数学思维测量方法

① 小学数学使用滚动法和绕圆法测定圆的周长是使用了什么数学思维方

滚动法：1）.使用道具。2).转化法。丈量变为滚动小圆。3）.化整为零法。适于周长是小圆整数倍，小圆不足整圈时，小圆周长易测量、或可忽略。问题：滚圆不能紧贴目标；滚圆有滑动误差。绕圆法：1).线为道具。2）.以曲线代直尺，化直为曲。3).取样后，线拉直测量，化曲为直。注意线径要细，测时要拉紧，与绷紧的程度要相当。线的弹性须小。

② 如何训练数学思维能力

数学思维课视频课程（高清视频）

链接:

若资源有问题欢迎追问~

③ 小学数学思维训练方法

1、从实际需求出发：比如说家人去买菜用哪种方式比较快捷到达目的地，又运用哪些方法可以省钱。这些实际的生活非常能够让孩子思考，孩子也容易理解，往往数学思维在不知不觉中形成了 。

2、从问题的突破口出发：比如说方程类的解答，孩子遇到某个题目觉得很繁琐，利用方程就会很简单，当孩子遇到某些难题难以解决的时候，总会需要找到突破口，比如逆向思维、对比思维等，这些突破口的过程，本身就是一场数学思维。

3、从实际的案例出发：有很多实际的典型案例，这些案例在课本上都有，利用这些案例，看看书本上是怎么分析的，哪怕孩子不能独立去完成，背会本身也有好处，可惜很多人只会说束手无策，导致越来越恶化。

4、结合逻辑思维来做训练。事实上数学思维本身就是一种逻辑思维，并且两者相辅相成。家长可以帮助孩子选择一些书籍，亦或是相关的逻辑训练工具，并且总结逻辑给孩子带来的好处等等， 用这些来指导数学思考方式。

5、鼓励孩子多提问：不要抑制孩子在学习过程的提问，这种提问和好奇是孩子学习的动力，将知识点与孩子年龄段能接受的方法告诉孩子才是最重要的，需要多加以引导。

④ 数学思维怎么培养

数学思维培养如下：

一、培养数量思维。

数量思维包括唱数、计数还有测量。

唱数指的是1、2、3、4、5等数字的读法和写法；计数是孩子能明确知道到底是几个，比如“1双手有10个手指头”。关于这两种这两种家长往往都比较重视。但是常常会忽视另一种思维训练——测量，包括对刻度、重量等单位的感知。

“有的人提一下某个东西就知道这个物品的重量”指的就是测量能力。家长在孩子小的时候就可以让孩子用尺子量桌子的长度、宽度、高度等。

二、培养计算思维。

小学数学思维怎么培养？掰着手指头教孩子学习加减法确实是培养计算思维的方法，但是这还不够，在算的时候一定要让孩子去理解，而不是死记硬背。

比如，你有5个苹果，爸爸有2个苹果，你比爸爸多了几个苹果？如果你把你的2个苹果分给爸爸，那你还剩几个？虽然都要用到减法，但是前者是比较型，后者是剩余型。家长要帮孩子去理解两者间有什么不同，而算出最后的结果并不是最重要的。

三、培养分类思维。

想让培养孩子的数学思维，分类的认知需要重视。

比如苹果和梨子都是水果，分为一类；红色的桌子和黄色的椅子都是家具分为一类；但是把这个分类方式变一下；苹果和红色的桌子都是红色的；梨子和黄色的椅子都是黄色的。这就是多元化分类，它能更好地锻炼孩子思维的清晰程度。

四、培养集合思维小学数学思维怎么培养？集合是数学学习中非常重要的概念，也是常用的性质。要注重培养孩子的集合思维。

比如：爸爸有10个苹果，你有8个苹果，爸爸和你的糖各是一集合，两集合比较相减，就得出了爸爸比你多几颗糖。当孩子感知集合以后，就能分析出两种集合之间有何相关或完全不同之处，也有助分类。

五、培养时间思维

除了会读时钟上的时间，更重要的是让孩子感知时间。如果知道做某件事需要用时30分钟，那么就让他亲身感受一下多长时间是30分钟。

⑤ 数学思维培养方法

在学习中进行发散性思维的训练，不仅要尽可能多掌握解题方法，更重要的是要培养自己灵活多变的解题思维，思维的积极性、求异性、广阔性、联想性等是发散思维的特性。

一、训练自己思维的积极性。

思维的惰性是影响发散思维的障碍，而思维的积极性是思维惰性的克星。所以，培养思维的积极性是培养发散思维极其重要的基础。例如：在一年级《乘法初步认识》一课中，可先出示几道连加算式改写为乘法算式。而后，出示3+3+3+3+2，思考、讨论能否改写成一道含有乘法的算式呢?如3+3+3+3+2=3×5-1=3×4+2=2×7……费时多，但这样的训练却有效地激发了寻求新方法的积极情绪。在学习中还可经常利用“障碍性引入”、“冲突性引入”、“问题性引入”、“趣味性引入”等教学方法，以激发学生对新知识、新方法的探知思维活动，这有利于激发自己的学习动机和求知欲。

