配方法化简技巧

❶ 初中数学配方法的解题方法

配方法

所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。

对于常用的公式

如数学中的乘法公式、三角函数公式，常用的数字，如11～25的平方，特殊角的'三角函数值，化学中常用元素的化学性质、化合价以及化学反应方程式等等，都要熟记在心，需用时信手拈来，则对提高演算速度极为有利。

总之，学习是一个不断深化的认识过程，解题只是学习的一个重要环节。你对学习的内容越熟悉，对基本解题思路和方法越熟悉，背熟的数字、公式越多，并能把局部与整体有机地结合为一体，形成了跳跃性思维，就可以大大加快解题速度。

学会画图

画图是一个翻译的过程。读题时，若能根据题义，把对数学（或其他学科）语言的理解，画成分析图，就使题目变得形象、直观。这样就把解题时的抽象思维，变成了形象思维，从而降低了解题难度。有些题目，只要分析图一画出来，其中的关系就变得一目了然。尤其是对于几何题，包括解析几何题，若不会画图，有时简直是无从下手。所以，牢记各种题型的基本作图方法，牢记各种函数的图像和意义及演变过程和条件，对于提高解题速度非常重要。

画图时应注意尽量画得准确。画图准确，有时能使你一眼就看出答案，再进一步去演算证实就可以了；反之，作图不准确，有时会将你引入歧途。

审题

认真、仔细地审题。审题的第一步是读题，这是获取信息量和思考的过程。读题要慢，一边读，一边想，应特别注意每一句话的内在涵义，并从中找出隐含条件。读题一旦结束，哪些是已知条件？求解的结论是什么？还缺少哪些条件，可否从已知条件中推出？在你的脑海里，这些信息就应该已经结成了一张网，并有了初步的思路和解题方案，然后就是根据自己的思路，演算一遍，加以验证。有些学生没有养成读题、思考的习惯，心里着急，匆匆一看，就开始解题，结果常常是漏掉了一些信息，花了很长时间解不出来，还找不到原因，想快却慢了。很多时候学生来问问题，我和他一起读题，读到一半时，他说：“老师，我会了。”

所以，在实际解题时，应特别注意，审题要认真、仔细。

人们认识事物的过程都是从简单到复杂，一步一步由表及里地深入下去。

增加习题的难度

应先易后难，逐步增加习题的难度。一个人的能力也是通过锻炼逐步增长起来的。若简单的问题解多了，从而使概念清晰了，对公式、定理以及解题步骤熟悉了，解题时就会形成跳跃性思维，解题的速度就会大大提高。养成了习惯，遇到一般的难题，同样可以保持较高的解题速度。而我们有些学生不太重视这些基本的、简单的习题，认为没有必要花费时间去解这些简单的习题，结果是概念不清，公式、定理及解题步骤不熟，遇到稍难一些的题，就束手无策，解题速度就更不用说了。

其实，解简单容易的习题，并不一定比解一道复杂难题的劳动强度和效率低。比如，与一个人扛一大袋大米上五层楼相比，一个人拎一个小提包也上到五层楼当然要轻松得多。但是，如果扛米的人只上一次，而拎包的人要来回上下50次、甚至100次，那么，拎包人比扛米人的劳动强度大。所以在相同时间内，解50道、100道简单题，可能要比解一道难题的劳动强度大。再如，若这袋大米的重量为100千克，由于太重，超出了扛米人的能力，以至于扛米人费了九牛二虎之力，却没能扛到五楼，虽然劳动强度很大，却是劳而无功。而拎包人一次只拎10千克，15次就可以把150千克的大米拎到五楼，劳动强度也许并不很大，而效率之高却是不言而喻的。由此可见，去解一道难以解出的难题，不如去解30道稍微简单一些的习题，其收获也许会更大。

因此，我们在学习时，应根据自己的能力，先去解那些看似简单，却很重要的习题，以不断提高解题速度和解题能力。随着速度和能力的提高，再逐渐增加难度，就会达到事半功倍的效果。

要学会归纳总结。

在解过一定数量的习题之后，对所涉及到的知识、解题方法进行归纳总结，以便使解题思路更为清晰，就能达到举一反三的效果，对于类似的习题一目了然，可以节约大量的解题时间。

