合并同类项常用方法

1. 合并同类项的方法

1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项
典题：如果-2x2yn和3xmy3是同类项，那么n= 3 ，m= 2 。
2、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。合并后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。
(1)合并同类项中，需要交换加数位置，注意各项系数的符号性质，不能只交换绝对值，而丢了符号
(2)全并同类项中，需要运用加法结合律及乘法分配律的逆运算，添加括号时，如果括号中第一项的系数是负数，建议恢复这个项前面的“+”号
(3)先观察是否存在表示相反数的项，可以直接抵消
(4)有时可以将诸如(a-b)这样的简单式子看成一个整体。即将式子看成一个字母
典题：合并同类项
3ab-5ab2+3a2b-4ab+2ab2-3ab
解：原式=(3ab-3ab)-4ab+(-5ab2+2ab2)+3a2b
=-4ab+(-5+2)ab2+3a2b
=-4ab+(-3)ab2+3a2b
=-4ab-3ab2+3a2b

2. 数学合并同类项基础知识和去括号基础知识 概念

考查重点：（1）有理数、无理数、实数、非负数概念；
（2）相反数、倒数、数的绝对值概念；
（3）在已知中，以非负数a2、|a|、a (a≥0)之和为零作为条件，解决有关问题.
（4）考查实数的运算（有理数的运算种类、各种运算法则、运算律、运算顺序、科学计数法、近似数与有效数字、计算器功能键及应用.）
2.整式与分式.
整式知识点：代数式、代数式的值、整式、同类项、合并同类项、去括号与去括号法则、幂的运算法则、整式的加减乘除乘方运算法则、乘法公式、因式分解.
整式考查重点：（1）考查列代数式的能力；（2）考查整数指数幂的运算、零指数.
（3）掌握并灵活运用提公因式法和公式法（直接运用公式不超过两次）进行因式分解.
分式：

分式考查重点：（1）考查整数指数幂的运算，零运算；（2）考查分式的化简求值.
3.二次根式.式子 （a≥0）叫做二次根式．
考查重点：（1）了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式.掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简；
（2）掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化.
新题演练：
新题1：在实数－ ，0， ，－3.14， ， ，－0.1010010001…（每两个1之间依次多1个0），sin30°这8个实数中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解析：对实数分类，不能只为表面形式迷惑，而应从最后结果去判断．首先明确无理数的概念，即“无限不循环小数叫做无理数”.一般来说，用根号表示的数不一定就是无理数，如 =2是有理数，关键在于这个形式上带根号的数的最终结果是不是无限不循环小数．同样，用三角符号表示的数也不一定就是无理数，如sin30°、tan45°等．而－0.1010010001…尽管有规律，但它是无限不循环小数，是无理数． 是无理数，而不是分数．在上面所给的实数中，只有 ， ，－0.1010010001…这三个数是无理数，其他五个数都是有理数，故选C.
答案：C
新题2：已知x、y是实数，且 +（y2－6y+9）=0，若axy－3x=y，则实数a的值是（ ）
A． B．－ C． D．－
解析：若几个非负数之和等于零，则每个非负数均等于零．这是非负数具有的一个重要性质．本题中∵ 和（y－3）2均为非负数，它们的和为零，只有3x+4=0，且y－3=0，由此可求得x，y的值，将其代入axy－3x=y中，即求得a的值．
答案： +（y－3）2=0 ∴3x+4=0，y－3=0 ∴x=－ ，y=3．
∵axy－3x=y，∴－ ×3a－3×（－ ）=3 ∴a= ∴选A
新题3：若a，b，c是三角形三边的长，则代数式a2+b2－c2－2ab的值（ ）
A．大于零 B．小于零 C．大于或等于零 D．小于或等于零
解析：本题是确定代数式的取值范围与因式分解的综合题，把所给多项式的部分因式进行因式分解，再结合“a，b，c是三角形的三边”，应满足三角形三边关系是解决这类问题的常用方法．
答案：（1）∵a2+b2－c2－2ab=（a2－2ab+b2）－c2=（a－b）2－c2
=（a－b+c）（a－b－c），
又∵a，b，c是三角形三边的长．
∴a+c>b，a<b+c，即a－b+c>0，a－b－c<0
∴（a－b+c）（a－b－c）<0
即a2+b2－c2－2ab<0，故选B．
新题4：先化简 ，然后请你任取一个合适的数作为x的值代入求值．
解析：本题考查整式的因式分解及分式的加减乘除混和运算，要注意运算顺序.先乘除后加减，有括号先算括号里的或按照乘法的分配律去括号.

