數值計算方法考試

『壹』 山東大學計算數學考研經驗分享

我是一個普通一本「三跨」考生，我本科是數學類，跨考計算機類 ， 經歷重重磨難，終於如願所償。

總結

專業課的內容大部分是來源於書本，即使可能有超綱題，也是有章可循，要麼就是學校老師的研究熱點或者是他某本書中的內容，學好書本上的知識是可以應付的，但切記勿照搬書本，書本上刻板的答案很容易引起老師的反感，得分不是很高，盡量自己整理和歸納。

『貳』 數值分析試題 證明題 確定下列求積公式中的待定系數，並證明確定後的求積公式具有3次代數精度

計算3個積分，另f(x)分別取1，x，x^2會3個方程,為方便輸入，我用ABC代替系數

1:2k=A+B+C

x:0=A-h+0B+Ch

x^2:2/3k^3=Ah^2+0B+Ch^2

解關於ABC的線性方程組，解是唯一的。是k和h的函數。我用軟體解了（實際手算作業一般都是k，h是數而不是字母）

然後再取f(x)=x^3，算得左邊≠右邊，證明只有3次精度。。。。這種數值分析題目很典型，也比較簡單，必須掌握。

『叄』 誰有 《數值計算方法 第三版》高等教育出版社 主編朱建新、李有法 課後答案以及 山西師范大學 的歷年考題

主編朱建新、李有法課後答案以及山西師范大學的歷年考題：

有限元法：有限元方法的基礎是變分原理和加權餘量法，其基本求解思想是把計算域劃分為有限個互不重疊的單元，在每個單元內，選擇一些合適的節點作為求解函數的插值點，將微分方程中的變數改寫成由各變數或其導數的節點值與所選用的插值函數組成的線性表達式。

藉助於變分原理或加權餘量法，將微分方程離散求解。採用不同的權函數和插值函數 形式，便構成不同的有限元方法。

在有限元方法中，把計算域離散剖分為有限個互不重疊且相互連接的單元，在每個單元內選擇基函數，用單元基函數的線形組合來逼近單元中的真解，整個計算域上總體的基函數可以看為由每個單元基函數組成的，則整個計算域內的解可以看作是由所有單元 上的近似解構成。

(3)數值計算方法考試擴展閱讀：

構造數值積分公式最通常的方法是用積分區間上的n 次插值多項式代替被積函數，由此導出的求積公式稱為插值型求積公式。特別在節點分布等距的情形稱為牛頓-柯茨公式，例如梯形公式與拋物線公式就是最基本的近似公式。但它們的精度較差。

龍貝格演算法是在區間逐次分半過程中，對梯形公式的近似值進行加權平均獲得准確程度較高的積分近似值的一種方法，它具有公式簡練、計算結果准確、使用方便、穩定性好等優點，因此在等距情形宜採用龍貝格求積公式。