极值的判断最简单方法

❶ 怎样判断二元函数极值

判断二元函数极值方法如下：

设：二元函数 f(x,y)的稳定点为：(x0,y0),
即：∂f(x0,y0)/∂x = ∂f(x0,y0)/∂y = 0；
记：：A=∂²f(x0,y0)/∂x²
B=∂²f(x0,y0)/∂x∂y
C=∂²f(x0,y0)/∂y²
∆=AC-B²

如果：∆>0
A0,f(x0,y0) 为极小值；
如果：∆0
f(0,0)=0 为最小值。

求解函数极值方法：寻求函数整个定义域上的最大值和最小值是数学优化的目标。如果函数在闭合区间上是连续的，则通过极值定理存在整个定义域上的最大值和最小值。此外，整个定义域上最大值（或最小值）必须是域内部的局部最大值（或最小值），或必须位于域的边界上。

(1)极值的判断最简单方法扩展阅读

判断函数极值定义：

若函数f(x)在x₀的一个邻域D有定义，且对D中除x₀的所有点，都有f(x)<f(x₀)，则称f(x₀)是函数f(x)的一个极大值。同理，若对D的所有点，都有f(x)>f(x₀)，则称f(x₀)是函数f(x)的一个极小值。极值的概念来自数学应用中的最大最小值问题。

根据极值定律，定义在一个有界闭区域上的每一个连续函数都必定达到它的最大值和最小值，问题在于要确定它在哪些点处达到最大值或最小值。如果极值点不是边界点，就一定是内点。因此，这里的首要任务是求得一个内点成为一个极值点的必要条件。

❷ 极值是怎么判断的 是极大值还是极小值

多阶可导函数在一定域内的局部极值，一阶导数为0，二阶导数不为0，则二阶导数为正，有极小值，为负则有极大值。

❸ 怎么判断点是不是该方程的极值点呢

极值点：

若f(a)是函数f(x)的极值，则称a为函数f(x)取得极值时x轴对应的极值点。

极值点是函数图像的某段子区间内上极大值或者极小值点的横坐标。

极值点出现在函数的驻点（导数为0的点）或不可导点处（导函数不存在，也可以取得极值，此时驻点不存在）。

极值点是函数图像的某段子区间内上极大值或者极小值点的横坐标。极值点出现在函数的驻点（导数为0的点）或不可导点处（导函数不存在，也可以取得极值，此时驻点不存在）。

(3)极值的判断最简单方法扩展阅读：

极值是一个函数的极大值或极小值。如果一个函数在一点的一个邻域内处处都有确定的值，而以该点处的值为最大（小），这函数在该点处的值就是一个极大（小）值。如果它比邻域内其他各点处的函数值都大（小），它就是一个严格极大（小）。该点就相应地称为一个极值点或严格极值点。

当函数在其定义域的某一点的值大于该点周围 任何点的值时，称函数在该点有极 大值; 当函数在其定义域的某一点的值小于该点周围任何点的值时， 称函数在该点有极小值。这里的极 大和极小只具有局部意义。

因为函数的一个极值只是它在某一点附近 的小范围内的极大值或极小值。函 数在其整个定义域内可能有许多极 大值或极小值，而且某个极大值不 一定大于某个极小值。

❹ 怎么判断一个函数的极大值极小值

①首先确定函数定义域。

②二次函数通过配方或分解因式可求极值。

③通过求导是求极值最常用方法。

f'(x)=0，则此时有极值。

>0为↑

<0为↓

判断是极大还是极小值。

例如：

①求函数的二阶导数，将极值点代入，二级导数值>0

为极小值点，反之为极大值点

二级导数值=0，有可能不是极值点；

②判断极值点左右邻域的导数值的正负：左+右-

为极大值点，左-右+

为极小值点，左右正负不变，不是极值点。

极大值和极小值

也可以为集合定义极大值和极小值。一般来说，如果有序集S具有极大的元素m，则m是极大元素。此外，如果S是有序集T的子集，并且m是相对于由T诱导的阶数的S的极大元素，则m是T中S的极小上限。类似的结果适用于极小元素，极小元素和极大的下限。

在一般的部分顺序的情况下，极小元素（小于所有其他元素）不应该与极小元素混淆（没有更小）。同样，部分有序集合（poset）的极大元素是集合中包含的集合的上限，而集合A的极大元素m是A的元素，使得如果m≤b（对于任何b在A）然后m = b。