.取值时要考虑分式的意义，即x≠±2.
答案：原式=

(x只要不取±2均可)
取x=6，得原式=1
串讲二 方程（组）与不等式（组）
考点串讲
1.一元一次方程.
知识点：等式及基本性质、方程、方程的解、解方程、一元一次方程.
考查重点：掌握解一元一次方程的一般步骤，能熟练地解一元一次方程.
2.二元一次方程（组）.
了解二元一次方程组及其解法，并灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组.
重点：掌握消元思想，熟练地解二元一次方程组.会用二元一次方程组解决一些简单的实际问题.
难点：图象法解二元一次方程组，数形结合思想.
3.一元二次方程.
知识点：一元二次方程、解一元二次方程及其应用、一元二次方程根的判别式、判别式与根的个数关系.
考查重点：（1）了解一元二次方程的概念，会把一元二次方程化成为一般形式；
（2）会用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程；
（3）能利用一元二次方程的数学模型解决实际问题.
4.分式方程.
考查重点：（1）会解分式方程，掌握其基本思想是把分式方程转化为整式方程；
（2）分式方程及其实际应用.
5.一元一次不等式（组）.
知识点：不等式概念，不等式基本性质，不等式的解集，解不等式，不等式组，不等式组的解集，解不等式组，一元一次不等式，一元一次不等式组，一元一次不等式组应用.
考查重点：考查解一元一次不等式（组）的能力.
新题演练：
新题1：已知关于x的方程 的解是 ，则m的值是____________．
解析：本题考查了一元一次方程解的意义．因 是该方程的解，所以代入后方程仍然成立，即： ，解这个关于m的方程得m=2．
答案：m=2
新题2：若关于x，y的二元一次方程组 的解也是二元一次方程 的解，则k的值为
A． B. C. D.
解析：由方程组得2x＝14k，y＝－2k．代入 ，得14k－6k＝6，解得k＝ ．
答案：B
新题3：解方程：
解析：根据方程的特点, 灵活选用方法解方程.观察本题特点，可用配方法求解.
答案：

新题4：解方程： ．
解析：由分式方程的概念可知，此方程是分式方程，因此根据其特点应选择其方法是──去分母法，并且在解此方程时必须验根．去分母法解分式方程的具体做法是：把方程的分母分解因式后，找出分母的最简公分母；然后将方程两边同乘以最简公分母，将分式方程化成整式方程．注意去分母时，不要漏乘；最后还要注意解分式方程必须验根，并掌握验根的方法．
答案：解：去分母得：(x－2)2－(x2－4)=3．
－4x＝－5． x＝ ．
经检验，x＝ 是原方程的解．

3. 合并同类项的方法

1．判断同类项的标准有两条：①所含字母相同；②相同字母的指数也分别相等，•两条标准缺一不可．
例如：3x²y与3xy²，虽然所含字母相同，但在这两个单项式中，x的指数不相等，y的
值数也不相等，所以不是同类项．-2x³3y与3yx³两个项所含字母相同，字母x，y•的指数也相等，所以是同类项．
2．合并同类项的要点是：①字母和字母的指数不变；②同类项的系数相加（合并）。例如：合并同类项3x²y和5x²y，字母x、y及x、y的指数都不变，•只要将它们的系数3和5相加，即3x²y+5x²y=（3+5）x²y=8x²y．

