函數解決線段最值的方法

㈠ 函數最值的求解方法

函數最值的求解：
可以對函數求導，求導後為零的點，就是極值點，此點的函數值即是最值。
如求導後求為零的點，就沒有最值。

㈡ 求函數的最值有哪些方法

函數值域最值常用的方法
1） 利用基本函數求值域法：有的函數結構並不復雜，可以通過基本函數的值域及不等式的性質直接觀察出函數的值域 例1：y=1/(2+)
2） 反函數法：用函數和它的反函數的定義域和值域的關系，可以通過求反函數的定義域而得到原函數的值域. 對形如y=(cx+d)/(ax+b) (a=!0)的函數可用此法 例2：y=(2x-1)/(2x+1) ; y=(5x-1)/(4x+2) , x屬於[-3,-1].
3） 配方法：配方法是求「二次函數類」值域的基本方法，形如F(x)=a[f2(x)+bf(x)+c]的值域問題，均使用配方法。
4） 換元法運用代數或三角代換，將所給函數化成值域容易確定的另一函數，從而給出原函數的值域，形如y=ax+b(cx+d)(1/2) (a,b,c,d均為常數，且a=!0)的函數常用此方法求解(注意1新元的取值范圍，即換元後的等價性2換元後的可操作性) 例4已知函數f(x)=2x(1/2)+(4-x)(1/2),則函數f(x)的值域_________
5） 判別式法將函數轉化為x 的二次方程F(x,y)=0,通過方程有實根，判別式>=0,從而求得函數的值域，形如 (a1,a2不同時為0)的函數的值域常用此法求解。（分子，分母沒有公因式；此時函數的定義域是全體實數）例5：;
6） 不等式法：利用基本不等式： 應用此法注意條件「一正二定三相等」例6：若函數f(x)的值域為[1/2,3],則函數F(x)=f(x)+的值域為_____
7） 數形結合法：若函數的解析式的幾何意義較明顯，諸如距離，斜率等，可用數形結合的方法。 例7:對a,bR.設max{a,b}=求函數f(x)=max{},的最小值
8） 導數法：
9） 已知函數的值域，求函數中待定字母的取值范圍 9例9：已知函數f(x)=的定義域，值域是[0,2],求m,n的值域。

函數的圖像
1：函數圖像的基本做法：1）描點法
2） 圖像變換法
3） 做圖像的一般步驟：a求出函數的定義域；b討論函數的性質（奇偶性，周期性）以及函數上的特殊點（如漸近線，對稱軸）c利用基本函數的圖像畫出所給函數的圖像
2：函數變換的四種形式：
1)平移變換左加右減
2)對稱變換 a：y=f(x)和y=f(-x); y=-f(x)和y=f(x); y=-f(-x)和y=f(x); y=和y=f(x)分別關於y軸，x軸，原點，直線y=x對稱。
b:若對定義域內的一切x均有f(x+m)=f(m-x),則y=f(x)的圖像關於x=m對稱；
c:y=f(x)與y=2b-f(2a-x)關於點（a,b）成中心對稱
3)伸縮變換:y=af(x) y=f(ax)
4)翻折變換 y= y=f()
3函數圖像的對稱性
1） f(-x)=-f(x) 圖像關於原點對稱
2） f(-x)=f(x) 圖像關於y軸對稱
3） y=和y=f(x) 圖像關於y=x對稱
4） f(a+x)=f(a-x) 圖像關於x=a對稱
5） f(a+x)=-f(a-x) 圖像關於(a,0)對稱

函數單調性
判斷函數單調性的常用方法：
1） 定義法
2） 兩增（減）函數的和還增（減）；增（減）函數與減（增）函數的差還是增（減）函數；
3） 減函數在對稱的兩個區間上具有相同的單調性；偶函數在對稱的兩個區間上具有相反的單調性、
4） y=f(x)在D上單調則y=f(x)在D的子區間上也單調，並且具有相同的單調性。
5） y=f(u),u=g(x)單調性相同，則y=f(g(x))是增函數；單調性相反，則y=f(g(x))是減函數（同增異減）；
6） 互為反函數的兩個函數具有相同的單調性
7） 利用導數判斷函數的單調性
8） 抽象函數的單調性：做差；做商（注意分母不為零且同號）。
9） 關於函數f(x)=x+a/x(a>0)單調性及應用

