行列式的定义计算方法

① 用定义法计算行列式

第3题

根据行列式定义，显然只能选择各行各列中，不为0的元素，组成的乘积，构成行列式的项，然后再乘以一个符号，即根据排列2,3,4,...,n,1的逆序数的奇偶性，得到符号是(-1)^(n-1+n-2+...+2+1)=(-1)^(n(n-1)/2)

因此行列式等于(-1)^(n(n-1)/2)n!

定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 | A | 。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。

行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。

(1)行列式的定义计算方法扩展阅读：

行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。 ⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。

② 行列式有什么计算方法呢

一 化成三角形行列式法

先把行列式的某一行（列）全部化为 1 ，再利用该行（列）把行列式化为三角形行列式，从而求出它的值，这是因为所求行列式有如下特点： 1 各行元素之和相等； 2 各列元素除一个以外也相等。

充分利用行列式的特点化简行列式是很重要的。

二 降阶法

根据行列式的特点，利用行列式性质把某行（列）化成只含一个非零元素，然后按该行（列）展开。展开一次，行列式降低一阶，对于阶数不高的数字行列式本法有效。

三 拆成行列式之和（积）

把一个复杂的行列式简化成两个较为简单的。

四 利用范德蒙行列式

根据行列式的特点，适当变形（利用行列式的性质——如：提取公因式；互换两行（列）；一行乘以适当的数加到另一行（列）去； ...) 把所求行列式化成已知的或简单的形式。其中范德蒙行列式就是一种。这种变形法是计算行列式最常用的方法。

五 数学归纳法

当 与 是同型的行列式时，可考虑用数学归纳法求之。

六 逆推法

建立起 与 的递推关系式，逐步推下去，从而求出 的值。

有时也可以找到 与 ， 的递推关系，最后利用 ，

得到 的值。

七 加边法

要求：1 保持原行列式的值不变； 2 新行列式的值容易计算。根据需要和原行列式的特点选取所加的行和列。加边法适用于某一行（列）有一个相同的字母外，也可用于其第 列（行）的元素分别为 n-1 个元素的倍数的情况。

八 综合法

计算行列式的方法很多，也比较灵活，总的原则是：充分利用所求行列式的特点，运用行列式性质及上述常用的方法，有时综合运用以上方法可以更简便的求出行列式的值；有时也可用多种方法求出行列式的值。

九 行列式的定义

一般情况下不用。

③ 用行列式的定义计算

行列式的定义就是每一项都是取不同行不同列的元素乘积再乘以元素行顺序排列后(-1)^列的逆序数然后你观察就发现每一项都要不能有取到0的元素才有意义，所以也就显然了，只能是第一行取第二个元素，第三行取第二个元素……以此类推

④ 行列式的计算方法有哪些

1、行列式的定义
2、按照行列式的性质把行列式化为上（下）三角形行列式
3、按行（列）展开法则
4、数学归纳法
5、递推

⑤ 什么叫用行列式的定义计算

行列式定义即指对n阶行列式定义的一种计算法则：即n阶行列式是
（1）由n!项的和构成；
（2）每一项都是取自不同行和不同列的n个元素的乘积；
（3）每一项的符号由行标及列标的逆序数确定。
利用定义计算行列式的值，主要要考虑每一项是什么及符号的确定。
该题不难发现，共有5!项，但每一项的5个元素的乘积中，由于这5个元素都是取自不同行和不同列的，故一定有一个元素为0.故乘积为0.
这就是说所有5！项都是0，故行列式=0

⑥ 利用行列式的定义计算

1、第2、3、4列分别加到第一列，第一列的元素均为10；

2、第一列公因子10提到行列式外与之相乘，此时第一列的元素均为1；

3、第一行乘以(-1)分别加到其余各行，此时第一列第一个元素为1，其余元素均为零；

4、按第一列展开，实现行列式降阶，就可算出。

5、根据行列式的定义，从行列式不同行（或列）中取数的全排列，任意一种排列中全部数字之积，再把所有排列求出的积求和等于行列式的值。

(6)行列式的定义计算方法扩展阅读

行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 | A | 。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。

行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。

⑦ n阶行列式的定义计算方法

计算行列式的时候
要么使用初等行变换
得到对角线行列式
元素直接相乘
要么进行按行列的展开
不断减小行列式阶数
或者推导n阶与n-1阶关系
最后推导出式子