二、转换角度思考，训练思维的求异性。

从认知心理学的角度来看，在进行抽象的思维活动过程中由于年龄的特征，往往表现出难以摆脱已有的思维方向，也就是说个体(乃至于群体)的思维定势往往影响了对新问题的解决，以至于产生错觉。所以要培养与发展自己的抽象思维能力，必须十分注意培养思维求异性。例如，四则运算之间是有其内在联系的：减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算，加与乘之间则是转换的关系。当加数相同时，加法转换成乘法，所有的乘法都可以转换成加法。加减、乘除、加乘之间都有内在的联系。如189-7可以连续减多少个7?应变换角度思考，从减与除的关系去考虑。这道题可以看作189里包含几个7，问题就迎刃而解了。这样的训练，既防止了片面、孤立、静止地看问题，使所学知识有所升华，又进行了求异性思维训练。我们习惯于顺向思维，而不习惯于逆向思维。在应用题教学中，分析题意时，一方面可以从问题入手，推导出解题的思路;另一方面也可以从条件入手，一步一步归纳出解题的方法。

⑥ 如何培养学生的数学思维方法

一是追求渗透，启发领悟。当前小学数学教学中，存在两种现象：一是单纯地进行知识点讲解，二是轻例题教学、重课堂练习。二者的本质是一样的，即只追求学生掌握数学知识，掌握常见题型的解答，而不注重分析知识和习题背后的数学逻辑。长期采用这样的教学方式，会磨去数学本身的学科魅力，不利于学生数学思维的养成。
教师应当把知识教育与思维训练巧妙融合，把思维训练渗透到每一节课，植根于每一个知识点。要根据小学生的思维特点，指导学生运用观察、实验、比较、猜想等方式，充分揭示思维过程，把概念的形成、结论的推导、规律的概括等过程渗透在教学过程中，使学生亲历知识发生、发展的曲折而生动的思维过程，让学生近距离感受数学思维的美。
二是积极动手，引导思维。苏霍姆林斯基说过：“儿童的智慧在他们的手指尖上。”小学生有足够的动手欲望，对数学这样一门思维体操来说，将抽象思维和“动手动脚”结合，往往有意想不到的积极效果。我在讲授长方体的体积公式时，找了12个小正方体积木，让学生试试可以拼成哪些不同的长方体，又让学生测量它们的长宽高，引导学生思考长宽高与体积的关系，最后推出长方体的体积公式。看似简单的一项操作，却让学生的学习积极性大为提高。有学生课下找到我，问其他多边体的组合是否也适用这个公式。这充分说明动手实践对学生数学思维的激发。
三是任务驱动，激发活力。小学生处于对周围事物充满好奇心和求知欲的认知阶段，教师在教学中可以适当给学生布置一些信息任务，提出一些数学问题，让学生带着问题和任务进行课堂学习。设立任务时，应注意任务的可行性和有效性，要能为学生提供广阔的思维空间。比如，讲授立方体的表面积时，我特意了解到某学生即将过生日，然后准备了一份需要包装的小礼物和彩纸，要求全班学生帮我用最少的彩纸完成任务。学生的积极性一下子被调动起来，为了完成任务，他们提出了很多充满童趣的方案。这时，我再提出让他们测量小礼物的长宽高，并介绍面积的计算公式，引导学生用数学思维解决实际问题，进而思考：如果立方体的表面是不规则图形，该怎么计算？一个普通的表面积计算就拓展为对整个几何图形知识系统的探究。学生对这些问题进行思考猜想的过程，就是数学思维的培养过程。由此可见，任务驱动的过程也是数学思维开拓能力、实践探究能力提升的过程。

⑦ 数学学习窍门和方法

数学的重要性不言而喻，有哪些能培养数学思维的学习小窍门？

八、排序思维

关于排序思维，家长一般重视循环排序的教育，比如一说三角形、圆形、三角形、圆形，孩子能知道接下来就是三角形、圆形。这里同样再给大家查漏补缺，不能忽视“第几”的排序方式，比如小朋友们排排队，从左到右第几，从右到左第几，以及让孩子把一些东西从大到小排序或从高到低排序，这些能增强孩子对序数的感知力，和以后数学学习密切相关，而且相信大家在工作中也没少遇到需要排序处理的问题。

九、抽象思维

孩子一般在5岁开始出现抽象思维，多数家长并不知道怎么培养孩子的抽象思维，其实很简单，比如“你看妈妈今天和平常穿的衣服有什么不同？”孩子就要通过思考，在提取一个个信息比较后，分析出不同在哪里。

类似的例子很多，家长在生活中多注意即可。

十、解决问题的思维

学习数学的最终目的是解决问题，多数家长却只追求孩子的成绩，家长应该让孩子利用数学知识去解决问题，并给孩子留下空间，让孩子思考，结果正确与否，并不重要。比如有6颗草莓，让孩子平均分给大人。

