三角形性质解决方法

❶ 初二数学三角形定理大全

证明三角形全等的方法：SSS（边边边）、SAS（边角边）、ASA（角边角）、AAS（角角边）HL（斜边和直角边）。“SSS”指一个三角形的三边与另一个三角形的三边对应相等，“SAS”指一个三角形的两边及它们的夹角与另一个三角形的对应两边及它们的夹角对应相等，“ASA”指一个三角形的两角和它们的夹边与另一个三角形的对应两角及它们的夹边对应相等，“AAS”指一个三角形的任意两角和任意一边与另一个三角形的对应的角与边对应相等，“HL”指一个直角三角形的任意一直角边和斜边与另一个直角三角形的对应直角边和斜边对应相等。但是，切记，证明三角形全等的方法中没有“SSA”定理。
等腰三角形。等腰三角形的两腰相等，两底角相等。等腰三角形的性质：性质1：等腰三角形的两个底角相等（简缩成“等边对等角”）。性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（我们老师简称“三线合一”）。还有一点，等腰三角形是一个轴对称图形。但是，切记，等腰三角形的对称轴并不是这三线，是这三线所在的直线（对称轴是一条直线）。等腰三角形的判定法：如果一个三角形的有两个角相等，那么这两个角所对应的边也相等。（简写成“等边对等角”）例子：△ABC中∠B=∠C，证明△ABC是一个等腰三角形。解：∵∠B=∠C，∴AB=AC（等角对等边）
等边三角形。三边都相等的三角形叫做等边三角形。等边三角形的性质及判定方法：
1：等边三角形的三个内角都等于60°。
2：三个角都相等的三角形是等边三角形。
3：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
直角三角形。在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半

❷ 一般三角形有哪些性质

性质：

边的性质：

三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

三角形两边的差小于第三边

角的性质：

1、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。

2、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。

3、在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。

4、一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。

5、在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。

6、在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。

(2)三角形性质解决方法扩展阅读：

等腰三角形

1、等腰三角形的两个底角相等。

2、等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边。

3、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合。

4、等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。

5、等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)。

❸ 三角形的性质

三角形的性质
1．三角形的两边的和一定大于第三边 ，由此亦可证明得三角形的两边的差一定小于第三边。 2．三角形内角和等于180度
3.等腰三角形的顶角平分线，底边的中线，底边的高重合，即三线合一。
4．直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方--勾股定理。直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。
5．三角形的外角（三角形内角的一边与其另一边的延长线所组成的角）等于与其不相邻的两个内角之和。
6．一个三角形的3个内角中最少有2个锐角。
7．三角形的三条角平分线交于一点，三条高线的所在直线交于一点，三条中线交于一点。 8．勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a,b,c有下面关系：a^2+b^2=c^2。 那么这个三角形就一定是直角三角形。
9．三角形的外角和是360°。
10．等底等高的三角形面积相等。
11．底相等的三角形的面积之比等于其高之比，高相等的三角形的面积之比等于其底之比。
12．三角形三条中线的长度的平方和等于它的三边的长度平方和的3/4。
13．在△ABC中恒满足tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC。
14．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
15．全等三角形对应边相等，对应角相等。
16．三角形的重心在三条中线的交点上。
17.在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。 （包括等边三角形）
18．△ABC，恒有【tan（A/2）+tan（B/2）】【tan（A/2）+tan（C/2）】=【sec（A/2）】^2。
19．三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点。
20．三角形的外心指三角形三条边的垂直平分线的相交点。
21．三角形的三条高的交点叫做三角形的垂心。
22．三角形的任意一条中线将这个三角形分为两个面积相等的三角形。
23．三角形具有稳定性。

❹ 初中三角形有哪些重要的性质，越多越好

初中三角形的重要性质有一下几个内容：1 、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）；2 、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)；3、 在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。推论：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。4、 一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。5、 在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。6 、三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。7、 在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。8、直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）。*勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c² ，那么这个三角形是直角三角形。9、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。10、三角形的三条角平分线交于一点，三条高线的所在直线交于一点，三条中线交于一点。11、三角形三条中线的长度的平方和等于它的三边的长度平方和的3/4。12、 等底同高的三角形面积相等。1、3 底相等的三角形的面积之比等于其高之比，高相等的三角形的面积之比等于其底之比。14、三角形的任意一条中线将这个三角形分为两个面积相等的三角形。15、等腰三角形顶角的角平分线和底边上的高、底边上的中线在一条直线上（三线合一）。16、 在同一个三角形内，大边对大角，大角对大边。在三角形中。19、三角形具有稳定性。

❺ 所有三角形的性质和算它面积，周长，度数的方法

三角形的面积＝底×高÷2
求三角形的周长是把三条边的长度相加
设三角形的三条边分别的a、b、c，a是底边，这条底边上的高是h，用字母表示三角形的面积和周长分别是：
s＝ah÷2
c＝a+b+c

❻ 关于三角形性质的问题

相似三角形的性质在面积比问题中的应用

A
B
C
D
E
F
G1
G2
在学习完相似三角形的性质这一节的内容后，我们都知道相似三角形有这样一条性质——“相似三角形的面积比等于相似比的平方。”而三角形的面积问题可以分成以下几种：（1）任意三角形的面积比等于底与高的积的比；（2）有一边相等的两个三角形的面积比等于这边上的高的比；（3）高相等的两个三角形的面积比等于底边的长度比；（4）等底等高（或全等）的两个三角形面积相等；（5）两个相似三角形的面积比等于相似比的平方。合理而巧妙的运用这几种情况就可以很好地解决三角形的面积比问题。