4. 合并同类项怎么做

(1)合并同类项中，需要交换加数位置，注意各项系数的符号性质，不能只交换绝对值，而丢了符号。

(2)全并同类项中，需要运用加法结合律及乘法分配律的逆运算，添加括号时，如果括号中第一项的系数是负数，建议恢复这个项前面的“+”号。

(3)先观察是否存在表示相反数的项，可以直接抵消。

(4)有时可以将诸如(a-b)这样的简单式子看成一个整体，即将式子看成一个字母。

(4)合并同类项常用方法扩展阅读

简便计算方法：

简便运算凑整数，先交换来后结合；一数连续减几数，等于这数减去后几和；一数连续除以几数，等于这数除以后几积。

几数和乘一个数，分别相乘再相加，几数差乘一个数，分别相乘再相减，相同几数提出来，剩下再用括号括起来。多加要减，多减要加，少加要加，少减要减。

5. 合并同类项的一般步骤

1、在同级运算中，可以任意交换数字的位置，但要连着前面的符号一起交换。（加法或乘法交换律）

2 、在同级运算中，加号或乘号后面可以直接添括号，去括号。减号、除号后面添括号，去括号，括号里面的要变号。（加法或乘法结合律）

3、凑一法，凑十法，凑百法，凑千法：“前面凑九，末尾凑十”。

必记：25找4凑100，125找8凑1000 （凑整思想）

(5)合并同类项常用方法扩展阅读

简便运算的注意事项：在进行简便运算，应注意运算符号（乘除和加减）和大、中、小括号之间的关连。不要越级运算，以免发生运算错误。

简便运算的相关定律

1、乘法分配律简便计算中最常用的方法是乘法分配律。乘法分配律指的是ax（b+c）=axb+axc其中a，b，c是任意实数。相反的，axb+axc=ax（b+c）叫做乘法分配律的逆运用（也叫提取公约数），尤其是a与b互为补数时，这种方法更有用。

2、乘法结合律乘法结合律也是做简便运算的一种方法，用字母表示为（a×b）×c=a×（b×c），它的定义（方法）是：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘；或先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。

6. 合并同类项的方法 急急急急急！ 高分悬赏！

把多项式中的同类项合并叫合并同类项，合并同类项时，把同类项的系数（相加，所得的结果作为结果的系数字母及字母的指数不变。

怎样理解“合并同类项”

俗话说“物以类聚”。意思是说，同一种类型的东西可以聚集在一起。当然，不同类型的东西，就不能随意聚集。比如，收拾房间，书放在书架上，衣服放进衣橱，碗盘放在碗橱，...。不能把碗朝衣橱里放，衣服堆到书架上，...。到动物园参观，老虎与老虎关在一个笼子里，熊猫与熊猫关在另一个笼子里。不能把熊猫与老虎关在一起，否则熊猫要被老虎吃光了。这就是“物以类聚”。

在数学里，也常用到这种同类相聚的思想。

以名数为例，3元和2元的单位都是元，可以加，等于5元。3元8角和2元3角也可以加，但要注意元只能跟元加，角只能跟角加，元不能跟角加，答案应该是6元l角。不同名数，如果可以化为相同名数，必须化相同以后再加；如果不能化成同名数，就不能加。例如，3千克和6元表示不同的量，这两个单位无论如何也不能化为相同，所以下能相加。

整数加减法法则，为什么要强调“数位对齐”？因为数位对齐以后，同数位上的数字的单位相同，可以相加减。同样，小数加减法强调“小数点对齐”，因为一旦小数点对齐了，整数部分和分数部分的数位也都对齐了，于是便可以相加减。

再看看分数的加减法。同分母的分数单位相同，可以直接相加减；异分母的分数单位不同，不能直接相加减，必须先通分。通分的实质就是把不同单位的分数化成相同单位的分数。分数单位相同，才能相加减。

现在，我们看看合并同类项的问题，这是代数式加减法的基础。与能相加，单位可以看成是。可以理解为3个，可以理解为5个，合并起来应该是8个 ，即

。

同理，6ab减去4ab，可以把单位看成是ab,6个ab减去4个ab，得2个ab，即

6ab－4ab=2ab。

所以，对多项式的加减法而言，同类项才能合并，不是同类项不能合并。总而言之，物以类聚，在进行代数加减法时，要注意“同类”这个特点。

例1、合并同类项
（1）(3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y)
（2）2a-[3b-5a-(3a-5b)]
（3）(6m2n-5mn2)-6(m2n-mn2)

解：（1）(3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y)
=3x-5y-6x-7y+9x-2y （正确去掉括号）
=(3-6+9)x+(-5-7-2)y （合并同类项）
=6x-14y

（2）2a-[3b-5a-(3a-5b)] （应按小括号，中括号，大括号的顺序逐层去括号）
=2a-[3b-5a-3a+5b] （先去小括号）
=2a-[-8a+8b] （及时合并同类项）
=2a+8a-8b （去中括号）
=10a-8b