⑧ 求数学学习思维方法

数学我觉得主要依靠的是逻辑思维，逻辑思维有着天生和后期的养成，逐渐形成一个人的行为习惯和思考问题的开端。
训练逻辑思维也就是想做数学题那样，如果不是先天具有较好的逻辑能力，那么要靠后期的努力培养起来。
这里有几道练逻辑思维的题目。你先试试看吧，最后有答案。
觉得好的，你再去网上多找一些来做，希望可以帮助到你。
1．世界级的马拉松选手每天跑步不超过6公里。因此，如果一名选手每天跑步超过6公里，它就不是一名世界级马拉松选手。
以下哪项与上文推理方法相同？
（A）跳远运动员每天早晨跑步。如果早晨有人跑步，则他不是跳远运动员。
（B）如果每日只睡4小时，对身体不利。研究表明，最有价值的睡眠都发生在入睡后第5小时。
（C）家长和小孩做游戏时，小孩更高兴。因此，家长应该多做游戏。
（D）如果某汽车早晨能起动，则晚上也可能起动。我们的车早晨通常能启动，同样，它晚上通常也能启动。
（E）油漆三小时之内都不干。如果某涂料在三小时内干了，则不是油漆。
2．19世纪有一位英国改革家说，每一个勤劳的农夫，都至少拥有两头牛。那些没有牛的，通常是好吃懒做的人。因此它的改革方式便是国家给每一个没有牛的农夫两头牛，这样整个国家就没有好吃懒做的人了。
这位改革家明显犯了一个逻辑错误。下列选项哪个与该错误相类似？
（A）天下雨，地上湿。现在天不下雨，所以地也不湿。
（B）这是一本好书，因为它的作者曾获诺贝尔奖。
（C）你是一个犯过罪的人，有什么资格说我不懂哲学？
（D）因为他躺在床上，所以他病了。
（E）你说谎，所以我不相信你的话；因为我不相信你的话，所以你说谎。

3．有一天，某一珠宝店被盗走了一块贵重的钻石。经侦破，查明作案人肯定在甲、乙、丙、丁之中。于是，对这四个重大嫌疑犯进行审讯。审讯所得到的口供如下：
甲：我不是作案的。
乙：丁是罪犯。
丙：乙是盗窃这块钻石的罪犯。
丁：作案的不是我。
经查实：这四个人的口供中只有一个是假的。那么，以下哪项才是正确的破案结果？
（A）甲作案。
（B）乙作案。
（C）丙作案。
（D）丁作案。
（E）甲、乙、丙、丁共同作案。

4．古代一位国王和他的张、王、李、赵、钱五位将军一同出外打猎，各人的箭上都刻有自己的姓氏。打猎中，一只鹿中箭倒下，但不知是何人所射。
张说："或者是我射中的，或者是李将军射中的。"
王说："不是钱将军射中的。"
李说："如果不是赵将军射中的，那么一定是王将军射中的。"
赵说："既不是我射中的，也不是王将军射中的。"
钱说："既不是李将军射中的，也不是张将军射中的。"
国王让人把射中鹿的箭拿来，看了看，说："你们五位将军的猜测，只有两个人的话是真的。"请根据国王的话，判定以下哪项是真的？
（A）张将军射中此鹿。
（B）王将军射中此鹿。
（C）李将军射中此鹿。
（D）赵将军射中此鹿。
（E）钱将军射中此鹿。

5．"赵科长又戒烟了。"
由这句话我们不可能得出的结论是
（A）赵科长过去戒过烟，次数可能不止一次。
（B）赵科长过去戒烟未成功，这次仍可能如此。
（C）赵科长烟瘾很大，讲这话的人深信赵科长的烟瘾永远戒不掉。
（D）讲这话的人是在讽刺嘲笑赵科长的戒烟行为。
（E）讲这话的人确信赵科长这次戒烟一定会成功。

6．古希腊柏拉图学园的门口竖着一块牌子"不懂几何者禁入"。这天，来了一群人，他们都是懂几何的人。
那么，他们
（A）可能会被允许进入。
（B）一定不会被允许进入。
（C）一定会被允许进入。
（D）不可能被允许进入。
（E）不可能不被允许进入。

7．所有通过英语六级考试的学生都参加了学校的英语俱乐部，王进参加了英语俱乐部，所以他一定通过了英语六级考试。
以下哪项最好地指出了上述论证的逻辑错误？
（A）部分通过英语六级考试的学生没有参加英语俱乐部。
（B）王进能够参加英语俱乐部是因为它符合加入俱乐部的基本条件。
（C）王进曾经获得过年级英语演讲比赛第一名。
（D）凡愿意每学期缴纳50元会费，并且愿意积极参加俱乐部活动的学生都可以成为俱乐部的成员。
（E）有些参加俱乐部的学生还没有通过英语六级考试。

8．认真学习逻辑知识，加强逻辑训练，可以有效的提高人们的逻辑思维水平和增强逻辑思维能力。小林平时注重逻辑知识的学习和逻辑思维的训练，可想而知，他的思维是有条理和逻辑性的。上面的论述犯了以下哪项错误？
（A）转移论题。
（B）自相矛盾。
（C）以偏概全。
（D）论据和论题不相干。
（E）推不出。

9．如果电动剃刀中的电池用完了，剃刀就不能工作。我的剃刀不能工作，因此，电池一定是用完了。
以下哪句与以上论证相似？
（A）如果马拉多纳上场，阿根廷队就一定会赢。阿根廷队输了，所以马拉多纳一定没上场。
（B）一个证据没有被破坏除非它不能被接受。这个证据不能被接受，因此，它被破坏了。
（C）如果某甲犯罪了，他的指印可以在现场找到。某甲没有犯罪，所以，某甲的指印没有在现场找到。
（D）老葛是我的叔叔，小菲是老葛的侄女。因此，小菲是我的姐姐。
（E）阿森将戴太阳镜，如果海岸可被清楚地看见。海岸可被清楚地看见，因此，阿森将戴太阳镜。

