计算标准不确定度的方法，称为A类评定；用不同于统计分析的其他方法来评定标准不确定度，称为B类评定。
A类评定：由统计理论可知，随机变量期望值的最佳估计值是n次测得值xi的算术平均值x 。 x = ∑ x i∕n 该组测得值的标准差的估算值S为 S=√∑（x i－x ）2∕（n－1）=√∑ui2∕（n－1） 若以其算术平均值作为结果时，其标准不确定度为 S _ X = S∕√n 测量结果可表达为 x = x ±S _ X B类评定：在多数实际测量工作中，不能或不需进行多次重复测量，则其不确定度只能用非统计分析的方法进行B类评定。
B类评定需要依据有关的资料作出科学的判断。这些资料的来源有：以前的测量数据，测量器具的产品说明书，检定证书，技术手册等。如由产品说明书查得某测量器具的不确定度为6μm，若期望得到按正态分布规律中3倍标准差的置信水准（99.73﹪），则按B类评定时标准不确定度应取u = 6/3 =2μm。 合成标准不确定度的估算：测量过程中一般都会有多个独立的误差源共同对测量的不确定度产生影响，因测量方法的不同，各误差源的影响程度也不相同。
各误差源标准不确定度的合成按测量方法的不同可分为以下两类： ①直接测量的合成标准不确定度：取各类独立误差源的标准不确定度的平方和的正平方根，即 u=√∑u i2 + ∑uj2 ②间接测量的合成标准不确定度：间接测量时，测量结果需经各间接测量值按事先设计好的函数关系计算后求得。由于各间接测量值的标准不确定度对测量结果的影响程度不同，在估算测量结果的不确定度时，要先分别对函数中各测量值求偏导数，算出其不确定度的传播系数。各测量值的标准不确定度乘以相应的传播系数后，取平方和的正平方根得到测量结果的不确定度。