❷ 二次三项式配方法

一、二次项系数为1的二次三项式：

1、加上一个常数项，加上的常数项等于一次项的系数除以2再平方（这个是由完全平方公式决定的），这样，前三项就够成了完全平方式。

2、再把原来的常数项减去加上的常数项（这是为保证恒等变形的需要），得到括号外的常数部分。

二、二次项系数不为1的二次三项式：

首先，将二次和一次两项提取二次项系数的公因式。其次，括号里没有常数项的二次三项式，仿照如上一的步骤进行。最后，去括号，化简即可。

在基本代数中，配方法是一种用来把二次多项式化为一个一次多项式的平方与一个常数的和的方法。这种方法是把以下形式的多项式化为以上表达式中的系数a、b、c、d和e，它们本身也可以是表达式，可以含有除x以外的变量。

配方法通常用来推导出二次方程的求根公式：我们的目的是要把方程的左边化为完全平方。由于问题中的完全平方具有（x+y)2=x2+ 2xy+y2的形式，可推出2xy= (b/a)x，因此y=b/2a。等式两边加上y2= (b/2a)2。

❸ 如何用配方法化简二次方程

4x² - 6x - 3=0解题过程如下：

4x²－6x－3=0；

4x²－6x=3（这里是移项）；

x²－(3/2)x=3/4（这里是化二次项系数为1）；

x²－(3/2)x＋(3/4)²=(3/4)＋(3/4)²（这里是配出完全平方式）；

[x－(3/4)]²=21/16（合并同类项，组成完全平方式）；

x－(3/4)=±√(21/16)（开平方求根）；

x=(3/4)±(√21/4)；

x=(3±√21)/4。

(3)配方法化简技巧扩展阅读：

一、一元二次方程成立必须同时满足三个条件：

1、是整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母；且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程（是无理方程）。

2、只含有一个未知数。

3、未知数项的最高次数是2。

二、因式分解

因式分解法解一元二次方程的一般步骤如下：

1、移项，使方程的右边化为零。

2、将方程的左边转化为两个一元一次方程的乘积。

3、令每个因式分别为零。

4、括号中 X，它们的解就都是原方程的解。

❹ 配方法 详细步骤 谢谢啦

4x²+16x+16=9

x²+4x+4=9/4

(x+2)²=9/4

x+2=±3/2

x=-2±3/2

x1=-1/2

x2=-7/2

• 配方法

配方法是指将一个式子（包括有理式和超越式）或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，这种方法称之为配方法。这种方法常常被用到恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一。

概述

在基本代数中，配方法是一种用来把二次多项式化为一个一次多项式的平方与一个常数的和的方法。这种方法是把以下形式的多项式化为以上表达式中的系数a、b、c、d和e，它们本身也可以是表达式，可以含有除x以外的变量。配方法通常用来推导出二次方程的求根公式：我们的目的是要把方程的左边化为完全平方。由于问题中的完全平方具有(x+y)2=x2+ 2xy+y2的形式，可推出2xy= (b/a)x，因此y=b/2a。等式两边加上y2= (b/2a)2，可得：

这个表达式称为二次方程的求根公式。

几何学的观点

考虑把以下的方程配方：

方程的配方是在方程的两边同时加上一次项系数的一半的平方，而函数是在加上一次项系数一半的平方后再减去一次项系数一半的平方

对于任意的a、b（这里的a、b可以代指任意一个式子，即包括超越式和代数式），都有

（一般情况下，这个公式最好用于对x²+y²+z²进行配方）

配方时，只需要明确要进行配方两项或三项，再套用上述公式即可。

解方程

在一元二次方程中，配方法其实就是把一元二次方程移项之后，在等号两边都加上一次项系数绝对值一半的平方。

【例】解方程：2x²+6x+6=4

分析：原方程可整理为：x²+3x+3=2，通过配方可得(x+1.5)²=1.25通过开方即可求解。

解：2x²+6x+6=4

<=>(x+1.5)²=1.25

x+1.5=1.25的平方根

求最值

【例】已知实数x,y满足x²+3x+y-3=0，则x+y的最大值为____。

分析：将y用含x的式子来表示，再代入(x+y)求值。

解：x²+3x+y-3=0<=>y=3-3x-x²，

代入(x+y)得x+y=3-2x-x²=-(x²+2x-3)=-[(x+1)²-4]=4-(x+1)²。

由于(x+1)²≥0,故4-(x+1)²≤4.故推测(x+y)的最大值为4，此时x，y有解，故(x+y)的最大值为4.