10．一家钟表店被盗，经查可以肯定是甲、乙、丙、丁中的某一个人所为。审讯中，甲说："我不是罪犯。"乙说："丁是罪犯。"
丙说："乙是罪犯。"丁说："我不是罪犯。"经调查证实四人中只有一个说的是真话。
根据已知条件，下列哪个判断为真。
（A）甲说的是假话，因此，甲是罪犯。
（B）乙说的是真话，丁是罪犯。
（C）丙说的是真话，乙是罪犯。
（D）丁说的是假话，丁的确是罪犯。
（E）四人中说的全是假话，丙才是罪犯。

11．先天的遗传因素和后天的环境影响对人的发展所起的作用到底哪个重要？双胞胎的研究对于回答这一问题有重要的作用。惟环境影响决定论者预言，如果把一对双胞胎儿完全分开抚养，同时把一对不相关的婴儿放在一起抚养，那么，待他们长大成人后，在性格等内在特征上，前两者之间决不会比后两者之间有更多的类似。实际的统计数据并不支持这种极端的观点，但也不支持另一种极端观点，即惟遗传因素决定论。
从以上论述最能推出以下哪个结论？
（A）为了确定上述两种极端观点哪一个正确，还需要进一步的研究工作。
（B）虽然不能说环境影响对于人的发展起唯一决定作用，但实际上起重要作用。
（C）环境影响和遗传因素对人的发展都起着重要的作用。
（D）试图通过改变一个人的环境来改变一个人是徒劳无益的。
（E）双胞胎研究是不能令人满意的，因为它得出了自相矛盾的结论。

12．一种对许多传染病非常有效的药物，目前只能从一种叫ibora的树的皮中提取，而这种树在自然界很稀少，5
000棵树的皮才能提取1公斤药物。因此，不断生产这种药物将不可避免地导致该种植物的灭绝。
以下哪项如果为真，则最能削弱上述论断？
（A）把从ibora树皮上提取的药物通过一个权威机构发放给医生。
（B）从ibora树皮提取药物生产成本很高。
（C）ibora的叶子在多种医学之品种都使用。
（D）ibora可以通过插枝繁衍和在人工培育下生长。
（E）ibora主要生长在人迹罕至的地区。
13．"作为本公司的法人代表，我郑重声明：王也飞签署的任何合同都无效。王也飞不是法人代表。如他是法人代表，那我就不是，因为一个公司只能有一个法人代表。"
以下哪句话最能代表讲话人所表明的立场观点？
（A）公司只有一个法人代表。
（B）王也飞不是法人代表。
（C）王也飞没有资格签署合同。
（D）王也飞不代表本公司。
（E）我不承认王也飞签署的合同。

14．有甲、乙、丙三个学生，一个出生在北京，一个出生在上海，一个出生在武汉。他们中一个是学国际金融专业的，一个是学工商管理专业的，一个是学外语专业的。其中：
①甲不是学国际金融的，乙不是学外语的。
②学国际金融的不出生在上海。
③学外语的出生在北京。
④乙不出生在武汉。
请根据已知的条件，判断甲的专业：
（A）国际金融。
（B）工商管理。
（C）外语。
（D）三种专业都可能。
（E）三种专业都不可能。

15．如果佣人出现，他将被发现；如果他被发现，他就会受到询问；他如果受到询问，他将回答问题，他的声音可以被听到。如果未看到佣人也未听到他的声音，他一定在工作；如果他在工作，他一定会出现，但没有人听到佣人的声音。
结合上文，以下哪一项能够成立？
（A）佣人被问。
（B）佣人不被问。
（C）未看见佣人。
（D）看到佣人。
（E）以上全不是。

16．只有小陈参加，小王和小张才会一起吃饭；而小陈只到她家附近的酒店吃饭，那里距市中心几里路远；只有小王去，小宋才会去酒店吃饭。
如果上面的资料是对的，下面哪一条也一定对？
（A）小宋不与小陈在酒店一起吃饭。
（B）小张不与小宋、小陈一起在酒店吃饭。
（C）小王、小宋和小张不在酒店一起吃饭。
（D）小宋不在市中心的酒店吃饭。
（E）小王与小张不会一起在市中心吃饭。

17．有人认为当前的大学教育在传授基本技能上是失败的。他们对若干大公司人事部门负责人进行了一次调查，发现很大一部分新上岗的工作人员中都没有很好掌握基本的写作、数量和逻辑技能。
如果上述论点为真，那么以下哪项也为真？
（A）现在的大学里没有基本技能方面的课程了。
（B）新上岗人员中极少有大学生。
（C）写作、数量、逻辑方面的基本技能对胜任工作很重要。
（D）大公司的新上岗人员基本上代表了当前的大学毕业生的水平。
（E）过去的大学生比现在的大学生接受了更多的基本技能教育。

18．在世界范围内禁止生产各种破坏臭氧层的化学物质可能仅仅是一种幻想。大量这样的化学物质已经生产出来，并且以成千上万台冰箱的冷却剂的形式而存在。当这些化学物质到达大气层中的臭氧层时，起作用不可能停止。因此，没有任何方式可以阻止这类化学物质进一步破坏臭氧层。
下列哪项如果为真，则能最严重的削弱以上论证。
（A）不可能精确地测量冰箱里冷却剂这种破坏臭氧层的化学物质的量是多少。
（B）在现代社会中，为了避免不卫生的和潜在的威胁生命的情况发生，食物的冷藏是必要的。
（C）不会破坏臭氧层的替代品还未开发出来，并且替代品可能会的冰箱目前使用的冷却剂昂贵。
（D）即是人们放弃使用冷藏设备，已经存在的冰箱里的冷却剂也是对大气层的一个威胁。
（E）当冰箱的使用寿命结束时，冰箱里的冷却剂可完全回收并且重新利用。