（3）(6m2n-5mn2)-6(m2n-mn2) （注意第二个括号前有因数6）
=6m2n-5mn2-2m2n+3mn2 （去括号与分配律同时进行）
=(6-2)m2n+(-5+3)mn2 （合并同类项）
=4m2n-2mn2

例2．已知：A=3x2-4xy+2y2，B=x2+2xy-5y2
求：（1）A+B （2）A-B （3）若2A-B+C=0，求C。

解：(1）A+B=(3x2-4xy+2y2)+(x2+2xy-5y2)
=3x2-4xy+2y2+x2+2xy-5y2（去括号）
=(3+1)x2+(-4+2)xy+(2-5)y2（合并同类项）
=4x2-2xy-3y2（按x的降幂排列）

（2）A-B=(3x2-4xy+2y2)-(x2+2xy-5y2)
=3x2-4xy+2y2-x2-2xy+5y2 （去括号）
=(3-1)x2+(-4-2)xy+(2+5)y2 （合并同类项）
=2x2-6xy+7y2 （按x的降幂排列）

（3）∵2A-B+C=0

∴C=-2A+B
=-2(3x2-4xy+2y2)+(x2+2xy-5y2)
=-6x2+8xy-4y2+x2+2xy-5y2 （去括号，注意使用分配律）
=(-6+1)x2+(8+2)xy+(-4-5)y2 （合并同类项）
=-5x2+10xy-9y2 （按x的降幂排列）

例3．计算：
（1）m2+(-mn)-n2+(-m2)-(-0.5n2)

（2）2(4an+2-an)-3an+(an+1-2an+1)-(8an+2+3an)

（3）化简：(x-y)2-(x-y)2-[(x-y)2-(x-y)2]

解：（1）m2+(-mn)-n2+(-m2)-(-0.5n2)
=m2-mn-n2-m2+n2 （去括号）
=(-)m2-mn+(-+)n2 （合并同类项）
=-m2-mn-n2 （按m的降幂排列）

（2）2(4an+2-an)-3an+(an+1-2an+1)-(8an+2+3an)
=8an+2-2an-3an-an+1-8an+2-3an （去括号）
=0+(-2-3-3)an-an+1 （合并同类项）
=-an+1-8an

（3）(x-y)2-(x-y)2-[(x-y)2-(x-y)2] [把(x-y)2看作一个整体]
=(x-y)2-(x-y)2-(x-y)2+(x-y)2 （去掉中括号）
=(1--+)(x-y)2 （“合并同类项”）
=(x-y)2

例4求3x2-2{x-5[x-3(x-2x2)-3(x2-2x)]-(x-1)}的值，其中x=2。

分析：由于已知所给的式子比较复杂，一般情况都应先化简整式，然后再代入所给数值x=-2，去括号时要注意符号，并且及时合并同类项，使运算简便。

解：原式=3x2-2{x-5[x-3x+6x2-3x2+6x]-x+1} （去小括号）
=3x2-2{x-5[3x2+4x]-x+1} （及时合并同类项）
=3x2-2{x-15x2-20x-x+1} （去中括号）
=3x2-2{-15x2-20x+1} （化简大括号里的式子）
=3x2+30x2+40x-2 （去掉大括号）
=33x2+40x-2

当x=-2时，原式=33×(-2)2+40×(-2)-2=132-80-2=50

例5．若16x3m-1y5和-x5y2n+1是同类项，求3m+2n的值。

解：∵16x3m-1y5和-x5y2n+1是同类项

∴对应x,y的次数应分别相等

∴3m-1=5且2n+1=5

∴m=2且n=2

∴3m+2n=6+4=10

本题考察我们对同类项的概念的理解。

例6．已知x+y=6，xy=-4，求: (5x-4y-3xy)-(8x-y+2xy)的值。

解：(5x-4y-3xy)-(8x-y+2xy)
=5x-4y-3xy-8x+y-2xy
=-3x-3y-5xy
=-3(x+y)-5xy

∵x+y=6，xy=-4

∴原式=-3×6-5×(-4)=-18+20=2

说明：本题化简后，发现结果可以写成-3(x+y)-5xy的形式，因而可以把x+y，xy的值代入原式即可求得最后结果，而没有必要求出x,y的值，这种思考问题的思想方法叫做整体代换，希望同学们在学习过程中，注意使用。