例1：函數在定義域上是減函數
例2： 已知函數f(x)=+a/x在[2,+）單調增，求a的取值范圍
例3：函數f(x)=,g(x)=x(2-x)的單調區間
例4：函數f(x)對任意的 都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,並且當 x>0是，f(x)>1,求證f(x)是R上的增函數。
例5：某食品廠定期購買麵粉，已知該廠每天需要麵粉6噸，每噸麵粉的價格為1800元，麵粉的保管及其他費用為平均每噸每天三元，購買麵粉每次需要支付運費900元。
（1） 求該廠每隔多少天購買一次麵粉，才能使平均每天所支付的總費用最少？
（2）若提供麵粉的公司規定：當一次購買的麵粉不少於210噸時，其價格可享受9折優惠，問該廠是否考慮利用此優惠條件？說明原因。
例6：已知f(x)為R上的減函數，求滿足< f(1)的實數x的取值范圍。
例7：是否存在實數a是函數f(x)= 在[2,4]上市增函數？如果存在，說明a可取哪些值；如果不存在，請說明理由。

函數的奇偶性
1：定義:y=f(x), 定義域關於原點對稱
偶函數：f(-x)=f(x)
奇函數：f(-x)=-f(x) （原點有定義有f(0)=0）
2奇函數，偶函數的圖像的性質：
奇函數圖像關於原點對稱；
偶函數圖像關於y軸對稱。
3判斷奇偶性方法
1） 定義
2） 定義變形：f(-x)+f(x)=0（）為奇函數； f(-x)-f(x)=0（）為偶函數。
3） 函數奇偶性滿足下列性質：奇+奇=奇；偶+偶+偶；
奇*奇=偶；偶*偶=偶；奇*偶=奇。
4）奇函數在對稱的單調區間內有相同的單調性； 偶函數在對稱的單調區間內有相反的單調性。

周期公式：
1：若函數關於直線x=a和直線x=b對稱。則函數f(x)為周期函數，2是它的一個周期；
2:若函數關於點（a，0）和（b，0）對稱。則函數f(x)為周期函數，2是它的一個周期；
3若函數關於點（a，0）和直線x=b對稱。則函數f(x)為周期函數，4是它的一個周期；

例1：f(x)=lg()
例2：
例3：
例4：
例5：在R上定義的函數f(x)是偶函數，且f(x)=f(2-x),若f(x)在區間[1,2]是減函數，討論f(x)[-2,-1]和[3,4]上的單調性。
例6：已知f(x)是偶函數，且在[）是增函數，如果f(ax+1)f(x-2)在x[1/2,1]恆成立，求實數a的取值范圍
例7：已知 其中a,b,c,d為常數，若f(-7)=-7.求f(7).

周期公式：
1：若函數關於直線x=a和直線x=b對稱。則函數f(x)為周期函數，2是它的一個周期；
2:若函數關於點（a，0）和（b，0）對稱。則函數f(x)為周期函數，2是它的一個周期；
3若函數關於點（a，0）和直線x=b對稱。則函數f(x)為周期函數，4是它的一個周期；
求函數解析式常用方法：
（1）定義法：有已知條件f[g(x)]=F(x),可將F(x),改寫成g(x)的表達式，然後以x代替g(x), 使得f(x)的表達式常需「湊配」。
例1：f（(1-x）/(1+x)）=(1-x2)/(1+x2).求f(x)的解析表達式。
（2）變數代換法：有已知條件f[g(x)]=F(x)，令t=g(x),然後反解出x=g-1(t).帶入F(x),即可得f(x)的表達式。
例2：f(e x-1)=2x2-1.求f(x)的解析表達式
（3）待定系數法：又是給定函數特徵求函數的解析式，可用待定系數法。例3：函數是二次函數可設為f(x)=ax2+bx+c(a不等於零)。期中a,b,c是待定系數，根據題設條件列出方程組，解出a.b.c
.例3；設二次方程f(x)滿足f(x-2)=f(-x-2)。且圖像在y軸上的截距為1，被x軸截得的線段長為2*2（1/2），求f(x)的解析式。
（4）函數方程法：將f(x)作為一個未知量來考慮，建立方程組。消去另外的未知量便得f(x)的表達式。 例4::已知f(x)-f(1/x)lnx=1,求解f(x)的表達式
（5） 參數法：引入某個參數，然後寫出用這個參數表示變數的式子（即參數方程），再消去參數就得f(x)表達式。 例5：已知 f(3sinx)=cot(2)x求f(x)的表達式
（6）賦值法:對於抽象函數f(x),如果滿足條件中對一切實屬成立。那麼對於特殊值仍然成立。我們就可以賦予特殊值。 例6：已知f(x)滿足：f(0)=1,且對任意的x,y屬於R都有f(xy+1)=f(x)f(y)-f(y)+x-2求f(x).
（7） 根據某實際問題建立一種函數關系式，這種情況須引入合適的變數，根據數學的有關知識找出函數關系式。
一次二次函數
1 一次函數
a形如y=kx+b 叫做一次函數值域R；b=0,y=kx叫做正比例函數
b一次函數的k叫做直線y=kx+b的斜率，b叫做y=kx+b的截距。
c函數圖像（性質）：