19．龙口开发区消防站向市政府申请购置一辆新的云梯消防车，这种云梯消防车是扑灭高层建筑火灾的重要设施。市政府否决了这项申请，理由是：龙口开发区现只有五幢高层建筑，消防站现有的云梯消防车足够了。
以下哪项是市政府的决定所必须假设的？
（A）龙口开发区至少近期内不会有新的高层建筑封顶投入使用。
（B）市政府的财政面临困难无力购置云梯消防车。
（C）消防站的云梯消防车中，至少有一辆近期内不会退役。
（D）龙口开发区的高层建筑内的防火设施都符合标准。
（E）这种云梯消防车对于扑灭高层建筑的火灾并不是不可缺少的。

20．世界卫生组织1995年调查报告显示，70%的肺癌患者都有吸烟史。这说明，吸烟将极大增加患肺癌的危险。
以下哪项，如果是真的，将严重削弱上述结论？
（A）有吸烟史的人在1995年超过世界总人口的65%。
（B）1995年世界吸烟的人数比1994年增加了70。
（C）被动吸烟被发现同样有致癌的危险。
（D）没有吸烟史的人数在1995年超过世界总人口的40%。
（E）1995年未成年吸烟者的人数有惊人的增长。
21．有一逻辑推理单选题的四个选择答案分别是：
（1）作案者是甲。
（2）作案者是乙。
（3）作案者是丙。
（4）作案者是甲或乙。
设该题是成立的，则该题的正确答案应是：
（A）（1）
（B）（2）
（C）（3）
（D）（4）
（E）无法确定

22．贾女士：本报对减肥成功者所作的一项调查显示，70%的受调查者称服用东参减肥丸，30%的称服用灵芝瘦身丹。没有被调查者服用其他减肥药。
陈先生：这说明在被调查者中，服用东参减肥丸的人数，比服用灵芝瘦身丹的两倍还多。
贾女士：另外，25%的被调查者称他们从不通过药物减肥。
以下哪项如果为真，最有利于解释贾女士的断定中看来存在的矛盾？
（A）30%的服用灵芝瘦身丹的被调查者，包括在70%的服用东参减肥丸的被调查者中。
（B）一些被调查者服用上述两种减肥药。
（C）被调查者的人数超过100人。
（D）被调查者在整个减肥成功者中，只占很少的比例。
（E）减肥成功者在整个减肥者中只占很少的比例。

23．甲、乙、丙三人居一学生宿舍。甲报案遗失2
000元。保安人员经过周密调查，得出结论是丙作的案。班主任说："这是最不可能的。"保安人员说："当所有其他的可能性都被排除了，剩下的可能性不管看来是多么不可能，都一定是事实。"
以下哪项如果是真的，将最为有力地动摇保安人员的结论？
（A）保安人员事实上不可能比班主任更了解学生。
（B）对非法行为惩处的根据，不能是逻辑推理，而只能是证据。
（C）保安人员无法穷尽地把握所有的可能性。
（D）丙是班上公认的品学兼优的学生。
（E）乙有作案的前科。

24．老陈：我在下围棋的时候，全神贯注到这种程度，以至我可以说，这时如果有人呼我的话，肯定是白费劲，因为我什么也不会听到。
老焦：如果你什么也听不到的话，怎么会知道有人呼你呢？
以下哪项是对老焦的反应的最恰当的评价？
（A）老焦的话正确地指出了老陈的话中存在的逻辑矛盾。
（B）老焦的话假设：在老陈下围棋的时候，实际上并没有人呼他。
（C）老焦的话中包含着逻辑矛盾。
（D）老焦的话假设：老陈不可能知道有人呼他，除非他听到了呼叫。
（E）老焦的话假设，如果有人呼老陈，他肯定能够听到

25．在美国，本国制造的汽车的平均耗油量是每21.5英里一加仑，而进口汽车的平均耗油量是每30.5英里一加仑。显然，美国车的买主在汽油上的花费要远高于进口汽车的买主。因此，美国的汽车工业在和外国汽车制造商的竞争中将失去很大一部分国内市场。
上述论证基于以下哪项假设？
（A）美国制造的汽车和进口汽车的价格性能比大致相同。
（B）汽车在使用过程中的花费是买主在购买汽车时的主要考虑之一。
（C）美国汽油的价格呈上涨趋势。
（D）美国汽车的最高时速要高于进口汽车。
（E）目前在美国国内，国产汽车的销售优于进口汽车。

