循环小数的简便方法如何表示

❶ 循环小数怎么表示

循环小数的表示方法：找到小数部分的循环小数，如果它是一个数字循环，就在这个数字的上面点一个点;如果2个数字循环，就在这两个数字上面分别点一个点;如果出现2个以上数字的，就在第一个数字和最后一个数字的上面点一个点。

两个整数相除，如果得不到整数商，会有两种情况：一种，得到有限小数;另一种，得到无限小数。从小数点后某一位开始依次不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循环小数，其中依次循环不断重复出现的数字叫循环节。

循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点。循环小数可以利用等比数列求和公式的方法化为分数，所以循环小数均属于有理数。

将纯循环小数改写成分数，分子是一个循环节的数字组成的数;分母各位数字都是9，9的个数与循环节中的数字的个数相同。将混循环小数改写成分数，分子是不循环部分与第一个循环节连成的数字组成的数，减去不循环部分数字组成的数之差;分母的头几位数字是9，末几位数字是0，9的个数跟循环节的数位相同，0的个数跟不循环部分的数位相同。

❷ 0.7878用简便方法表示循环小数

0.7878用简便方法表示循环小数：

如果循环节是多少，下边就加多少位的9即可。两个数相除，如果得不到整商，除到小数的某一位时，不再有余数，叫有限小数。如：14➗16=0.875。

一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数。循环小数会有循环节（循环点），并且可以化为分数。表示方法是上划线，上点，大括号。

纯循环小数

将纯循环小数改写成分数，分子是一个循环节的数字组成的数；分母各位数字都是9，9的个数与循环节中的数字的个数相同。

将混循环小数改写成分数，分子是不循环部分与第一个循环节连成的数字组成的数，减去不循环部分数字组成的数之差；分母的头几位数字是9，末几位数字是0，9的个数跟循环节的数位相同，0的个数跟不循环部分的数位相同。

❸ 循环小数怎么表示

一、循环节表示

循环节的表示方法。找到小数部分的循环小数，如果它是一个数字循环，就在这个数字的上面点一个点；如果2个数字循环，就在这两个数字上面分别点一个点；如果出现2个以上数字的，就在第一个数字和最后一个数字的上面点一个点。

循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点。

例如：35.232323…缩写为

(3)循环小数的简便方法如何表示扩展阅读

运用：

设a为循环小数，化成的分数为x，循环的起始位置为n，循环节位数为N。则有

10^(n+N)*x-10*n*x=10^(n+N)*a-10^n*a，解得x=[10*(n+N)*a-10^n*a]/[10*(n+N)-10^n]. 例如，将循环小数0.1255······5的循环化为循环小数。循环的起始位置为2，循环节为1，所以 x=113/900.

如果以上面这种方法去算循环节为9的循环小数，例如0.99······9的循环，会发现其值为1。为了更明白地表现出来，做如下考虑：

1/3=0.33······

上式等号两边同时乘以3，可以得到

1=0.99······

从上面可知，0.99······确实是等于1的。下面使用极限对其进行证明。

构造一个数列{xn}，0.9, 0.99, 0.999, 0.9999, ······， 0.9·····(第n项数列，小数点后有n个9)。存在常数1，对于任意给定的正数e(不论它多么小)，总存在正整数N，使得当n>N时，不等式

|xn-1|<e

都成立。即数列{xn}的极限为1。得证。

❹ 什么是循环小数的简便记法列如：3/7=

循环小数的简便记法：写循环小数时，为了简便，小数的循环部分只写出第一个循环节。如果循环节只有一个数字，就在这个数字上加一个圆点， 如果循环节有一个以上的数字，就在这个循环节的首位和末位的数字上各加一个圆点。

如本例：3/7=0.428571428571……

那么，简便写法如下：3/7=0.428571（在4和1的数字上面各加上一个小圆点。

❺ 用简便方法表示循环小数4.888

循环小数4.88888....的简便记法是：4.8，在8上标点。

循环小数的简便记法：
循环节如果是一位数，保留一位数并在其上标个点。
循环节如果是两位数，保留一个循环节，并在循环节的两位数上都标点；
循环节如果是3位以上的数，保留一个循环节，在循环节首位数和末尾数上标点；