证明非负性

【例】证明：a²+2b+b²-2c+c²-6a+11≥0

解：a²+2b+b²-2c+c²-6a+11=(a-3)²+(b+1)²+(c-1)²，结论显然成立。

例分解因式：x²-4x-12

解：x²-4x-12=x²-4x+4-4-12

=（x-2）²-16

=（x -6)(x+2）

求抛物线的顶点坐标

【例】求抛物线y=3x²+6x-3的顶点坐标。

解：y=3(x²+2x-1)=3(x²+2x+1-1-1)=3(x+1)²-6

所以这条抛物线的顶点坐标为（-1，-6）

❺ 有谁能给我说说配方法的方法与技巧。真正学习了才发现高中数学配方法很普及…拜托

一元二次方程二次项系数为一时
配方法先看常数项
比如x^2+2x-3
常数项是负三
先别管正负数拆成两个数相乘
使这两个数相加减得一次项系数
这里拆成1和3
最后确定正负号（-1和+3）
得(x-1)(x+3)
练熟上面的再联系二次项系数不为一的
这里我习惯用图格法
比如2x^2+2x-4
在草稿纸上如下面
1 2
2 -2
————————
4 -2
这个初中都学过
最终得(x+2)(2x-2)

说到底，配方法靠练
考试时，我自然就能配的出，很节约时间
别的方法都是纸上谈兵，不能立马算出，而考试时这样是答不完题目的

❻ 用配方法化二次型为标准型怎么作线性变换

1、先将二次型配方，然后化简（合并同类项）。

2、使用变量替换，将向量x替换为向量y。

3、根据向量y与x之间的关系，写成变换矩阵。

4、具体，可参看下列例子：

(6)配方法化简技巧扩展阅读：

线性变换的性质：

线性空间V上的一个变换A称为线性变换，对于V中任意的元素α，β和数域P中任意k，都有

A(α+β)=A（α）+A（β）

A (kα)=kA(α)

线性变换是线性代数研究的一个对象，即向量空间到自身的保运算的映射。例如，对任意线性空间V，位似是V上的线性变换，平移则不是V上的线性变换。

对线性变换的讨论可借助矩阵实现。σ关于不同基的矩阵是相似的。Kerσ={a∈V|σ（a）=θ}（式中θ指零向量）称为σ的核，Imσ={σ（a）|a∈V}称为σ的象，是刻画σ的两个重要概念。

对于欧几里得空间，若σ关于标准正交基的矩阵是正交（对称）矩阵，则称σ为正交（对称）变换。正交变换具有保内积、保长、保角等性质，对称变换具有性质：〈σ(a)，β〉=〈a，σ（β）〉。

在数学中，线性映射（也叫做线性变换或线性算子）是在两个向量空间之间的函数，它保持向量加法和标量乘法的运算。术语“线性变换”特别常用，尤其是对从向量空间到自身的线性映射(自同态)。

在抽象代数中，线性映射是向量空间的同态，或在给定的域上的向量空间所构成的范畴中的态射。

特征：

（1）设A是V的线性变换，则A(0)=0,A(-α)=-A(α)；

（2）线性变换保持线性组合与线性关系式不变；

（3）线性变换把线性相关的向量组变成线性相关的向量组。

注意：线性变换可能把线性无关的向量组变成线性相关的向量组。

❼ 初二配方法

初二数学培优之配方法

阅读与思考

把一个式子或一个式子的部分写成完全平方式或者几个完全平方式的和的形式，这种方法叫配方法，配方法是代数变形的重要手段，是研究相等关系，讨论不等关系的常用技巧.

配方法的作用在于改变式子的原有结构，是变形求解的一种手段；配方法的实质在于揭示式子的非负性，是挖掘隐含条件的有力工具.

配方法解题的关键在于“配方”，恰当的“拆”与“添”是配方常用的技巧，常见的等式有：

1、

2、

3、

4、

配方法在代数式的求值，解方程、求最值等方面有较广泛的应用，运用配方解题的关键在于：

(1) 具有较强的配方意识，即由题设条件的平方特征或隐含的平方关系，如 能联想起配方法.

(2) 具有整体把握题设条件的能力，即善于将某项拆开又重新分配组合，得到完全平方式.

例题与求解

【例1】 已知实数，，满足 ，那么_____

(“祖冲之杯”邀请赛试题)

解题思路：对题设条件实施变形，设法确定x， y的值.

【例2】 若实数，， c满足 ，则代数式 的最大值是 ( )

A、27 B、18 C、15 D、12

(全国初中数学联赛试题)

解题思路：运用乘法公式 ，将原式变形为含常数项及完全平方式的形式.

配方法的实质在于揭示式子的非负性，而非负数有以下重要性质；

(1) 非负数的最小值为零；

(2) 有限个非负数的和为零，则每一个非负数都为零.

【例3】 已知， 求a + b + c的值.

解题思路：题设条件是一个含三个未知量的等式，三个未知量，一个等式，怎样才能确定未知量的值呢？不妨用配方法试一试.