[backcolor=#CCCCCC]答案：

1．E 2．D 3．B 4．E 5．E

6．A 7．E 8．E 9．B 10．A

11．C 12．D 13．C 14．C 15．E

16．E 17．D 18．E 19．C 20．A

21．C 22．B 23．C 24．D 25．B

⑨ 数学思想方法的思维方法

数学认识的一般性与特殊性
数学作为对客观事物的一种认识，与其他科学认识一样，其认识的发生和发展过程遵循实践——认识——再实践的认识路线。但是，数学对象（量）的特殊性和抽象性，又产生与其他科学不同的、特有的认识方法和理论形式。由此产生数学认识论的特有问题。
数学认识的一般性
认识论是研究认识的本质以及认识发生、发展一般规律的学说，它涉及认识的来源、感性认识与理性认识的关系、认识的真理性等问题。数学作为对客观事物的一种认识，其认识论也同样需要探讨这些问题；其认识过程，与其他科学认识一样，也必然遵循实践——认识——再实践这一辩证唯物论的认识路线。
事实上，数学史上的许多新学科都是在解决现实问题的实践中产生的。最古老的算术和几何学产生于日常生活、生产中的计数和测量，这已是不争的历史事实。数学家应用已有的数学知识在解决生产和科学技术提出的新的数学问题的过程中，通过试探或试验，发现或创造出解决新问题的具体方法，归纳或概括出新的公式、概念和原理；当新的数学问题积累到一定程度后，便形成数学研究的新问题（对象）类或新领域，产生解决这类新问题的一般方法、公式、概念、原理和思想，形成一套经验知识。这样，有了新的问题类及其解决问题的新概念、新方法等经验知识后，就标志着一门新的数学分支学科的产生，例如，17世纪的微积分。由此可见，数学知识是通过实践而获得的，表现为一种经验知识的积累。
这时的数学经验知识是零散的感性认识，概念尚不精确，有时甚至导致推理上的矛盾。因此，它需要经过去伪存真、去粗取精的加工制作，以便上升为有条理的、系统的理论知识。
数学知识由经验知识形态上升为理论形态后，数学家又把它应用于实践，解决实践中的问题，在应用中检验理论自身的真理性，并且加以完善和发展。同时，社会实践的发展，又会提出新的数学问题，迫使数学家创造新的方法和思想，产生新的数学经验知识，即新的数学分支学科。由此可见，数学作为一种认识，与其他科学认识一样，遵循着感性具体——理性抽象——理性具体的辩证认识过程。这就是数学认识的一般性。
数学认识的特殊性
科学的区分在于研究对象的特殊性。数学研究对象的特殊性就在于，它是研究事物的量的规定性，而不研究事物的质的规定性；而“量”是抽象地存在于事物之中的，是看不见的，只能用思维来把握，而思维有其自身的逻辑规律。所以数学对象的特殊性决定了数学认识方法的特殊性。这种特殊性表现在数学知识由经验形态上升为理论形态的特有的认识方法——公理法或演绎法，以及由此产生的特有的理论形态——公理系统和形式系统。因此，它不能像自然科学那样仅仅使用观察、归纳和实验的方法，还必须应用演绎法。同时，作为对数学经验知识概括的公理系统，是否正确地反映经验知识呢？数学家解决这个问题与自然科学家不尽相同。特别是，他们不是被动地等待实践的裁决，而是主动地应用形式化方法研究公理系统应该满足的性质：无矛盾性、完全性和公理的独立性。为此，数学家进一步把公理系统抽象为形式系统。因此，演绎法是数学认识特殊性的表现。
概括数学本质的尝试
数学认识的一般性表明，数学的感性认识表现为数学知识的经验性质；数学认识的特殊性表明，数学的理性认识表现为数学知识的演绎性质。因此，认识论中关于感性认识与理性认识的关系在数学认识论中表现为数学的经验性与演绎性的关系。所以，认识数学的本质在于认识数学的经验性与演绎性的辩证关系。那么数学哲学史上哲学家是如何论述数学的经验性与演绎性的关系，从而得出他们对数学本质的看法的呢？
数学哲学史上最早探讨数学本质的是古希腊哲学家柏拉图。他在《理想国》中提出认识的四个阶段，认为数学是处于从感性认识过渡到理性认识的一个阶梯，是一种理智认识。这是柏拉图对数学知识在认识论中的定位，第一次触及数学的本质问题。
17世纪英国经验论哲学家J.洛克在批判R.笛卡尔的天赋观念中建立起他的唯物主义经验论，表述了数学经验论观点。他强调数学知识来源于经验，但又认为属于论证知识的数学不如直觉知识清楚和可靠。
德国哲学家兼数学家莱布尼茨在建立他的唯理论哲学中，阐述了唯理论的数学哲学观。他认为：“全部算术和全部几何学都是天赋的”；数学只要依靠矛盾原则就可以证明全部算术和几何学；数学是属于推理真理。他否认了数学知识具有经验性。
德国哲学家康德为了克服唯理论与经验论的片面性，运用他的先验论哲学，从判断的分类入手，论述了数学是“先天综合判断”。由于这一观点带有先验性和调和性，所以它并没有解决数学知识的经验性与演绎性的辩证关系。
康德以后，数学发展进入一个新时期，它的一个重要特点是公理化倾向。这一趋势使大多数数学家形成一种认识：数学是一门演绎的科学。这种观点的典型代表是数学基础学派中的逻辑主义和形式主义。前者把数学归结为逻辑，后者把数学看作是符号游戏。1931年哥德尔不完全性定理表明了公理系统的局限性和数学演绎论的片面性。这就使得一些数学家开始怀疑“数学是一门演绎科学”的观点，提出，数学是一门有经验根据的科学，但它并不排斥演绎法。这引起一场来自数学家的有关数学本质的讨论。