1已知函數y=(2m-1)x+1-3m,求m為何值時：
這個函數為正比例函數；
（2）這個函數為奇函數
（3）函數值y隨x的增大而減小
2一次函數y=(3a-7)x+a-2的圖像與y軸的交點在x軸上方，且y隨x的增大而減小，則a的取值范圍______.
3已知函數f(x)=2mx+4,若在[-2,1]上存在，使得f()=0,求實數m的取值范圍。
4關於x的方程ax+1=|x|有兩個不同的實根，求實數a的取值范圍

2 二次函數
a形如 叫做二次函數
值域 a>0 ; a<0
b二次函數有三種形式 A: 一般式
B :頂點式
C 兩根式
c二次函數的基本概念： 1對稱軸
2頂點坐標 3零點（根）
4韋達定理 5
d 一元二次方程的判別式
e函數圖像：（性質）

1已知二次函數f(x)滿足f(2)=-1,f(-1)=-1,f(x)的最大值是8，試確定二次函數
2二次函數的頂點坐標（2，3）且經過點（3,1）求這個二次函數的解析式
3已知拋物線與x軸交與點A(-1,0),B(1,0)，並經過點(0,1),求拋物線的解析式
4已知二次函數f(x),當x=2時有最大值16,他的圖像截x軸所得的線段長為8,求解析式
5二次函數的圖像如圖所示，則點P（a, ）第幾象限_____
6以為自變數的二次函數,m為不小於0的整數，它的圖像與x軸交與點A和點B，A在原點的左邊，B在原點的右邊。求這個函數的解析式畫出這個二次函數的草圖
7如圖，拋物線與x軸交與A,B兩點且線段OA:OB=3:1則m=_______
8已知函數
（1） 求對一切x，f(x)的值恆為非負實數時a的取值范圍；
（2） 在（1）的條件下，求方程的根的取值范圍
9正方形CDEF的邊長為4，截取一個角得五邊形ABCDE，已知AF=2,BF=1,在AB上求一點P.使矩形PNDM有最大面積

函數的應用
1將進貨單價為8元的商品按10元一個銷售時，每天可賣100個，若這種商品價格每上漲一元，日銷售量就減少10個，為了獲得最大利潤，此商品的銷售單價應定為多少元？
2一次時裝表演會預算中票價每張100元，容納觀眾人數不超過2000元，毛利潤y（百元）關於觀眾人數x（百人）之間的函數圖像如右圖所示，當觀眾人數超過1000人時，表演會組織者需向保險公司繳納定額平安保險費5000元（不列入成本費用）：
（1）當觀眾人數不超過1000人時，毛利潤y關於觀眾人數的函數解析式和成本費用 S（百元）關於觀眾人數x的函數解析式
（2）若要使這次表演會獲得36000元的毛利潤。那麼需要售出多少張門票？需付成本費多少元？

3某蔬菜基地種植西紅柿，有有歷年市場行情得知，從2月1日起的300天內，西紅柿的市場售價與上市時間的關系用下圖（1）的一條折線表示。西紅柿的種植成本與上市時間的關系用圖（2）的拋物線表示。
（1）寫出圖（1）表示的市場售價與時間的函數關系P=f(t);寫出圖（2）表示的種植成本與時間的函數關系Q= g(t);
（2）認定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿收益最大？
2函數的零點
函數的零點就是方程f(x)=0的實數根，也是函數的圖像與x軸的交點的橫坐標。零點概念體現了函數和方程之間的密切聯系
勘根定理：如果函數y=f(x)在區間[a,b]上的圖像是連續不斷的一條曲線，並且有f(a)f(b)<0,那麼，函數y=f(x)在區間(a,b)內有零點，即存在，使得f(c)=0,這個c就是方程的f(x)=0 根

1函數f(x)=的零點是______
2函數的零點所在的大致區間是______
3已知函數的圖像如右圖所示，求b的取值范圍______
4方程的兩根分別在區間（2,3）（3，4）之間，求的取值范圍