复合根式的化简，含多元的根式等式问题，常常用到配方法.

【例4】 证明数列49，4489， 444889，44448889，…的每一项都是一个完全平方数.

解题思路：

，由此可猜想 ，只需完成从左边到右边的推导过程即可.

几个有趣的结论：

(1)

(2)

这表明：只出现1个奇数或只出现1个偶数的完全平方数分别有无限多个.

【例5】 一幢33层的大楼有一部电梯停在第一层，它一次最多容纳32人，而且只能在第2层至第33层中某一层停一次，对于每个人来说，他往下走一层楼梯感到1分不满意，往上走一层楼梯感到3分不满意，现在有32个人在第一层，并且他们分别住在第2至第33层的每一层，问：电梯停在哪一层时，可以使得这32个人不满意的总分达到最小？最小值是多少？（有些人可以不乘电梯即直接从楼梯上楼）．

(全国初中数学联赛试题)

解题思路：通过引元，把不满意的总分用相关字母的代数式表示，解题的关键是对这个代数式进行恰当的配方，进而求出代数式的最小值.

把代数式通过凑配等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质达到增加问题条件的目的，这种解题方法叫配方法.

配方法的作用在于改变代数式的原有结构，是变形求解的一种手段；配方法的实质在于揭示式子的非负性，是挖掘隐含条件的有力工具.

【例6】 已知自然数n使得 为完全平方数，求n的值.

(“希望杯”邀请赛试题)

解题思路：原式中n的系数为奇数，不能直接配方，可想办法化奇为偶，解决问题.

能力训练

1、计算 =_________.

(“希望杯”邀请赛试题)

2、已知 ，则.

3、，y为实数，且 ，则+ y的值为__________.

4、当＞2时，化简代数式 ，得___________.

5、已知 ，当=________，y=______时，的值最小.

(全国通讯赛试题)

6、若 ，则M－N的值 ( )

A、负数 B、正数 C、非负数 D、可正可负

7、计算 的值为 ( )

A、1 B、 C、 D、

(全国初中数学联赛试题)

8、设，, 为实数， ，则x，y，z中至少有一个值 ( )

A、大于零 B、等于零 C、不大于零 D、小于零

(全国初中数学竞赛试题)

9、下列代数式表示的数一定不是某个自然数的平方(其中n为自然数)的是( )

A、 B、 C、

D、 E、

10、已知实数，， c满足 ，则a + b + c的值等于 ( )

A、2 B、3 C、4 D、5

(河北省竞赛试题)

解“存在”、“不存在”“至少存在一个”等形式的问题时，常从整体考虑并经常用到一下重要命题：

设x1，x2，x3,… xn为实数.

(1) 若 则x1，x2，x3,… xn中至少有(或存在)一个为零；

(2) 若，则x1，x2，x3，… xn中至少有(或存在)一个大于零；

(3) 若，则x1，x2，x3，… xn中至少有(或存在)一个小于零.

11、解方程组
(苏州市竞赛试题)

12、能使 是完全平方数的正整数n的值为多少？

(全国初中数学联赛试题)

13、已知，且 ，，为自然数，求，的值.

(天津市竞赛试题)

13、设a为质数，b为正整数，且 ，求，的值.

(全国初中数学联赛试题)

14、某宾馆经市场调研发现，每周该宾馆入住的房间数y与房间单价x之间存在如图所示的一次函数关系.

(1) 根据图象求y与x之间的函数关系式(0＜＜160)；

(2) 从经济效益来看，你认为该宾馆如何制定房间单价，能使其每周的住宿收入最高？每周最高住宿收入是多少元？

❽ 二次三项式配方法步骤

配方法是解一元二次方程的一种方法。配方法就是将一元二次方程由一般式

ax²+bx+c=0 化成(x+m)²=n,然后利用直接开平方法计算一元二次方程的解的过程；其过程可总结为五步：一消，二配，三移，四开，五计算结果。配方法过程较麻烦，一般解一元二次方程时不建议使用此方法，但是解应用题或者一元二次图像的时候又很重要。在公式法中用到的求根公式也可由此方法得到。