拉卡托斯为了避免数学演绎论与经验论的片面性，从分析数学理论的结构入手，提出数学是一门拟经验科学。他说：“作为总体上看，按欧几里得方式重组数学也许是不可能的，至少最有意义的数学理论像自然科学理论一样，是拟经验的。”尽管拉卡托斯给封闭的欧几里得系统打开了第一个缺口，但是，拟经验论实际上是半经验论，并没有真正解决数学性质问题，因而数学家对它以及数学哲学史上有关数学本质的概括并不满意。1973年，数理逻辑学家A.罗宾逊说：“就应用辩证法来仔细分析数学或某一种数学理论（如微积分）而言，在我所读的从黑格尔开始的这方面的着作中，还没有发现经得起认真批判的东西。”因此，当计算机在数学中的应用引起数学研究方式的变革时，特别是当计算机证明了四色定理和借助计算机进行大量试验而创立分形几何时，再次引起了数学家们对“什么是证明？”“什么是数学？”这类有关数学本质的争论。
数学本质的辩证性
正因为一些着名数学家不满意对数学本质的概括，他们开始从数学研究的体验来阐明数学的经验性与演绎性的相互关系。D.希尔伯特说：数学的源泉就在于思维与经验的反复出现的相互作用，冯·诺伊曼说：数学的本质存在着经验与抽象的二重性；R.库朗说：数学“进入抽象性的一般性的飞行， 必须从具体和特定的事物出发，并且又返回到具体和特定的事物中去”；而A.罗宾逊则寄希望于：“出现一种以辩证的研究方法为基础的、态度认真的数学的哲学”。
本节将根据数学知识的三种形态（经验知识、公理系统和形式系统）及其与实践的关系，具体说明数学的经验性与演绎性的辩证关系。
经验知识是有关数学模型及其解决方法的知识。数学家利用数学和自然科学的知识，从现实问题中提炼或抽象出数学问题（数学模型），然后求模型的数学解（求模型解），并返回实践中去解决现实问题。这一过程似乎是数学知识的简单应用，但事实并非如此。因为数学模型是主观对客观的反映，而人的认识并非一次完成，特别是遇到复杂的问题时，需要修正已有的数学模型及其求解的方法和理论，并经多次反复试验，才能解决现实问题。况且社会实践的发展，使得旧的方法和知识在解决新问题时显得繁琐，甚至无能为力，从而迫使数学家发明或创造新的方法、思想和原理，并在实践中得到反复检验，产生新的数学分支学科。这时的数学知识是在解决实践提出的数学问题中产生的，属于经验知识，具有经验的性质。
数学的经验性向演绎性转化 第一部分讲过，数学经验知识具有零散性和不严密性，有待于上升或转化为系统的理论知识；而数学对象的特殊性使得这种转化采取特殊的途径和方法——公理法，产生特有的理论形态——公理系统。所以，数学的经验性向演绎性的转化，具体表现为经验知识向作为理论形态的公理系统的转化。
公理系统 是应用公理方法从某门数学经验知识中提炼出少数基本概念和公理作为推理的前提，然后根据逻辑规则演绎出属于该门知识的命题构成的一个演绎系统。它是数学知识的具体理论形态，是对数学经验知识的理论概括。就其内容来说，是经验的；但就其表现形式来说，是演绎的，具有演绎性质。因为数学成果（一般表现为定理）不能靠归纳或实验来证实，而必须通过演绎推理来证明，否则，数学家是不予承认的。
公理系统就其对经验知识的概括来说，是理性认识对感性认识的抽象反映。为了证实这种抽象反映的正确性，数学家采取两种解决办法。一是让理论回到实践，通过实际应用来检验、修改理论。欧几里得几何的不严密性就是通过此种方法改进的。二是从理论上研究公理系统应该满足的性质：无矛盾性、完全性和公理的独立性。这就引导数学家对公理系统的进一步抽象，产生形式系统。
形式系统 是形式化了的公理系统，是由形式语言、公理和推理规则组成的。它是应用形式化方法从不同的具体公理系统中抽象出共同的推理形式，构成一个形式系统；然后用有穷推理方法研究形式系统的性质。所以，形式系统是撇开公理系统的具体内容而作的进一步抽象，是数学知识的抽象理论形态。它采用的是形式推理的方法，表现其知识形态的演绎性。
数学的演绎性向经验性的转化 这除了前面说过的认识论原因外，对公理系统和形式系统的研究也证实了这种转化的必要性。哥德尔不完全性定理严格证明了公理系统的局限性：（1 ）形式公理系统的相容性不可能在本系统内得到证明，必须求助于更强的形式公理系统才能证明。而相容性是对公理系统最基本的要求，那么在找到更强的形式公理系统之前，数学家只能像公理集合论那样，让公理系统回到实践中去，通过解决现实问题而获得实践的支持。（2 ）如果包含初等算术的形式公理系统是无矛盾的，那么它一定是不完全的。这就是说，即使形式系统的无矛盾性解决了，它又与不完全性相排斥。“不完全性”是指，在该系统中存在一个真命题及其否定都不可证明（称为不可判定命题）。所以，“不完全性”说明，作为对数学经验知识的抽象的公理系统，不可能把属于该门数学的所有经验知识（命题）都包括无遗。对于“不可判定命题”的真假，只有诉诸实践检验。因此，这两种情况说明，要解决公理系统的无矛盾性和不可判定命题，必须让数学的理论知识返回到实践接受检验。
由此可见，数学的认识过程是：在解决现实问题的实践基础上获得数学的经验知识；然后上升为演绎性的理论知识（公理系统和形式系统）；再返回到实践中，通过解决现实问题而证实自身的真理性，完善或发展新的数学知识。这是辩证唯物论的认识论在数学认识论上的具体表现，反映了数学本质上是数学知识的经验性与演绎性在实践基础上的辩证统一。