5方程有一非零根，方程有一非零根，求證方程必有一根介於之間
6求證方程在（0,1）內必有一個實數根

7函數的零點大致區間在_________
8已知函數恆有零點，求a的取值范圍

9關於x的方程的一根比1大，一根比1小，求a的取值范圍

10根據函數的性質，指出函數的零點所在的大致區間
二分法：不講

A函數的性質應用
1已知定義域為R的函數是奇函數
(1)求a,b的值

1函數奇偶，單調性解決問題2脫掉f利用函數單調性3注意函數定義域的限制
(2)若對任意的不等式恆成立，求k的取值范圍

2函數f(x)( )是奇函數，且當

時是增函數，若f（1）=0,求不等
式<0的解集

B待定系數法的應用
3已知二次函數f(x)二次項系數為a且不等式f(x)>-2x的解集為（1,3）
（1） 若方程f(x)+6a=0有兩個相等的根，求f(x)的解析式
（2） 若f(x)的最大值為正數，求a的取值范圍
4已知f(x)是二次函數，且不等式f(x)<0的解集是（0,5）且f(x)在區間[-1,4]上的最大值是12，求f(x) 的解析式
C有關恆成立問題
5設,且為方程f(x)=0的兩個實根，若,不等式對任意實數恆成立，求m的值
6已知函數，
（1） 當a=,求f(x)的最小值、
（2） 若對任意恆成立，試求實數a的取值范圍
7我國是一個水資源比較缺乏的國家之一，各地採用價格控制手段來達到節約用水的目的，某市用水收費的方法是：水費=基本費+超額費+損耗費
若每月用水量不超過最低限量a()，只付基本費8元和每月定額損耗費c元:若用水量超過a()時，除了付以上的基本費和損耗費外，超過部分每立方米付b元的超額費，已知每戶每月的定額損耗費不超過5元；

㈢ 解決最值問題常用的方法

(1)從極端情況入手
我們在分析某些數學問題時，不妨考慮一下把問題推向「極端」。因為當某一問題被推向「極端」後，往往能排除許多枝節問題的干擾，使問題的「本來面目」清楚地顯露出來，從而使問題迅速獲解。
(2)枚舉比較
根據題目的要求，把可能的答案一一枚舉出來，使題目的條件逐步縮小范圍，篩選比較出題目的答案。
(3)分析推理
根據兩個事物在某些屬性上都相同，猜測它們在其他屬性上也有可能相同的推理方法。
(4)構造
在尋求解題途徑難以進展時，構造出新的式子或圖形，往往可以取得出奇制勝的效果。
(5)應用求最大值和最小值的結論
和一定的兩個數，差越小，積越大。
積一定的兩個數，差越小，和越小。
兩點之間線段最短。

㈣ 高中幾何線段最值問題

二倍根號二

㈤ 怎樣解決二次函數中線段的最值問題

先說f(x)=x²+|x-2|-1x∈R當x-2≥0，即x≥2時，函數式為f(x)=x²+x-3，此時拋物線y=x²+x-3開口向上，對稱軸方程為x=-1/2所以：當x=2時，函數有最小值，最小值為3；當x-2<0，即x<2時，函數式為f(x)=x²-x+1，此時拋物線y=x²-x+1的開口向上，對稱軸方程為x=1/2所以：當x=1/2時，函數有最小值，最小值為3/4.第二題：f(x)=-x²+(4a-2)x-4a²+4ax∈[0,2]的最值函數的對稱軸方程為x=2a-1，開口向下。當2a-1∈[0,2]時，x=2a-1時函數值最大，將其帶入可求出最大值是1，當2a-1∈(-∞，0]時，x=0時函數值最大，最大值是4a-4a²，x=2時函數值最小，當2a-1∈(2，+∞]時，x=2時函數值最大，x=0時函數值最小，分別將其帶入可求得