❾ 配方法和十字相乘法具体怎么用没学好！求详解

(1)十字相乘法能把某些二次三项式分解因式。要务必注意各项系数的符号。
通俗方法
先将二次项分解成（1 X 二次项系数），将常数项分解成（1 X 常数项）然后以下面的格式写 1 1 ╳ 二次项系数 常数项 若交叉相乘后数值等于一次项系数则成立 ，不相等就要按照以下的方法进行试验。（一般的题很简单，最多3次就可以算出正确答案。） 需要多次实验的格式为：（注意：此时的abcd不是指（ax^2+bx+c）里面的系数，而且abcd最好为整数） a b ╳ c d 第一次a=1 b=1 c=二次项系数÷a d=常数项÷b 第二次a=1 b=2 c=二次项系数÷a d=常数项÷b 第三次a=2 b=1 c=二次项系数÷a d=常数项÷b 第四次a=2 b=2 c=二次项系数÷a d=常数项÷b 第五次a=2 b=3 c=二次项系数÷a d=常数项÷b 第六次a=3 b=2 c=二次项系数÷a d=常数项÷b 第七次a=3 b=3 c=二次项系数÷a d=常数项÷b ...... 依此类推 直到（ad+cb=一次项系数）为止。最终的结果格式为(ax+b)(cx+d) 例解： 2x^2+7x+6 第一次： 1 1 ╳ 2 6 1X6+2X1=8 8>7 不成立 继续试 第二次 1 2 ╳ 2 3 1X3+2X2=7 所以 分解后为:(x+2)(2x+3)
编辑本段十字相乘法（解决两者之间的比例问题）
原理
一个集合中的个体，只有2个不同的取值，部分个体取值为A，剩余部分取值为B。平均值为C。求取值为A的个体与取值为B的个体的比例。假设A有X，B有（1-X）。 AX+B（1-X）=C X=(C-B)/(A-B) 1-X=(A-C)/(A-B) 因此：X∶（1-X）=（C-B）∶(A-C) 上面的计算过程可以抽象为： A ………C-B ……C B……… A-C 这就是所谓的十字相乘法。X增加，平均数C向A偏，A-C（每个A给B的值）变小，C-B（每个B获得的值）变大，两者如上相除=每个B得到几个A给的值。即比例，以十字相乘法形式展现更加清晰
十字相乘法使用时的注意
第一点：用来解决两者之间的比例问题。 第二点：得出的比例关系是基数的比例关系。 第三点：总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放在对角线上
(2)通过配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的根的方法。这种解一元二次方程的方法称为配方法，配方的依据是完全平方公式。同时也是数学一元二次方程中的一种解法（其他两种为公式法和分解因式法）。
1.转化： 将此一元二次方程化为ax^2+bx+c=0的形式(即一元二次方程的一般形式） 2.系数化1： 将二次项系数化为1 3.移项： 将常数项移到等号右侧 4.配方： 等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方 5.变形： 将等号左边的代数式写成完全平方形式 6.开方： 左右同时开平方 7.求解： 整理即可得到原方程的根 例:解方程2x^2+4=6x 1. 2x^2-6x+4=0 2. x^2-3x+2=0 3. x^2-3x=-2 4. x^2-3x+2.25=0.25 （+2.25：加上3一半的平方，同时-2也要加上3一半的平方让等式两边相等） 5. (x-1.5)^2=0.25 （a^2+2b+1=0 即 （a+1）^2=0） 6. x-1.5=±0.5 7. x1=2 x2=1 （一元二次方程通常有两个解，X1 X2）
编辑本段二次函数配方法技巧
y=ax²+bx+c 转换为 y=a(x+h)²+k =a(x+b/2a)²+(4ac-b²)/4a 记住公式：一次项一半的平方
编辑本段配方法的应用
配方法是在化简中最重要的一项，往往在解决方程，不等式，函数中需用，下面详细说明： 首先，明确的是配方法就是将关于两个数(或代数式，但这两一定是平方式)，写成（a+b）平方的形式或（a-b）平方的形式： 将（a+b）平方的展开得 （a+b)^2=a^2+2ab+b^2 所以要配成（a+b）平方的形式就必须要有a^2，2ab，b^2 则选定你要配的对象后（就是a^2和b^2，这就是核心，一定要有这两个对象，否则无法使用配方公式），就进行添加和去增，例如： 原式为a^2+ b^2 解： a^2+ b^2 = a^2+ b^2 +2ab-2ab = （ a^2+ b^2 +2ab）-2ab = （a+b)^2-2ab 再例： 原式为a^2+ 2b^2 解： a^2+2b^2 = a^2+ b^2 + b^2 +2ab-2ab = （ a^2+ b^2 +2ab）-2ab+ b^2 = （a+b)^2-2ab+ b^2 这就是配方法了， 附注：a或b前若有系数，则看成a或b的一部分， 例如：4a^2看成（2a)^2 9b^2看成（3b)^2 这就是所谓的常说的一次项系数一半的平方