1
2
例如，如图， 为△ 中 边上一点，已知点 与点 分别为△ 与△ 的重心，已知S△ABC =36，求S△AG G 。

解：延长 、 交 、 于点 、 ，连接 。

、 为重心
S△DEF
S△EG G
1
2
1
2
S△EG G
1
2
、 为 、 的中点 ‖ S△DEF S△BEF S△ABC

‖ △ ∽△DEF
S△DG G S△ABC

S△ABC
分析：一开始拿到此题，似乎感觉无从着手，观察图形可以发现△ 与△ABC是相似的，可是仅凭已知条件，无法直接证得三角形相似，更无法得出相似比。而此时条件“点 与点 分别为△ 与△ 的重心”就成了解题的关键。而我们都知道“三角形的重心就是三角形三条边上的中线的交点”，因此就想到利用三角形的重心的性质（三角形的重心到顶点的距离等于它到对边中点距离的两倍）添加一个辅助三角形——△DEF，利用它来传递了三角形的面积比而得出结果。

A
B
C
D
1
2
又如，如图，在梯形 中， ‖ ， 为其一条对角线且∠ACD =∠B，已知AB=15，CD=10，DA=8，求BC的长。

∠ACD =∠B
AD‖BC
S△ACD
S△CBA
S△ACD
S△CBA
∠ACD =∠B
AD‖BC
解法一：

△ACD ∽△CBA
AB=15，CD=10，DA=8

AC=12

BC=18

解法二：

△ACD ∽△CBA
AD‖BC

AB=15，CD=10，DA=8

BC=18

分析：解法一是应用“相似三角形对应边的比等于相似比”这一性质的，而且要连续用比例式，先求出AC，再用比例式求BC有一定难度；解法二借助两个相似三角形的面积比，同时这两个三角形又等高，面积比就作为“中间比”起到了“中介”的作用，灵活方便地求出BC，在数学解题中，某种几何量或代数式的中介作用往往能帮助我们发现原题中蕴含的等量关系，使解题思路更清晰。从此题中还可以看出，巧妙得运用面积比，可以使题目变得简单易解。

A
BC
D
O
下面两题就请同学们自己来试一试吧。

S△BOC
S△ABD
S△BOC
S△BDC
练习一，如图，在梯形ABCD中，AD‖BC，AC、BD交于点O，已知 ，则 的值。

A
B
C
D
O
S1
S3
S3
S2

练习二，如图，在梯形ABCD中，AD‖BC，对角线AC、BD交于点O，设S△AOD = S1，S△BOC = S2，S△AOB = S3，S梯形ABCD = S，求证 与 为方程 的两根。

希望你能成功!!!加油

❼ 所有三角形的所有性质

性质1：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
性质2：在直角三角形中，两个锐角互余．
性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外
心位于斜边的中点，外接圆半径R＝C/2）
性质4：直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积，即ab=ch．
性质5：直角三角形垂心位于直角顶点．
性质6：直角三角形的内切圆半径等于两直角边之和减去斜边的差的一半，即r＝a+b-c/2
性质7：直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边上的射影比例中项．
性质8：直角三角形中，每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的
比例中项．由此，直角三角形两条直角边的平方比等于它们在斜边上的射影比．
性质9：含30°的直角三角形三边之比为1：根号3：2
性质10：含45°角的直角三角形三边之比为1：1：根号2
所谓三角形的"四心",是指三角形的四种重要线段相交而成的四类特殊点.它们分别是三角形的内心,外心,垂心与重心.
1.垂心
三角形三条边上的高相交于一点,这一点叫做三角形的垂心.
2.重心
三角形三条边上的中线交于一点,这一点叫做三角形的重心.
3.
三角形三边的中垂线交于一点，这一点为三角形外接圆的圆心，称外心
4.
三角形三内角平分线交于一点，这一点为三角形内切圆的圆心，称内心，
重心
三边上中线的交点
垂心
三条高的交点
内心
内接圆圆心
三个角角平分线交点
外心
外接圆圆心
三条边的垂直平分线交点
还有一个心叫傍心:外角平分线的交点(有3个),(或傍切圆的圆心)
只有正三角形才有中心,这时重心,内心.外心,垂心,四心合一.
重心定理：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的
离是它到对边中点距离的2倍。该点叫做三角形的重心。
外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。
垂心定理：三角形的三条高交于一点。该点叫做三角形的垂心。
内心定理：三角形的三内角平分线交于一点。该点叫做三角形的内心。
旁心定理：三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点。该点叫做三角形的旁心。三角形有三个旁心。

❽ 运用全等三角形的性质,可以解决什么样的问题 初二以前学过了那些三角形知识

距离和角度两大类的实际问题。
北师大版的 初一学过 判定两个三角形全等的方法：边边边， 边角边 角边角 角角边 及HL。
简单的利用全等三角形的性质：对应角相等，对应边相等。解决距离和角度两大类的实际问题。