三、练习

（一）计算：

（1）a-(a-3b+4c)+3(-c+2b)

（2）(3x2-2xy+7)-(-4x2+5xy+6)

（3）2x2-{-3x+6+[4x2-(2x2-3x+2)]}

（二）化简

（1）a>0，b<0，|6-5b|-|3a-2b|-|6b-1|

（2）1<a<3，|1-a|+|3-a|+|a-5|

（三）当a=1，b=-3，c=1时，求代数式a2b-[a2b-(5abc-a2c)]-5abc的值。

（四）当代数式-(3x+6)2+2取得最大值时，求代数式5x-[-x2-(x+2)]的值。

（五）x2-3xy=-5，xy+y2=3，求x2-2xy+y2的值。

练习参考答案：

（一）计算：

（1）-a+9b-7c （2）7x2-7xy+1 （3）-4

（二）化简

（1）∵a>0, b<0

∴|6-5b|-|3a-2b|-|6b-1|
=6-5b-(3a-2b)-(1-6b)
=6-5b-3a+2b-1+6b=-3a+3b+5

（2）∵1<a<3

∴|1-a|+|3-a|+|a-5|=a-1+3-a+5-a=-a+7

（三）原式=-a2b-a2c= 2

（四）根据题意，x=-2,当x=-2时，原式=-

（五）-2（用整体代换）

7. 4.2÷x=6，解方程

4.2÷x=6解方程式过程如下：

4.2÷x=6

解：4.2=6x

6x=4.2

x=0.7

解方程的几个常用方法

1、合并同类项：使方程变形为单项式。

2、应用等式的性质进行解方程。

3、估算法：刚学解方程时的入门方法。直接可以估计方程的解，然后代入原方程验证。

4、移项：将含未知数的项移到左边，常数项移到右边

例如：3+x=18

解：x=18-3

x=15

8. 合并同类项问题

对于“若x²+3x+5=7,则3x²+9x－2=______”题目：①可以用降次法：因为x²+3x+5=7故：x²=2-3x（用x的一次式2-3x代替x²，起到了降次的作用）然后把3x²+9x－2中的x²用2-3x代替故：3x²+9x－2=3（2-3x）+9x－2=6-9x+9x-2=4 ②整体代人比较x²+3x和3x²+9x，3x²+9x=3(x²+3x)故：可以先求出x²+3x的值（x²+3x=2）故：3x²+9x=3(x²+3x)=3×2-2=4 对于“已知α²－αb=8,αb－b²=-4,则α²－b²=______,α²－2αb+b²=_____.”
根据已知条件，结合所求，来决定把已知条件相加、还是相减
由“α²－b²”缺少ab项，而α²－αb=8,αb－b²=-4,中含ab项互为相反数
故把两式相加可得：（α²－αb）+（αb－b²）=α²－b²=4

由“,α²－2αb+b²”与已知条件中的“αb－b²=-4,”可知：含b²项互为相反数
故把两式相减可得：（α²－αb）-（αb－b²）=12=α²－2αb+b²

9. excel怎样合并同类项并求和

方法如下

操作设备：戴尔电脑

操作系统：win10

操作软件：excel2017

1、首先打开excel。

Microsoft Excel制作表格时常用快捷键：

1、按Ctrl+N新建一个excel文件。

2、按Ctrl+W关闭excel文件。

3、按Shift不松点击关闭按钮，可以关闭所有打开excel文件。

4、插入一个工作表，每按一次F4键，就会插入一个新工作表。

5、按Ctrl+PageDown或PageUp可以快速查看工作表。按Ctrl+9 隐藏行。

6、按Ctrl+0隐藏列。

7、按Ctrl+-(减号) 删除行。

8、按Ctrl+上下左右箭头，可以快速跳转到当前数据区域的边界。

9、按ctrl+shift+end键，可以选取非连续的区域。

10. 什么是合并同类项

合并同类项就是逆用乘法分配律 把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项（combining like terms）。 如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且各字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项。如2ab与－3ab，m2n与m2n都是同类项。特别地，所有的常数项也都是同类项。 把多项式中的同类项合并成一项，叫做同类项的合并（或合并同类项）。同类项的合并应遵照法则进行：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。