㈥ 求函數的最值的方法

怎樣求函數最值
一. 求函數最值常用的方法
最值問題是生產,科學研究和日常生活中常遇到的一類特殊的數學問題,是高中數學的一個重點, 它涉及到高中數學知識的各個方面, 解決這類問題往往需要綜合運用各種技能, 靈活選擇合理的解題途徑, 而教材中沒有作出系統的敘述.因此, 在數學總復習中,通過對例題, 習題的分析, 歸納出求最值問題所必須掌握的基本知識和基本處理方程.
常見的求最值方法有:
1.配方法: 形如的函數,根據二次函數的極值點或邊界點的取值確定函數的最值.
2.判別式法: 形如的分式函數, 將其化成系數含有y的關於x的二次方程.由於, 0, 求出y的最值, 此種方法易產生增根, 因而要對取得最值時對應的x值是否有解檢驗.
3.利用函數的單調性 首先明確函數的定義域和單調性, 再求最值.
4.利用均值不等式, 形如的函數, 及, 注意正,定,等的應用條件, 即: a, b均為正數, 是定值, a=b的等號是否成立.
5.換元法: 形如的函數, 令,反解出x, 代入上式, 得出關於t的函數, 注意t的定義域范圍, 再求關於t的函數的最值.
還有三角換元法, 參數換元法.
6.數形結合法 形如將式子左邊看成一個函數, 右邊看成一個函數, 在同一坐標系作出它們的圖象, 觀察其位置關系, 利用解析幾何知識求最值.
求利用直線的斜率公式求形如的最值.
7.利用導數求函數最值.
不同的函數要用不同的方法呀。你找什麼類型的?還是什麼學歷要看要用的?在補充問題里說清楚一點吧。
還有導數，是最簡單的
一. 求函數最值常用的方法
最值問題是生產,科學研究和日常生活中常遇到的一類特殊的數學問題,是高中數學的一個重點, 它涉及到高中數學知識的各個方面, 解決這類問題往往需要綜合運用各種技能, 靈活選擇合理的解題途徑, 而教材中沒有作出系統的敘述.因此, 在數學總復習中,通過對例題, 習題的分析, 歸納出求最值問題所必須掌握的基本知識和基本處理方程.
常見的求最值方法有:
1.配方法: 形如的函數,根據二次函數的極值點或邊界點的取值確定函數的最值.
2.判別式法: 形如的分式函數, 將其化成系數含有y的關於x的二次方程.由於, 0, 求出y的最值, 此種方法易產生增根, 因而要對取得最值時對應的x值是否有解檢驗.
3.利用函數的單調性 首先明確函數的定義域和單調性, 再求最值.
4.利用均值不等式, 形如的函數, 及, 注意正,定,等的應用條件, 即: a, b均為正數, 是定值, a=b的等號是否成立.
5.換元法: 形如的函數, 令,反解出x, 代入上式, 得出關於t的函數, 注意t的定義域范圍, 再求關於t的函數的最值.
還有三角換元法, 參數換元法.
6.數形結合法 形如將式子左邊看成一個函數, 右邊看成一個函數, 在同一坐標系作出它們的圖象, 觀察其位置關系, 利用解析幾何知識求最值.
求利用直線的斜率公式求形如的最值.
7.利用導數求函數最值.
有好多方法，不同函數耱最值的方法是不同的。

㈦ 求函數的最值有幾種方法

1. 定義。

2. 特殊函數的最值。

3. 配方法。

4. 不等式。

5. 導數法。

6. 利用圖像。
   

㈧ 函數最值的計算方法

就最值的方法挺多的，有定義法，圖形法、函數法、基本值域法、不等式法和求導的方法。
比如對於y=√（x^2-2x-3),由於是開平方，在定義域的范圍內，其值域是非負數，即:y>=0.所以有最小值，沒有最大值。

㈨ 請簡述函數的最值的求解方法

主要看是什麼函數：
①二次函數配方就可以。
②有些函數通過定義域就看出最值。
③通用方法求導，導數=0，可能存在最值。
④拉格朗日乘數法。

㈩ 函數的最值怎麼求

常見的求最值方法有:

1、配方法: 形如的函數,根據二次函數的極值點或邊界點的取值確定函數的最值.

2、判別式法: 形如的分式函數, 將其化成系數含有y的關於x的二次方程.由於, ∴≥0, 求出y的最值, 此種方法易產生增根, 因而要對取得最值時對應的x值是否有解檢驗.

3、利用函數的單調性 首先明確函數的定義域和單調性, 再求最值.

4、利用均值不等式, 形如的函數, 及≥≤, 注意正,定,等的應用條件, 即: a, b均為正數, 是定值, a=b的等號是否成立.

5、換元法: 形如的函數, 令,反解出x, 代入上式, 得出關於t的函數, 注意t的定義域范圍, 再求關於t的函數的最值. 還有三角換元法, 參數換元法.

6、數形結合法 形如將式子左邊看成一個函數, 右邊看成一個函數, 在同一坐標系作出它們的圖象, 觀察其位置關系, 利用解析幾何知識求最值. 求利用直線的斜率公式求形如的最值.

7、利用導數求函數最值2.首先要求定義域關於原點對稱然後判斷f(x)和f(-x)的關系：若f(x)=f(-x),偶函數；若f(x)=-f(-x),奇函數。

如：函數f(x)=x^3,定義域為R,關於原點對稱；而f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x),所以f(x)=x^3是奇函數.又如：函數f(x)=x^2,定義域為R,關於原點對稱；而f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x),所以f(x)=x^3是偶函數.