⑩ 数学思维能力培养，如何进行数学思维训练

有句话说的好：“数学是锻炼思维的体操”。这句话巧妙地道出了数学学科的特点。它说明数学本身具有发展学生智力的功能。小学生虽然年龄小，但思维活跃，好奇心强，且联想丰富。因此，教师要根据小学生的思维特点，结合教学内容对学生进行思维训练，让学生在思维活动中掌握知识，并积极加以运用，使知识得以内化，使思维得到发展。
课堂是师生们共有的大舞台，学生是舞台上的主角，要使学生们在这个舞台上大有作为，教师就必须在课堂教学中努力培养学生的思维能力。
1、创设情境，激发思维。
俗话说：良好的开端，成功的一半。在课堂教学的一开始就要吸引住学生，使学生积极投入到学习中去，这样就能充分发挥学生参与学习的主观能动作用，让他们进行创造性地学习，变“要我学”为“我要学”。
例如，李文燕老师在“周长”这一课教学中，首先出示了一片落叶：问：小蚂蚁要绕着这片树叶走一圈，怎么走？你们可以指一指吗？学生指出以后，引入课题：这就是树叶的周长，我们这节课就来认识周长。这样，通过创设情境，激发学生的求知欲，有效地开启学生思维的闸门。
2、 多种方法，促进思维。
培养学生的思维能力要贯穿整个数学课堂教学的全过程。有了良好的开端，那么，开拓学生的思维路径，培养学生的思维能力，就要随着学习内容的不断深入而相机进行。在这个教学过程中，可以运用多种教学方法或形式来拓宽学生的思维广度，开掘学生的思维深度，培养学生思维的灵活性、独特性、新颖性。
如：文燕老师在《周长》这课，在测量物体的周长时，给了学生一些工具：直尺、线绳等。学生通过小组讨论发现了测量直线图形时，用直尺测量方便；测量曲线图形时，用线绳绕一圈后再测量线绳的长度效果更好。学生通过讨论，拓宽了思路，提高了学习数学的兴趣。也使学生的思维能力得到了初步的培养。
3、自主学习，锻炼思维。
课堂是学生表演的地方，教师要满足学生的表现欲，为他们提供自主学习，自主活动的时间和空间，让学生大胆说，说错了也不要紧。
例如，在《周长》练习时，文燕老师设计了一个缺角的长方形，问学生如何量这个长方形的周长？学生经过思考得出：把线条移动一下转变为一个长方形，就可以量取长方形的周长。这样，学生享有广阔的思维空间，课堂中能不时迸发出智慧的火花。学生的思维能力不断得到锻炼。
4、动手操作，诱发思维。
教育家陶行知说过：“人生两个宝，双手和大脑”。动手、动脑是培养学生思维能力的有效途径。在教学过程中，我们要给学生创造动口表达、动手操作、动脑思考的机会，学生才有机会想办法解决问题，思维能力才会逐步发展。
如，文燕老师 “周长”这课的教学时，首先是让学生们自己随意画几个封闭的图形，然后让他们同桌互相用手指指一指自己所画图形的一周。他们在动手操作与感官感受中理解了“封闭图形一周的长度叫做图形的周长”这个概念。在这节课的最后，文燕老师又出了一道动手操作题“用两块长4厘米，宽2厘米的长方形纸片可拼成哪些图形？这些图形的周长怎么求？”。题目出示后，文燕老师让全班学生分成六组，共同合作探究，同学们有的动手拼，有的着手计算，有的还在出谋划策。不一会，各种拼成的图形已摆在桌面上，它们的周长也已计算出来。学生们在操作活动中巩固了计算周长的方法，又在合作探究中体验到了成功的快感。活动中，学生们的思维始终处于积极兴奋状态，在活动中，他们掌握了知识，习得了能力，促进了思维的发展。
5、巩固知识，深化思维。
在课堂教学中，还可以利用对练习的精心编排来达到培养学生思维能力的目的。对于练习的编排应设计一定的阶梯，形成一定的坡度，引导学生拾级而上，从简单到复杂，思维由此而开拓。
例如，文燕老师在《周长》这一课的教学时就设计了这样一组练习：第一层次练习：计算下列长方形和正方形的周长。第二层次练习：如图，用22米长的铁丝网靠墙围起三条边，成为一个长方形的养鸡场。已知它的宽是6米，它的长是多少米？第三层次练习：计算下列多边形的周长（单位：厘米）在这组练习中，第一层次练习比较简单，学生稍加思考就能解答。第二层次练习就需要学生加深思考，灵活运用，才能解答出来。而到了第三层次练习，就要尽可能多地让学生活跃思维，大胆暴露自己的思维过程。学生中就会出现 多种解法。这时，我适时引导，让学生讨论出哪种方法比较简便，并给予肯定，让学生体会到积极动脑后所带来的成功喜悦。
新课程强调了培养学生的思维能力是数学课的重要任务，作为数学教师，就一定要动用各种教学方法，采用多种教学形式，在课堂教学中努力培养学生的思维能力。这是为了学生，为了学生的未来，也是为了民族的未来。