❺ 如何判断函数极值的使用方法

首先你要知道什么叫做极值点，所谓极值点就是在它周围（周围包括左边和右边）足够小的范围内，它是最大值或者最小值。对于有些函数很完美，连续，并且一阶二阶可导，比如说基础函数，这些函数你可以用二阶导数方法去判断~~~有些函数虽然你连续，但是不可导，比如y=绝对值x，在x=0地方连续，但是不可导，但是他也是极值点，因为它比周围的都小，是极小值。在有一些函数既不连续也不可导，但也可能是极值点，比如分段函数：当x不等于0时y=1，当x等于0时，y=2，那么在x=0位置上，函数不连续，但是它确实极小值~~总之一句话~~判断是不是极值，跟连续可导什么的没有关系~~只要它比周围足够小的范围内大或者小就可以了~~~

❻ 判断极值点的步骤是哪些极值点一定是驻点吗

首先可微函数的极值点一定是驻点。但驻点不一定是极值点。
一般步骤为：
1、确定函数的定义域
2、确定函数的驻点和导数不存在的点（导数不存在的点也有可能是极值点）
3、根据极值的充分条确定极值点

补充：充分条件
设函数f（x）在点x0出连续且在x0附近可导，当x由小变大经过x0时
1、df(x)dx的符号不变，则x0不是极值点
2、df(x)dx的符号由正变负，则x0是极大点
3、df(x)dx的符号由负变正，则x0是极小点

❼ 极大值极小值怎么判断

对于函数先增后减产生极大值先减后增产生极小值。

函数在某个极小区间内，存在自变量取值x，且存在比其大与比其小的自变量，这些自变量所对应的函数值均小于x对应的函数值。那么此函数值称为极大值。即若对点x0的某个内所有x都有f(x)。

一般的，设函数f(x)在点x0附近有定义：

（1）如果对x0附近的所有点，都有f(x)。

（2）如果对x0附近的所有点，都有f(x)>f(x0)，则f(x0)是函数f(x)的一个极小值。

（3）函数的极大值与极小值统称为极值。(极值即波峰波谷处的值——不一定是最大值或最小值)。

❽ 如何判断函数是否有极值

如果函数在某个区间（a,b）内可导，且有区间内一点x0，满足 f'(x0) = 0 ，此时x0 可能为极值点，也有可能不是极值点，判断方法如下：

1、如果 f'(x) 在（a，x0）上满足 f'(x) < 0, 在（x0，b）上满足 f'(x) > 0，则 f(x0)为极小值点。

2、如果 f'(x) 在（a，x0）上满足 f'(x) > 0, 在（x0，b）上满足 f'(x) < 0，则 f(x0)为极大值点。

3、如果 f'(x) 在区间（a，b）上不变号，则 f(x0) 不是极值点。

(8)极值的判断最简单方法扩展阅读：

在给定的时期内，或该时期的一定月份或季节内观测到的气候要素的最高值或最低值。如果这个时期是整个有观测资料的时期，这个极值就是绝对极值。

如果一个函数在一点的一个邻域内处处都有确定的值，而以该点处的值为最大（小），这函数在该点处的值就是一个极大（小）值。如果它比邻域内其他各点处的函数值都大（小），它就是一个严格极大（小）。该点就相应地称为一个极值点或严格极值点。

❾ 多元函数极值如何判断极大和极小值

1.如果没有限制条件的话，以二元函数为例，第一步求出该函数的一阶偏导数都为零时的点，记为P0点，此时P0点是稳定点，然后验证Heesen矩阵的的正定性，若正定，在P0点取得极小值，若负定，在P0点取得极大值，若不定，不取得极值。
(具体还有判断公式)
2.如果有限制条件，例如限制条件为ψ（x,y）=0，那么有两种方法：
1。升维：构造拉格朗日函数，利用拉格朗日乘数法作为必要条件求解，然后在验证是否取得极值。
2。降维：这种方法多种多样，比如利用参数化求解又或者例如u（x,y,z）=0，限制条件为ψ(x,y,z)=0那么就会得出一个关于z的表达式为：z（x，y）=0，将其带入u(x,y,z)中，这样的话，原函数就由3维降到了2维，就比较方便了。